湖南省益阳市中考数学二模试卷（含解析）.doc

2016年湖南省益阳市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1在实数2，0，3中，最小的实数是（）a2b0cd32下列运算正确的是（）a4a22a2=2b5a2a4=5a8ca7a3=a4d（a2b3）2=a4b53下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd4如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果2=60，那么1的度数为（）a60b50c40d305为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（）a抽取的10台电视机b这一批电视机的使用寿命c10d抽取的10台电视机的使用寿命6已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰abc的两条边长，则abc的周长为（）a10b14c10或14d8或107如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段oa和射线ab组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）a1元b2元c3元d4元8已知函数y=ax+b的大致图象如图所示，那么二次函数y=ax2+bx+1的图象可能是（）abcd二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9分解因式：ax24ax+4a=10已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为11已知一次函数y=kx+3的图象经过点（2，7），则k=12如图，pa为o的切线，a为切点，po交o于点b，p=30，则bap=13如图，边长为2的正方形oabc绕着点o逆时针旋转30得到正方形odef，连接af，则af的长为14一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子x+（x0）的最小值为2”其推导方法如下：在面积是1的矩形中，设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x0）的最小值是2，模仿老师的推导，你求得式子（x0）的最小值是三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15解方程组：16先化简，再求值： 3（x1），其中x=217已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，o为坐标原点，点a在该反比例函数位于第一象限的图象上，点b与点a关于x轴对称，若oab的面积为6，求m的值四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率19如图，一艘海轮位于灯塔p的北偏东53方向，距离灯塔100海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的南偏东45方向上的b处（1）在图中画出点b，并求出b处与灯塔p的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔p相对于b处的位置（参考数据：sin53=0.80，cos53=0.60，tan53=0.33， =1.41）20夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润五、解答题（本大题满分12分）21已知抛物线y=x2+c与x轴交于a（1，0），b两点，交y轴于点c（1）求抛物线的解析式；（2）点e（m，n）是第二象限内一点，过点e作efx轴交抛物线于点f，过点f作fgy轴于点g，连接ce、cf，若cef=cfg求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）（3）如图2，点p是线段ob上一动点（不包括点o、b），pmx轴交抛物线于点m，obq=omp，bq交直线pm于点q，设点p的横坐标为t，求pbq的周长六、解答题（本大题满分14分）22如图，在矩形abcd中，cab=30，bc=4cm，将abc沿ac边翻折，使点b到点b，ab与dc相交于点o（1）求证：adoabc；（2）点p（不与点a重合）是线段ab上一动点，沿射线ab的方向以2cm/s的速度匀速运动，请你求出apc的面积s与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）中，以ap、bp、bc的长为边能否构成直角三角形？若能，求出点p的位置；若不能，请说明理由2016年湖南省益阳市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1在实数2，0，3中，最小的实数是（）a2b0cd3【考点】实数大小比较【分析】根据有理数大小比较的法则比较即可【解答】解：在实数2，0，3中，最小的实数是2；故选a2下列运算正确的是（）a4a22a2=2b5a2a4=5a8ca7a3=a4d（a2b3）2=a4b5【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、单项式乘以单项式，幂的乘方、积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：a、结果是2a2，故本选项错误；b、结果是5a6，故本选项错误；c、结果是a4，故本选项正确；d、结果是a4b6，故本选项错误；故选c3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；c、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选c4如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果2=60，那么1的度数为（）a60b50c40d30【考点】平行线的性质【分析】根据三角形外角性质可得3=30+1，由于平行线的性质即可得到2=3=60，即可解答【解答】解：如图，3=1+30，abcd，2=3=60，1=330=6030=30故选d5为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（）a抽取的10台电视机b这一批电视机的使用寿命c10d抽取的10台电视机的使用寿命【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据样本的定义即可得出答案【解答】解：根据样本的定义可知为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，则10台电视机的使用寿命是样本，故选d6已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰abc的两条边长，则abc的周长为（）a10b14c10或14d8或10【考点】根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x28x+12=0，再解此方程得到得x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到abc的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长【解答】解：把x=2代入方程得44m+3m=0，解得m=4，则原方程为x28x+12=0，解得x1=2，x2=6，因为这个方程的两个根恰好是等腰abc的两条边长，当abc的腰为6，底边为2，则abc的周长为6+6+2=14；当abc的腰为2，底边为6时，不能构成三角形综上所述，该三角形的周长的14故选：b7如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段oa和射线ab组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）a1元b2元c3元d4元【考点】一次函数的应用【分析】根据函数图象，分别求出线段oa和射线ab的函数解析式，即可解答【解答】解：由线段oa的图象可知，当0x2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：103=30（元），设射线ab的解析式为y=kx+b（x2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，y=8x+4，当x=3时，y=83+4=28则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，故选：b8已知函数y=ax+b的大致图象如图所示，那么二次函数y=ax2+bx+1的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，然后根据二次函数的性质确定二次函数的图象【解答】解：根据一次函数的图象可得a0，b0则二次函数开口向上，对称轴在y轴的右侧故选d二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9分解因式：ax24ax+4a=a（x2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解【解答】解：ax24ax+4a，=a（x24x+4），=a（x2）210已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为3.5【考点】中位数【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数【解答】解：排序得：2，2，2，3，4，4，5，6，中位数是（3+4）=3.5故答案为：3.511已知一次函数y=kx+3的图象经过点（2，7），则k=2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】把点（2，7）代入一次函数y=kx+3中，即可求出k的值【解答】解：一次函数y=kx+3的图象经过点（2，7），7=2k+3，解得k=2故答案为212如图，pa为o的切线，a为切点，po交o于点b，p=30，则bap=30【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质可知，oapa；rtoap中，由opa的度数，再根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可【解答】解：pa为o的切线，a为切点，oapa，oap=90；opa=30，aop=90opa=9030=60；在oab中，aop=60，oa=ob，oab=60，bap=oapoab=9060=30故答案为：3013如图，边长为2的正方形oabc绕着点o逆时针旋转30得到正方形odef，连接af，则af的长为2【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；正方形的性质【分析】先过o作ogaf于g，根据aof=120，可得oag=30，进而得到rtaog中，og=ao=1，再根据勾股定理求得ag的长，最后求得af长【解答】解：过o作ogaf于g，则oa=of，ag=fg，aod=30，aof=aod+dof=30+90=120，oag=30，rtaog中，og=ao=1，ag=，af=2ag=2，故答案为：214一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子x+（x0）的最小值为2”其推导方法如下：在面积是1的矩形中，设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x0）的最小值是2，模仿老师的推导，你求得式子（x0）的最小值是6【考点】分式方程的应用【分析】将原式变形为x+，根据该老师的方法，可在面积为9的矩形中寻找，按其方法可一步步得出结论等于6【解答】解：原式=x+在面积是9的矩形中，设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+），当矩形成为正方形时，就有x=（x0），解得x=3，这时矩形的周长2（x+）=12最小，因此x+（x0）的最小值是6故答案为：6三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15解方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，4得：7y=14，解得：y=2，把y=2代入得：x=1，则方程组的解为16先化简，再求值： 3（x1），其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=3x+3=2x+23x+3=5x，当x=2时，原式=52=317已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，o为坐标原点，点a在该反比例函数位于第一象限的图象上，点b与点a关于x轴对称，若oab的面积为6，求m的值【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线当k0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到oac的面积为3设a（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m70，则m7；（2）点b与点a关于x轴对称，若oab的面积为6，oac的面积为3设a（x，），则x=3，解得m=13四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是2；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式；利用频率估计概率【分析】（1）因为红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同；（2）根据摸到绿球的频率稳定于0.25，即可求出n的值；（3）根据树状图即可求出两次摸出的球颜色不同的概率【解答】解：（1）当n=1时，红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同，故答案为：相同；（2）摸到绿球的频率稳定于0.25，n=2，故答案为：2；（3）由树状图可知，共有12种结果，其中两次摸出的球颜色不同的10种，所以其概率=19如图，一艘海轮位于灯塔p的北偏东53方向，距离灯塔100海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的南偏东45方向上的b处（1）在图中画出点b，并求出b处与灯塔p的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔p相对于b处的位置（参考数据：sin53=0.80，cos53=0.60，tan53=0.33， =1.41）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】（1）根据方向角的定义结合已知条件在图中画出点b，作pcab于c，先解rtpac，得出pc=pasinpac=80，再解rtpbc，得出pb=pc=1.4180113；（2）由cbp=45，pb113海里，即可得到灯塔p位于b处北偏西45方向，且距离b处约113海里【解答】解：（1）如图，作pcab于c，在rtpac中，pa=100，pac=53，pc=pasinpac=1000.80=80，在rtpbc中，pc=80，pbc=bpc=45，pb=pc=1.4180113，即b处与灯塔p的距离约为113海里；（2）cbp=45，pb113海里，灯塔p位于b处北偏西45方向，且距离b处约113海里20夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润【考点】二次函数的应用；分式方程的应用【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以分别求得甲、乙两种空调每台的进价，注意分式方程要检验；（2）根据题意和（1）中的答案可以得到所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，然后根据商场计划用不超过36000元购进空调共20台，可以求得x的取值范围，从而可以求得所能获得的最大利润【解答】解：（1）设乙种空调每台进价为x元，解得，x=1500经检验x=1500是原分式方程的解，x+500=2000，答：甲种空调每台2000元，乙种空调每台1500元；（2）由题意可得，所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式是：y=x+（20x）=200x+6000，2000x+1500（20x）36000，解得，x12，当x=12时，y取得最大值，此时y=200x+6000=8400，答：所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式是y=200x+6000，所获的最大利润是8400元五、解答题（本大题满分12分）21已知抛物线y=x2+c与x轴交于a（1，0），b两点，交y轴于点c（1）求抛物线的解析式；（2）点e（m，n）是第二象限内一点，过点e作efx轴交抛物线于点f，过点f作fgy轴于点g，连接ce、cf，若cef=cfg求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）（3）如图2，点p是线段ob上一动点（不包括点o、b），pmx轴交抛物线于点m，obq=omp，bq交直线pm于点q，设点p的横坐标为t，求pbq的周长【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点a的坐标代入抛物线解析式即可求得c的值，则可得抛物线解析式；（2）过点c作chef于点h，易证ehcfgc，再根据相似三角形的性质可得n的值；（3）首先表示出点p的坐标，再根据opmqpb，然后由对应边的比值相等得出pq和bq的长，从而可得pbq的周长【解答】解：（1）把a（1，0）代入得c=，抛物线解析式为（2）如图1，过点c作chef于点h，cef=cfg，fgy轴于点gehcfgce（m，n）f（m，）又c（0，）eh=n+，ch=m，fg=m，cg=m2又，则n+=2n=当f点位于e点上方时，则cef90；又cfg肯定为锐角，故这种情形不符合题意由此当n=时，代入抛物线解析式，求得m=2，又e点位于第二