湖南省益阳市高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2016-2017学年湖南省益阳市高一（下）期中数学试卷一、单项选择（12*5=60分）1从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（）a系统抽样b分层抽样c简单随机抽样d随机数法2下列各进制数中，最小的是（）a1002（3）b210（6）c1 000（4）d111 111（2）3如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序until后面的条件应为（）ai10bi10ci9di94我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）a134石b169石c338石d1365石5下列说法中正确的是（）a三角形的内角必是第一、二象限角b第一象限角必是锐角c不相等的角终边一定不相同d若=+k360（kz），则和终边相同6某公司20052010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份200520062007200820092010利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则（）a利润中位数是16，x与y有正线性相关关系b利润中位数是18，x与y有负线性相关关系c利润中位数是17，x与y有正线性相关关系d利润中位数是17，x与y有负线性相关关系7若tan=2，则的值为（）a0bc1d8为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）a向左平行移动个单位长度b向右平行移动个单位长度c向左平行移动个单位长度d向右平行移动个单位长度9用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=4时，v2的值为（）a4b1c17d2210下列不等式中，正确的是（）atantambsincos（）csin（1）sin1dcoscos（）11已知，则=（）abcd12设向量，若与垂直，则m的值为（）abcd二、填空题（4*5=20分）13用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是 14若三点a（1，3）、b（a，0）、c（0，1）共线，则a的值等于 15在边长为2的正三角形abc中，以a为圆心，为半径画一弧，分别交ab，ac于d，e若在abc这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ade内的概率是 16设x，yr，向量=（x，2），=（1，y），=（2，6），且，则|+|= 三、解答题17化简= 18某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市1868岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：18，28），28，38），38，48），48，58），58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组18，28）50.5第2组28，38）18a第3组38，48）270.9第4组48，58）x0.36第5组58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率19已知|=4，|=8，与夹角是120（1）求的值及|的值；（2）当k为何值时，？20从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得=80， =20， =184， =720（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+时，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄21若有函数y=2sin （2x+）（1）指出该函数的对称中心；（2）指出该函数的单调区间；（3）若自变量x，求该函数的值域22已知函数f（x）=asin（x+）+b（a0，0）的一系列对应值如表：xy1131113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式；（2）根据（1）的结果：（ i）当x0，时，方程f（3x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；（ ii）若，是锐角三角形的两个内角，试比较f（sin）与f（cos）的大小2016-2017学年湖南省益阳市桃江四中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（12*5=60分）1从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（）a系统抽样b分层抽样c简单随机抽样d随机数法【考点】b4：系统抽样方法【分析】根据抽样的定义和性质进行判断即可【解答】解：新产品没有明显差异，抽取时间间隔相同，故属于系统抽样，故选：a2下列各进制数中，最小的是（）a1002（3）b210（6）c1 000（4）d111 111（2）【考点】em：进位制【分析】利用其它进位制化为“+进制”的方法即可得出【解答】解：a.1002（3）=133+032+031+230=29b.210（6）=262+161+060=78c.1000（4）=143+042+041+040=64d.111111（2）=125+124+123+122+121+120=63因此最小的是29故选：a3如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序until后面的条件应为（）ai10bi10ci9di9【考点】ea：伪代码【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=11211109=11880得到程序中until后面的“条件”【解答】解：因为输出的结果是132，即s=11211109，需执行4次，则程序中until后面的“条件”应为i9故选d4我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）a134石b169石c338石d1365石【考点】bf：随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534169石，故选：b5下列说法中正确的是（）a三角形的内角必是第一、二象限角b第一象限角必是锐角c不相等的角终边一定不相同d若=+k360（kz），则和终边相同【考点】g3：象限角、轴线角；g2：终边相同的角【分析】分别由象限角、锐角、终边相同角的概念注意核对四个选项得答案【解答】解：三角形的内角可以是90，90不是第一、二象限角，a错误；390是第一象限角，不是锐角，b错误；30390，但终边相同，c错误；由终边相同的角的集合可知d正确故选：d6某公司20052010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份200520062007200820092010利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则（）a利润中位数是16，x与y有正线性相关关系b利润中位数是18，x与y有负线性相关关系c利润中位数是17，x与y有正线性相关关系d利润中位数是17，x与y有负线性相关关系【考点】bg：变量间的相关关系；bb：众数、中位数、平均数【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论【解答】解：由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选c7若tan=2，则的值为（）a0bc1d【考点】gg：同角三角函数间的基本关系；gk：弦切互化【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）直接可得答案【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）得，故选b8为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）a向左平行移动个单位长度b向右平行移动个单位长度c向左平行移动个单位长度d向右平行移动个单位长度【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x）=sin（2x）的图象，故选：d9用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=4时，v2的值为（）a4b1c17d22【考点】el：秦九韶算法【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，将x=4代入并依次计算v0，v1，v2的值，即可得到答案【解答】解：f（x）=208+9x2+6x4+x6=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，当x=4时，v0=1，v1=1（4）=4，v2=4（4）+6=22，故选：d10下列不等式中，正确的是（）atantambsincos（）csin（1）sin1dcoscos（）【考点】hf：正切函数的单调性【分析】a利用诱导公式化简0， =tan0，即可比较b：利用诱导公式对函数化简，然后结合y=sinx在（0，）上单调递增即可比较c：先利用诱导公式化简已知函数，然后结合y=sinx在（0，）上单调性可比较d：由诱导公式可得，即可比较【解答】解：a：0， =tan0则，故a错误=，而y=sinx在（0，）上单调递增，且sin即，故b错误c：由于y=sinx在（0，）上单调递增，且，则sin（1）=sin1sin1，故c错误d：，故d正确故选d11已知，则=（）abcd【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】根据诱导公式，则=sin即可得答案【解答】解：由题意，利用诱导公式，可得=sin，则sin=sin（）=故选b12设向量，若与垂直，则m的值为（）abcd【考点】9t：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的条件，能求出m的值【解答】解：向量，=（1，3+m），与垂直，（）=1+3（3+m）=0，解得m=故选：b二、填空题（4*5=20分）13用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是51【考点】we：用辗转相除计算最大公约数【分析】根据辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数【解答】解：辗转相除法：459=3571+102，357=1023+51，102=512故459和357的最大公约数是51，故答案为：5114若三点a（1，3）、b（a，0）、c（0，1）共线，则a的值等于【考点】i6：三点共线【分析】三点a（1，3）、b（a，0）、c（0，1）共线，可得a0，1，kba=kac，利用斜率计算公式即可得出【解答】解：三点a（1，3）、b（a，0）、c（0，1）共线，则a0，1，kba=kac，可得=，解得a=故答案为：15在边长为2的正三角形abc中，以a为圆心，为半径画一弧，分别交ab，ac于d，e若在abc这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ade内的概率是【考点】cf：几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，我们由三角形abc的边长为2不难求出三角形abc的面积，又由扇形的半径为，我们也可以求出扇形的面积，代入几何概型的计算公式即可求出答案【解答】解：已知如下图示：sabc=，阴影部分的扇形面积，=，则豆子落在扇形ade内的概率p=，故答案为：16设x，yr，向量=（x，2），=（1，y），=（2，6），且，则|+|=5【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：，2x12=0，2y+6=0，解得x=6，y=3则+=（7，1），|+|=5故答案为：三、解答题17化简=sin【考点】go：运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式即可得出【解答】解：原式=sin故答案为sin18某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市1868岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：18，28），28，38），38，48），48，58），58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组18，28）50.5第2组28，38）18a第3组38，48）270.9第4组48，58）x0.36第5组58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率【考点】cc：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；b8：频率分布直方图【分析】（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率【解答】解：（1）第1组人数50.5=10，所以n=100.1=100，第2组频率为：0.2，人数为：1000.2=20，所以a=1820=0.9，第4组人数1000.25=25，所以x=250.36=9，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件a，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c） p（a）= 答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为19已知|=4，|=8，与夹角是120（1）求的值及|的值；（2）当k为何值时，？【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；（2）由于， =0，展开即可得出【解答】解：（1）=cos120=16|=4（2）， =+=0，16k128+（2k1）（16）=0，化为k=7当k=7值时，20从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得=80， =20， =184， =720（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+时，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄【考点】bk：线性回归方程【分析】（1）利用公式求出，即可得出结论变量y的值随x的值增加可判断正相关还是负相关（2）当x=7时带入，即可预测该家庭的月储蓄【解答】解：（1）由题意知n=10，=由此得=，=20.38=0.4，故所求回归方程为 y=0.3x0.4由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.30），故x与y之间是正相关（2）将x=7代入回归方程y=0.3x0.4可得：y=0.370.4=1.7（千元）可以预测该家庭的月储蓄为y=0.370.4=1.7（千元）21若有函数y=2sin （2x+）（1）指出该函数的对称中心；（2）指出该函数的单调区间；（3）若自变量x，求该函数的值域【考点】h6：正弦函数的对称性；h5：正弦函数的单调性【分析】根据正弦函数想图象及性质可得答案【解答】解：函数y=2sin （2x+）（1）令2x+=k，可得：x=k对称中心坐标（k，0），kz（2）令2x+，kz