崇文高三一模及答案数学文.doc

北京市崇文区20092010学年度第二学期统一练习（一）数 学 试 题（文） 2010.4本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全集，集合，则集合（ ）A B C D2已知幂函数的图象过（4，2）点，则（ ）A B C D3有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：），该几何体的表面积和体积为（ ）A B C D以上都不正确4若直线与圆相切，则的值为（ ）A B C D5将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为（ ） A B B D6已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）A若则 B若则 C若，则 D若则7若，函数，则（ ）A B C D8如果对于任意实数，表示不超过的最大整数. 例如，. 那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9若，则= . 10如果复数（其中是虚数单位）是实数，则实数_. 11从张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是或或的概率为_12某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值分别为 13若数列的前项和为，则若数列的前项积为，类比上述结果，则=_；此时，若，则=_14关于平面向量有下列四个命题：若，则； 已知若，则；非零向量和，满足，则与的夹角为；其中正确的命题为_（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共12分）在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为 （）求的值； （）若，求的值16（本小题共13分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，,，,频率分布直方图如图所示已知生产的产品数量在之间的工人有6位 （）求； （）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是多少？17（本小题共14分）三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点 （）求证：平面； （）求证：平面； （）求三棱锥的体积18（本小题共14分）已知函数（） （）求函数的单调递减区间； （）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围19（本小题共14分）已知椭圆短轴的一个端点，离心率过 作直线与椭圆交于另一点，与轴交于点（不同于原点），点关于轴的对称点为，直线交轴于点 （）求椭圆的方程； （）求 的值20(本小题共13分)已知数列的前项和为,且.数列满足()，且，. （）求数列，的通项公式； （）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值； （）设是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）14 CDAB 58 CDBA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 10 11 1213，21 13 ；14三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（共12分）解：（）.，. -6分 （）.，. . -12分16（共13分）解：（）根据直方图可知产品件数在内的人数为，则（位） - 6分 （）根据直方图可知产品件数在 ，组内的人数分别为2，4. 设这2位工人不在同一组为A事件，则答：选取这2人不在同组的概率为 - 13分17（共14分） （）证明： 连结，是，的中点又平面，平面 -4分 （）三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形连结，又中的中点，与相交于点，平面 -9分 （）由（）知是三棱锥的高在直角中，又 -14分18（共14分）解：（） （1）当，即时，不成立（2）当，即时，单调减区间为（3）当，即时，单调减区间为-5分 （），在上递增，在上递减，在上递增（1）当时，函数在上递增，所以函数在上的最大值是，若对有恒成立，需要有解得 （2）当时，有，此时函数在上递增，在上递减，所以函数在上的最大值是， 若对有恒成立，需要有 解得 （3）当时，有，此时函数在上递减，在上递增，所以函数在上的最大值是或者是 由，时，若对有恒成立，需要有 解得时，若对有恒成立，需要有 解得综上所述， -14分 19（共14分）解：（）由已知，所以椭圆方程为 -5分 （）设直线方程为令，得 由方程组 可得 ，即 所以 ，所以 ，所以 直线的方程为 令，得 所以 = - 14分20（共13分） 解：（）当时, 当时