湖南省石门县第一中学高三数学8月单元检测试题 理.doc

湖南省石门县第一中学2017届高三数学8月单元检测试题 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,从到有四种对应如图所示：其中能表示为到的函数关系的有（ ）a b c d 2. 若,则的定义域为（ ）a b c d3. 已知集合,则中所含元素的个数为（ ）a b c d4. 命题“” 为真命题的一个充分不必要条件是（ ）a b c d5. “” 是“直线与圆相切” 的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d即不充分也不必要条件6. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足,若,则（ ）a b c d7. 已知是定义在上的函数, 若函数为偶函数,且当时,有,设,则（ ）a b c d8. 已知定义在上的函数的图象关于点对称, 且满足,又,则（ ）a b c d9. 已知函数,若,使得成立, 则实数的取值范围是（ ）a b c d或10. 已知函数满足,且是偶函数, 当时, 若在区间内, 函数有个零点, 则实数的取值范围是（ ）a b c d 11. 已知,若、互不相等, 且,则的取值范围是（ ）a b c d12. 已知函数的定义域为的偶函数, 当时, 若关于下的方程有且仅有个不同的实数根, 则实数的取值范围（ ）a b c d第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数在区间上是增函数, 求实数的取值范围是 14. 已知是定义域为的偶函数, 当时, 则的解集是 15. 对于函数,给出下列命题： 在同一直角坐标系中, 函数与的图象关于直线对称；若,则函数的图象关于直线对称； 若,则函数是周期函数；若,则函数的图象关于 对称.其中所有正确命题的序号是 16. 若函数同时满足下列条件：函数在内为单调函数；存在实数,当时, 函数的值域为,则称此函数在内为等射函数, 设函数,则（1）函数在上的单调性为 (填“递增”“递减”“先增后减” “先减后增”)（2）当在实数集内等射函数时, 的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知命题不等式的解集为,命题是增函数, 若或为假命题,且， 求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数,其中是大于的常数.（1）求函数的定义域；（2）当时, 求函数在上的最小值；（3）若对任意恒有,试确定的取值范围.19. （本小题满分12分）定义在上的函数满足,且当时,.（1）求在上的表达式；（2）若,求实数的取值范围.20. （本小题满分12分）定义在上的单调函数满足且对任意都有.（1）求证： 为奇函数；（2）若对任意恒成立, 求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）对于定义域分别是的函数,规定：函数.（1）若函数,写出函数的解析式；（2）求出（1）中的函数的值域；（3）若,其中是常数, 且,请设计一个定义域为的及一个的值, 使得,并给予证明. 22.（本小题满分12分）设函数,其中为实数. （1）若在上是单调减函数, 且在上有最小值, 求的取值范围；（2）若在上是单调增函数, 试求的零点个数, 并证明你的结论.湖南省石门县第一中学2017届高三8月单元检测数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.badca 6-10.bbdaa 11-12.cc二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. （1）递增；（2）三、解答题18. 解：（1）由,得,时, 恒成立, 定义域为时, 定义域为时, 定义域为.（2）设,当时, 恒成立,在上是增函数, 在上是增函数,在上是增函数, 在上的最小值为.（3）对任意恒有,即对恒成立., 而在上是减函数, 即的取值范围为.19. 解：由,故的周期为.（1）当时, 又,当时,又,故.（2）当时, 为减函数, 故,当时, 为增函数, 故, , 故当时, 的周期函数, 的值域为,又,对有解.20. 解：（1） , 令,代入 式, 得,即.令,代入 式, 得,又, 则有,即对任意成立, 所以是奇函数. （2）,即,又在上是单调函数, 所以在上是增函数,又由（1）是奇函数,综上所述当时, 对任意成立.21. 解：（1）.（2）当时, 若时, 则,其中等号当时成立,若时, 则,其中等号当时成立, 函数的值域是.(3) 令,则,于是,另解令,于是.22. 解：（1）在上恒成立, 则,故.,若,则在上恒成立, 此时, 在上是单调增函数,无最小值, 不合；若,则在上是单调减函数, 在上是单调增函数,满足. 故的取值范围.（2）在上恒成立, 则,故. 若, 令得增区间为；令得减区间为,当时, ；当时, ；当时, 当且