湖南省衡阳县高二数学下学期期末考试试题 理.doc

2018年上学期期末质量检测试题高二理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. =( ) a.-2 -4i b.-2+4i c. -1+2i d. -l-2i 2. 2018年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2018届全市高三期末联考，已知数学考试成绩xn(100，2)（试卷满分150分）。统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为( ) a120 b.160 c200 d2403已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为ai（xi，yi）(i=1，2，8)，回归直线方程为若(o为原点)，则a= ( )a b一 c d一4设a0且al，则“logab l”是“ba”的( )a必要不充分条件 b充要条件 c既不充分也不必要条件 d充分不必要条件5在的展开式中，常数项为( ) a. 145 b. 105 c. 30 d1356某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的体积为( ) a80+l0b. 80+20c. 92+14d. 120+107、已知函数f(x)=x2-ax-1，若f(x)在（-1,1）上单调递减，则a的取值范围为（ ） a. a3 b. a3 c.a3 daf(x)，且 f(x)+2018为奇函数，则不等式f(x) +2018ex0，b0)，且a，b，c三点在同一条直线上，则的最小值为_14.若实数x，y满足约束条件则的最大值是 15已知函数则= 16.函数若关于x的方程（a 0且1）在区间0，5内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤）17(12分)已知函数(1)求(x)的单调区间；(2)当x-l，2时，求f(x)的值域18. （12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂一两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”(1)由以上统计数据填写下面22列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为x，求x的分布列及数学期望19（12分）已知f(x)= ，其中向量(1)求函数y=f(x)的单调递增区间；(2）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知f(a)=2，a= ，b= ，求边长c的值20、（12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗2018年春节前夕，a市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示(i)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）：(2)由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值z服从正态分布n(，2)，利用该正态分布，求z落在(14.55，38.45)内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10，30)内的包数为x，求x的分布列和数学期望。附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为若 21、（满分12分）已知函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点p(0，2)，且在点p处有相同的切线y=4x+2（1)求a，b， c,d的值； (2）若x-2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围选做题 （请考生从22、23题中任选一题作答，共10分。）22.选修4-4.坐标系与参数方程已知曲线c的极坐标方程是 =4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）(1)将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程：(2)若直线l与曲线c相交于a、b两点，且求直线的倾斜角a的值23.选修4-5.不等式选讲已知函数f(x) =|x+a|+|x-2|(1)当a= -3时，求不等式f (x)3的解集：(2)若f(x)|x-4|的解集包含l，2，求a的取值范围高二理科数学试题答案16 ccbcda 712 adbcdb13.4 14. -2 15、 16、17、【解析】（1）由题意得，2分令，则或；令，则，4分的单调增区间为和，单调减区间为；6分（2）由（1）得在和上单调递增，在上单调递减，10分的值域为12分18.解：（1）2分根据22列联表中的数据，得的观测值为，在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.5分(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0,1,2,36分；8分；10分的分布列为：11分所以12分19.（1）f （x）=sin2x+cos2x =2sin（2x+）3分由， 得 5分f（x）的单调增区间为（6分）（2）f （a）=2sin（2a+）=2， sin（2a+）=1，7分0a，2a+=， a= 9分由余弦定理得 a2=b2+c22bccosa，7=3+c23c 即 c23c4=0，c=4或c=1 （不合题意，舍去）， c=4（12分）20、解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：2分（2）服从正态分布，且，3分，落在内的概率是6分根据题意得， 7分；.的分布列为0123411分12分21、解：()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; 3分()由()知, 设函数=(), =, 有题设可得0,即, 令=0得,=,=-2, 5分(1)若,则-20,当时,0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0, 当-2时,0,即恒成立, 8分(2)若,则=, 当-2时,0,在(-2,+)单调递增,而=0, 当-2时,0,即恒成立, 10分(3)若,则=0, 当-2时,不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,. 12分22.（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线c的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos， x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（4分）（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设a、b两点对应的参数分别为t1、t2，则，|ab|=|t1t2|=，|ab|=，（7分）=cos0，），或直线的倾斜角或（10分）23.（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x，解可得x4把、的解集取