湖南省衡阳市高一数学下学期第二次月考试题（理科实验班）.doc

湖南省衡阳市2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题（理科实验班）注意事项：1.本卷为衡阳八中高一年级理科实验班第二次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2b铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第i卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知tan=3，则=（）a1b2c1d22.设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a2+b2c2，则abc的形状是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定3.在abc中，角a，b，c的对边分别是a、b、c，若b2+c2=2a2，则角a的最大值为（）abcd4.在平行四边形abcd中，ab=3，ad=4，则等于（）a1b7c25d75.把函数f（x）=2sin（x+2）（|）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线对称，且f（0）f（），则=（）abcd6.若点m（x，y）为平面区域上的一个动点，则xy的取值范围是（）abcd7.已知函数f（x）=|sinx|cosx，则下列说法正确的是（）af（x）的图象关于直线x=对称bf（x）的周期为c若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+2k（kz）df（x）在区间上单调递减8.已知数列an为等差数列，满足=a3+a2013，其中a，b，c在一条直线上，o为直线ab外一点，记数列an的前n项和为sn，则s2015的值为（）ab2015c2016d20139.在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，角b为锐角，且2sinasinc=sin2b，则的取值范围为（）abcd10.已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5若存在两项am，an使得，则的最小值为（）abcd11.旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多一人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为（ ）a12000元 b12500元 c15000元 d20000元12.已知数列an：， +， +， +，那么数列bn=的前n项和为（）abcd第ii卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知正实数x，y满足2x+y=2，则+的最小值为14.设tn为数列an的前n项之积，即tn=a1a2a3an1an，若，当tn=11时，n的值为15.已知数列an满足：2a1+22a2+23a3+2nan=n（nn*），数列的前n项和为sn，则s1s2s3s10=16.已知点是内一点（不包括边界），且,r，则的取值范围是三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足=（）求角a的大小；（）若a=2，求abc面积的最大值18.（本题满分12分）如图，四棱锥sabcd的底面是边长为1的菱形，其中dab=60，sd垂直于底面abcd，；（1）求四棱锥sabcd的体积；（2）设棱sa的中点为m，求异面直线dm与sb所成角的大小19.（本题满分12分）某公司生产的某批产品的销售量p万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足p=（其中0xa，a为正常数）已知生产该产品还需投入成本6（p+）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？20.（本题满分12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知a为锐角，且bsinacosc+csinacosb=a（1）求角a的大小；（2）设函数f（x）=tanasinxcosxcos2x（0），其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）图象，求函数g（x）在区间上值域21.（本题满分12分）已知函数f（x）=sin（x+）b（0，0）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g（x）为奇函数（1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的对称轴及单调区间；（3）若对任意x，f2（x）（2+m）f（x）+2+m0恒成立，求实数m的取值范围22.（本题满分12分）如果函数y=f（x）的定义域为r，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f=f（x+a）=f（x）成立，则称此函数具有“p（a）性质”；（1）判断函数y=sinx是否具有“p（a）性质”，若具有“p（a）性质”，试写出所有a的值；若不具有“p（a）性质”，请说明理由；（2）已知y=f（x）具有“p（0）性质”，当x0时，f（x）=（x+t）2，tr，求y=f（x）在上的最大值；（3）设函数y=g（x）具有“p（1）性质”，且当x时，g（x）=|x|，求：当xr时，函数g（x）的解析式，若y=g（x）与y=mx（mr）交点个数为1001个，求m的值衡阳八中2017年上期高一年级理科实验班第二次月考数学参考答案题号123456789101112答案bccdcadabbca13.14.1015.16.17.（），所以（2cb）cosa=acosb由正弦定理，得（2sincsinb）cosa=sinacosb整理得2sinccosasinbcosa=sinacosb2sinccosa=sin（a+b）=sinc在abc中，sinc0，（）由余弦定理，b2+c220=bc2bc20bc20，当且仅当b=c时取“=”三角形的面积三角形面积的最大值为18.（1）四棱锥sabcd的底面是边长为1的菱形，其中dab=60，sd垂直于底面abcd，bd=1，ac=，sd=，s菱形abcd=，四棱锥sabcd的体积v=（2）异面直线dm与sb所成角为19.（）由题意知，y=（4+）px6（p+），将p=代入化简得：y=19x（0xa）；（）y=22（+x+2）223=10，当且仅当=x+2，即x=2时，上式取等号；当a2时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大；y=19x，y=，a2时，函数在上单调递增，x=a时，函数有最大值即促销费用投入a万元时，该公司的利润最大20.（1）bsinacosc+csinacosb=a，由正弦定理可得：sinbsinacosc+sincsinacosb=sina，a为锐角，sina0，sinbcosc+sinccosb=，可得：sin（b+c）=sina=，a=（2）a=，可得：tana=，f（x）=sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=sin（2x），其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得：t=2=，解得：=1，f（x）=sin（2x），将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到图象对应的函数解析式为y=g（x）=sin=sin（2x+），x，可得：2x+，g（x）=sin（2x+）21.（1），=2f（x）=sin（2x+）b又为奇函数，且0，则，故（2）令2x+=k+，求得，kz，可得f（x）的图象的对称轴为，kz令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为令2k+2x+2k+，求得k+xk+，可得函数的减区间为（3）由于，故，f2（x）（2+m）f（x）+2+m0恒成立，整理可得由，得：，故，即m取值范围是22.（1）由sin（x+a）=sin（x）得sin（x+a）=sinx，根据诱导公式得a=2k+（kz）y=sinx具有“p（a）性质”，其中a=2k+（kz）（2）y=f（x）具有“p（0）性质”，f（x）=f（x）设x0，则x0，f（x）=f（x）=（x+t）2=（xt）2f（x）=当t0时，y=f（x）在递增，x=1时ymax=（1t）2，当0t时，y=f（x）在上递减，在上递增，且f（0）=t2f（1）=（1t）2，x=1时ymax=（1t）2，当t时，y=f（x）在上递减，在上递增，且f（0）=m2f（1）=（1m）2，x=0时，ymax=t2，综上所述：当t时，ymax=f（1）=（1t）2，当tymax=f（0）=t2，（3）y=g（x）具有“p（1）性质”，g（1+x）=g（x），g（1+x）=g（x），g（x+2）=g（1+1+x）=g（1x）=g（x），从而得到y=g（x）是以2为周期的函数又x设，则x1，g（x）=g（x2）=g（1+x1）=g（x+1）=|x+1|=|x1|=g（x1）再设nxn+（nz），当n=2k（kz），则2kx2k+，则x2k，g（x）=g（x2k）=|x2k|=|xn|；当n=2k+1（kz），则2k+1x2k+1+，则