湖南省衡阳市九级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版.doc

湖南省衡阳市2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题1使二次根式有意义的a的取值范围是（）aa2ba2ca2da22若线段c满足=，且线段a=4 cm，b=9 cm，则线段c=（）a6cmb7cmc8cmd9cm3下列方程中，不是一元二次方程的是（）a（x1）x=1bc3x25=0d2y（y1）=44关于x的一元二次方程2x23xa2+1=0的一个根为2，则a的值是（）a1bcd5同时掷两枚质地均匀的硬币一次，两枚硬币都是正面朝上的概率是（）a1bcd6在rtabc中，c=90，tana=，ac=6，则bc=（）a9b4c18d127下列命题中，正确的是（）a所有的等腰三角形都相似b所有的直角三角形都相似c所有的等边三角形都相似d所有的矩形都相似8抛物线y=（x2）2+3的对称轴是（）a直线x=2b直线x=2c直线x=3d直线x=39在一个抽屉里放有a个除颜色不同其它完全相同的球，设a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后任意摸出一个，大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右则抽屉里原有球（）个a12b9c6d310已知关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）am1bm2cm0dm011如图，abc中，d为ab的中点，debc，则下列结论中错误的是（）abcde=bcdsade=s四边形bced12如图，在矩形abcd中，p、r分别是bc和dc上的点，e、f分别是ap和rp的中点，当点p在bc上从点b向点c移动，而点r不动时，下列结论正确的是（）a线段ef的长逐渐增长b线段ef的长逐渐减小c线段ef的长始终不变d线段ef的长与点p的位置有关二、填空题13化简： =14方程2x28=0的解是15在rtabc中，c=90，ac=bc，那么sina=16一元二次方程x2+5x6=0的两根和是17如图，abca1b1c1，那么它们的相似比是18如图，正三角形a1b1c1的边长为1，取a1b1c1各边的中点a2、b2、c2，作第二个正三角形a2b2c2，再取a2b2c2各边的中点a3、b3、c3，作第三个正三角形a3b3c3，用同样的方法作正三角形则第10个正三角形a10b10c10的面积是三、解答题（共9小题，满分66分）19（5分）计算：（）1+16（2）3+（2016）0tan6020（5分）解方程：x210x+25=721（6分）先化简，再求值：（）（），其中x=3，y=422（6分）如图，1=2，ac=6，ab=12，ae=4，af=8试说明：ace=abf23（6分）完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，1，2，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a，b）在第四象限的概率（用树状图或列表法求解）24（8分）如图，ae是位于公路边的电线杆，为了使拉线cde不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆bd，用于撑起拉线已知公路的宽ab为8米，电线杆ae的高为12米，水泥撑杆bd高为6米，拉线cd与水平线ac的夹角为67.4求拉线cde的总长l（a、b、c三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）（参考数据：sin67.4，cos67.4，tan67.4）25（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润26（10分）如图，菱形abcd的边长为24厘米，a=60，点p从点a出发沿线路abbd作匀速运动，点q从点d同时出发沿线路dccbba作匀速运动（1）求bd的长；（2）已知点p、q运动的速度分别为4厘米/秒，5厘米/秒，经过12秒后，p、q分别到达m、n两点，若按角的大小进行分类，请你确定amn是哪一类三角形，并说明理由；（3）设（2）中的点p、q分别从m、n同时沿原路返回，点p的速度不变，点q的速度改变为a厘米/秒，经过3秒后，p、q分别到达e、f两点，若bef与（2）中的amn相似，试求a的值27（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为d（1，4），与y轴相交于点c（0，3）与x轴交于a、b两点（点a在点b的左边），连接ac、cd、ad（1）求抛物线的解析式；（2）试证明acd为直角三角形；（3）若点e在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点f，使得以a、b、e、f四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点f的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年湖南省衡阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1使二次根式有意义的a的取值范围是（）aa2ba2ca2da2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解【解答】解：根据题意得：2a0，解得a2故选c【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2若线段c满足=，且线段a=4 cm，b=9 cm，则线段c=（）a6cmb7cmc8cmd9cm【考点】比例线段【分析】根据比例的性质，即可直接计算求解【解答】解：将a=4cm，b=9cm代入=，得c2=ab=49=36，解得c=6（不合题意，舍去）或c=6故选a【点评】考查了比例性质在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积3下列方程中，不是一元二次方程的是（）a（x1）x=1bc3x25=0d2y（y1）=4【考点】一元二次方程的定义【分析】一元二次方程是含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式组成的方程【解答】解：因为b答案是分式组成的方程故选b【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是24关于x的一元二次方程2x23xa2+1=0的一个根为2，则a的值是（）a1bcd【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把x=2代入方程2x23xa2+1=0，得86a2+1=0，解得a=故选d【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，是一个基础题5同时掷两枚质地均匀的硬币一次，两枚硬币都是正面朝上的概率是（）a1bcd【考点】列表法与树状图法【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=故选d【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算p=6在rtabc中，c=90，tana=，ac=6，则bc=（）a9b4c18d12【考点】解直角三角形【分析】根据解直角三角形得出tana=，把ac=6代入求出即可【解答】解：如图：在rtacb中，c=90，tana=，ac=6，bc=4故选：b【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在rtacb中，c=90，则tana=7下列命题中，正确的是（）a所有的等腰三角形都相似b所有的直角三角形都相似c所有的等边三角形都相似d所有的矩形都相似【考点】相似三角形的判定【分析】根据各图形的性质及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【解答】解：a不正确：因为没有指明其顶角或底角相等或对应边成比例，不符合相似三角形的判定；b不正确，因为没有说明锐角相等或对应边成比例，不符合相似三角形的判定；c正确，因为其三个角均相等且对应边成比例，符合相似三角形的判定；d不正确，因为正方形也是矩形，但一个正方形无法与一个矩形相似故选c【点评】此题考查相似形的判定方法的理解及运用8抛物线y=（x2）2+3的对称轴是（）a直线x=2b直线x=2c直线x=3d直线x=3【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线y=a（xh）2+k的对称轴是直线x=h即可确定抛物线y=（x2）2+3的对称轴【解答】解：y=（x2）2+3，对称轴是直线x=2故选b【点评】本题考查了二次函数的性质抛物线的顶点式方程为y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h9在一个抽屉里放有a个除颜色不同其它完全相同的球，设a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后任意摸出一个，大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右则抽屉里原有球（）个a12b9c6d3【考点】概率公式【分析】因为摸到红色球的频率稳定在25%左右，也就是概率为25%，进而求出即可【解答】解：依题意有=25%，解得：a=12故选：a【点评】此题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出a的值10已知关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）am1bm2cm0dm0【考点】根的判别式【分析】因为关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，所以=4+4m0，解此不等式即可求出m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，=4+4m0，即m1故选a【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根11如图，abc中，d为ab的中点，debc，则下列结论中错误的是（）abcde=bcdsade=s四边形bced【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形对应边对应成比例作答【解答】解：debc，adeabc，a、，错误；b、，正确；d为ab的中点，c、de=bc，正确；=，d、sade=s四边形bced，正确故选a【点评】主要考查了相似三角形的判定和性质找准相似三角形对应边是解题的关键12如图，在矩形abcd中，p、r分别是bc和dc上的点，e、f分别是ap和rp的中点，当点p在bc上从点b向点c移动，而点r不动时，下列结论正确的是（）a线段ef的长逐渐增长b线段ef的长逐渐减小c线段ef的长始终不变d线段ef的长与点p的位置有关【考点】三角形中位线定理【分析】连接ar，根据勾股定理得出ar的长不变，根据三角形的中位线定理得出ef=ar，即可得出答案【解答】解：连接ar，矩形abcd固定不变，r在cd的位置不变，ad和dr不变，由勾股定理得：ar=，ar的长不变，e、f分别为ap、rp的中点，ef=ar，即线段ef的长始终不变，故选c【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理，三角形的中位线等知识点，关键是推出ar的长不变和得出ef=ar二、填空题13化简： =【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质，将被开方数里开得尽方的因数或因式开出来【解答】解： =3a【点评】对于二次根式的性质：，应熟练记忆14方程2x28=0的解是x1=2，x2=2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】将方程的常数项移到方程右边，两边同时除以2变形后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，即可得到原方程的解【解答】解：方程2x28=0，移项得：2x2=8，即x2=4，可得x1=2，x2=2故答案为：x1=2，x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程直接开方法，利用此方法解方程时，首先将方程的常数项移到方程右边，左边化为完全平方式，然后利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解15在rtabc中，c=90，ac=bc，那么sina=【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据等腰直角三角形，可得a的值，根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：由rtabc中，c=90，ac=bc，得a=45sina=sin45，故答案为：【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键16一元二次方程x2+5x6=0的两根和是5【考点】根与系数的关系【分析】此题主要考查了根与系数的关系，两根和等于，本题a=1，b=5，由此解得【解答】解：设x1、x2为一元二次方程x2+5x6=0的两根，则由根与系数的关系得：x1+x2=5故填空答案：5【点评】此题主要考查了根与系数的关系，由根与系数的关系求两根和是一种经常使用的解题方法17如图，abca1b1c1，那么它们的相似比是2：【考点】相似三角形的性质【分析】设每个小正方形的边长为1，则可得到对应边ab，a1b1的长，从而可求得对应边的比，再根据对应边的比等于相似比即可求解【解答】解：设每一个小正方形的边长为1，则ab=2，a1b1=ab：a1b1=2：相似比为：2：【点评】此题考查学生对相似三角形的对应边的比等于相似比的掌握情况18如图，正三角形a1b1c1的边长为1，取a1b1c1各边的中点a2、b2、c2，作第二个正三角形a2b2c2，再取a2b2c2各边的中点a3、b3、c3，作第三个正三角形a3b3c3，用同样的方法作正三角形则第10个正三角形a10b10c10的面积是【考点】等边三角形的性质；勾股定理【分析】先求前几个三角形的面积，找出其中的规律，再求解【解答】解：第一个三角形的面积s=，第二个三角形的面积s=，第三个三角形的面积s=（）2，所以第十个三角形的面积s=（）9=故答案为： 【点评】熟练掌握等边三角形的性质，会求解等边三角形的面积问题三、解答题（共9小题，满分66分）19计算：（）1+16（2）3+（2016）0tan60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算，可得答案【解答】解：原式=3+16（8）+1，=32+13，=1【点评】本题考查了实数的运算，熟记实数的运算法则比根据法则计算是解题关键20解方程：x210x+25=7【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先变形，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x210x+25=7，（x5）2=7，x5=，x1=5+，x2=5【点评】本题考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方21先化简，再求值：（）（），其中x=3，y=4【考点】二次根式的化简求值【分析】利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并【解答】解：原式=2xy（2x2+y）=2xy2x+2y=2y当x=3，y=4时，原式=【点评】在化简过程中要充分利用多项式的乘法公式22如图，1=2，ac=6，ab=12，ae=4，af=8试说明：ace=abf【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先根据已知条件判断出aceabf，再根据相似三角形的对应角相等即可解答【解答】解：ac=6，ab=12，ae=4，af=8，=2，1=2，aceabf，ace=abf【点评】本题比较简单，考查的是相似三角形的判定定理及性质，根据题中所给的数据判断出两三角形的对应边成比例是解答此题的关键23完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，1，2，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a，b）在第四象限的概率（用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；点的坐标【分析】列举出所有情况，看横坐标为正，纵坐标为负的情况占所有情况的多少即可【解答】解：共有12种情况在第四象限的有4种情况，所以概率是【点评】用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=；第四象限内点的符号特点是（正，负）24如图，ae是位于公路边的电线杆，为了使拉线cde不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆bd，用于撑起拉线已知公路的宽ab为8米，电线杆ae的高为12米，水泥撑杆bd高为6米，拉线cd与水平线ac的夹角为67.4求拉线cde的总长l（a、b、c三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）（参考数据：sin67.4，cos67.4，tan67.4）【考点】解直角三角形的应用【分析】根据sindcb=，得出cd的长，再根据矩形的性质得出df=ab=8，af=bd=6，进而得出拉线cde的总长l【解答】解：在rtdbc中，sindcb=，cd=6.5（m）作dfae于f，则四边形abdf为矩形，df=ab=8，af=bd=6，ef=aeaf=6，在rtefd中，ed=10（m）l=10+6.5=16.5（m）【点评】此题主要考查了解直角三角形以及矩形的性质，得出cd的长度以及ef的长是解决问题的关键25某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润【考点】二次函数的应用；二次函数的最值【分析】（1）如果设每件商品提高x元，可先用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值（2）首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（x8）（20010），然后化简配方，即可求得答案【解答】解：（1）设每件商品提高x元，则每件利润为（10+x8）=（x+2）元，每天销售量为（20020x）件，依题意，得：（x+2）（20020x）=700整理得：x28x+15=0解得：x1=3，x2=5把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元（2）设应将售价定为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意得：y=（x8）（20010），=20x2+560x3200，=20（x228x）3200，=20（x228x+142）3200+20142=20（x14）2+720，x=14时，利润最大y=720答：应将售价定为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元【点评】此题考查了二次函数在实际生活中的应用解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式26（10分）（2012武昌区校级模拟）如图，菱形abcd的边长为24厘米，a=60，点p从点a出发沿线路abbd作匀速运动，点q从点d同时出发沿线路dccbba作匀速运动（1）求bd的长；（2）已知点p、q运动的速度分别为4厘米/秒，5厘米/秒，经过12秒后，p、q分别到达m、n两点，若按角的大小进行分类，请你确定amn是哪一类三角形，并说明理由；（3）设（2）中的点p、q分别从m、n同时沿原路返回，点p的速度不变，点q的速度改变为a厘米/秒，经过3秒后，p、q分别到达e、f两点，若bef与（2）中的amn相似，试求a的值【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定；菱形的性质【分析】（1）根据菱形的性质证abd是等边三角形即可；（2）求出p q走的距离，再根据等腰三角形性质即可推出答案；（3）分为三种情况：根据相似，得到比例式，求出q走的距离，即可求出答案【解答】解：（1）菱形abcd，ab=ad，a=60，abd是等边三角形，bd=ab=24厘米答：bd=24厘米（2）12秒时，p走了412=48，ab+bd=24+24=48，p到d点，同理q到ab的中点上，ad=bd，mnab，amn是直角三角形（3）有三种情况：如图（2）anm=efb=90，a=dbf=60，de=34=12=ad，根据相似三角形性质得：bf=an=6，nb+bf=12+6=18，a=183=6，