湖南省衡阳一中高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省衡阳一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1sin390=（）abcd2sin20cos40+cos20sin40的值等于（）abcd3已知角的终边经过点p（4m，3m）（m0），则2sin+cos的值是（）a1或1b或c1或d1或4下列命题正确的是（）a若，则=0b若=，则=c若，则d若与是单位向量，则=15函数y=sin2xcos2x是（）a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为的奇函数d周期为的偶函数6将函数f（x）=sin（2x）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）ay=sinxby=sin（4x+）cy=sin（4x）dy=sin（x+）7若|=，|=2且（），则与的夹角是（）abcd8已知p1（2，1），p2（0，5）且点p在p1p2的延长线上，|=2|，则点p的坐标为（）a（2，11）bcd（2，11）9已知tan（+）=，tan（）=，则tan（+）的值为（）abcd10化简，得到（）a2sin5b2cos5c2sin5d2cos511函数y=sin（x+）的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）a=，=b=，=c=，=d=，=12在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2cos2的值等于（）a1bcd二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中的横线上）13已知向量=（3，2），=（0，1），那么向量3的坐标是14设sinsin=，cos+cos=，则cos（+）=15已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），设x是直线op上的一点（o为坐标原点），那么的最小值是 16关于下列命题函数y=tanx在第一象限是增函数； 函数y=cos2（x）是偶函数；函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；函数y=sin（x+）在闭区间，上是增函数；写出所有正确的命题的题号：三、解答题（本大题共4小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知，0，cos（+）=，sin（+）=，求sin（+）的值18已知，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？19已知a、b、c三点的坐标分别为a（3，0）、b（0，3）、c（cos，sin），（1）若，求角的值；（2）若，求的值20已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x，时，f（x）的最小值是4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值选做题：21已知关于x的方程2x2（+1）x+m=0的两根为sin和cos，（0，）求：（1）m的值；（2）+的值；（3）方程的两根及此时的值22设（1）用a表示f（x）的最大值m（a）；（2）当m（a）=2时，求a的值2015-2016学年湖南省衡阳一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1sin390=（）abcd【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由 sin390=sin，利用诱导公式可求得结果【解答】解：sin390=sin=sin30=，故选 a2sin20cos40+cos20sin40的值等于（）abcd【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用正弦的两角和公式即可得出答案【解答】解：sin20cos40+cos20sin40=sin60=故选b3已知角的终边经过点p（4m，3m）（m0），则2sin+cos的值是（）a1或1b或c1或d1或【考点】任意角的三角函数的定义【分析】求出op的距离r，对m0，m0，分别按照题意角的三角函数的定义，求出sin和cos的值，然后再求2sin+cos的值，可得结果【解答】解：，当m0时，；当m0时，故选b4下列命题正确的是（）a若，则=0b若=，则=c若，则d若与是单位向量，则=1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由平方法和向量的数量积的性质，即可判断a；由向量数量积的性质，即可判断b；由零向量与任何向量共线，即可判断c；运用单位向量的定义及数量积的定义，即可判断d【解答】解：对于a若|=|，则（）2=（）2，即+2=2，则有=0，则a正确；对于b若=，则，则b错误；对于c若，则也成立，则c错误；对于d若与是单位向量，则=|cos=cos，则d错误故选a5函数y=sin2xcos2x是（）a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为的奇函数d周期为的偶函数【考点】二倍角的正弦【分析】由倍角公式化简可得解析式y=sin4x，显然是个奇函数，由周期公式可得：t=，从而得解【解答】解：y=sin2xcos2x=sin4x，显然是个奇函数由周期公式可得：t=故选：c6将函数f（x）=sin（2x）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）ay=sinxby=sin（4x+）cy=sin（4x）dy=sin（x+）【考点】正弦函数的图象【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出【解答】解：将函数f（x）=sin（2x）的图象左移可得y=sin2（x+）=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+），故选：b7若|=，|=2且（），则与的夹角是（）abcd【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量的运算律化简等式，利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦值，求出向量的夹角【解答】解：设向量的夹角为，即22cos=0，0，故选b8已知p1（2，1），p2（0，5）且点p在p1p2的延长线上，|=2|，则点p的坐标为（）a（2，11）bcd（2，11）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用已知：点p在p1p2的延长线上，|=2|，因此点p2是线段p1p的中点，利用中点坐标公式即可得出【解答】解：点p在p1p2的延长线上，|=2|，点p2是线段p1p的中点，解得xp=2，yp=11p（2，11）故选d9已知tan（+）=，tan（）=，则tan（+）的值为（）abcd【考点】两角和与差的正切函数【分析】直接利用两角和的正切函数化简求解即可【解答】解：tan（+）=，tan（）=，则tan（+）=tan（+）（）=故选：c10化简，得到（）a2sin5b2cos5c2sin5d2cos5【考点】三角函数的化简求值【分析】通过平方把1+sin10和1sin10，化为平方式，根据sin5与cos5的大小关系，去掉根号，然后求出结果【解答】解： =+=cos5sin5sin5+cos5=2sin5故选a11函数y=sin（x+）的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）a=，=b=，=c=，=d=，=【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求的值又因为图象过点（1，1），即可解得的值，从而得解【解答】解：由图象观察可知：31=，可解得：t=8=，从而有=又因为图象过点（1，1），所以有：sin（）=1，故可得：=2k，kz，可解得：=2k，kz当k=0时，有=故选：b12在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2cos2的值等于（）a1bcd【考点】三角形中的几何计算【分析】求出每个直角三角形的长直角边，短直角边的长，推出小正方形的边长，先利用小正方形的面积求得（cossin）2的值，判断出cossin 求得cossin的值，然后求得2cossin利用配方法求得（cos+sin）2的进而求得cos+sin，利用平方差公式把sin2cos2展开后，把cos+sin和cossin的值代入即可求得答案【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，小正方形的面积是，（cossin）2=又为直角三角形中较小的锐角，cossin cossin=又（cossin）2=12sincos=2cossin=1+2sincos=即（cos+sin）2=cos+sin=sin2cos2=（cos+sin）（sincos）=故选：b二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中的横线上）13已知向量=（3，2），=（0，1），那么向量3的坐标是（3，5）【考点】平面向量的坐标运算【分析】由已知中向量=（3，2），=（0，1），根据数乘向量坐标运算公式，及向量加法坐标运算公式，可求出向量3的坐标【解答】解：=（3，2），=（0，1），向量3=3（0，1）（3，2）=（3，5）故答案为：（3，5）14设sinsin=，cos+cos=，则cos（+）=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】将分别已知的两个等式两边平方得到两个关系式记作和，然后+，利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的余弦函数公式化简，即可得到所求式子的值【解答】解：把sinasinb=和cosa+cosb=两边分别平方得：sin2a+sin2b2sinasinb=，cos2a+cos2b+2cosacosb=，+得：1+1+2cosacosb2sinasinb=，则cos（a+b）=cosacosbsinasinb=故答案为：15已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），设x是直线op上的一点（o为坐标原点），那么的最小值是 8【考点】函数的最值及其几何意义【分析】先设出x的坐标，则的坐标可得，进而利用平面向量的运算法则求得的表达式，利用对称轴求得，求得最小值【解答】解：x是直线op上的点，则设x（2，）即有（12，7），（52，1）=（12）（52）+（7）（1）=5210+42+77+2=5220+12对称轴为=（20）（52）=2最小值为522202+12=8故答案为：816关于下列命题函数y=tanx在第一象限是增函数； 函数y=cos2（x）是偶函数；函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；函数y=sin（x+）在闭区间，上是增函数；写出所有正确的命题的题号：【考点】正弦函数的图象【分析】由正切函数的图象可知命题正确；化简可得f（x）=sin2x，由f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），可知命题不正确；代入有0=4sin（2），可得命题正确；由2kx+2k可解得函数y=sin（x+）的单调递增区间为2k，2kkz，比较即可得命题不正确【解答】解：由正切函数的图象可知函数y=tanx在第一象限是增函数，命题正确；f（x）=cos2（x）=cos（2x）=sin2x，f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），故命题不正确；0=4sin（2），命题正确；由2kx+2k可解得函数y=sin（x+）的单调递增区间为2k，2kkz，故命题不正确综上，所有正确的命题的题号：，故答案为：三、解答题（本大题共4小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知，0，cos（+）=，sin（+）=，求sin（+）的值【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】根据、的范围，确定+、+的范围，求出sin（+）、cos（+）的值，利用sin（+）=sin+（+）=sin（+）+（+），展开，然后求出它的值即可【解答】解：，+又cos（+）=，sin（+）=又0，+又sin（+）=，cos（+）=，sin（+）=sin+（+）=sin（+）+（+）=sin（+）cos（+）+cos（+）sin（+）=（）=所以sin（+）的值为：18已知，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】先求出的坐标，（1）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出k（2）利用向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等，列出方程求出k，将k代入两向量的坐标，判断出方向相反【解答】解：k=（1，2）3（3，2）=（10，4）（1），得=10（k3）4（2k+2）=2k38=0，k=19（2），得4（k3）=10（2k+2），k=此时k（10，4），所以方向相反19已知a、b、c三点的坐标分别为a（3，0）、b（0，3）、c（cos，sin），（1）若，求角的值；（2）若，求的值【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tan的值，根据的范围求得（2）根据向量的基本运算根据求得sin和cos的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案【解答】解：（1），化简得tan=1（2），（cos3，sin）（cos，sin3）=1，20已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x，时，f（x）的最小值是4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算【分析】（1）f（x）=（sinx，m+cosx）（cosx，m+cosx）=（2）函数f（x）=，根据，求得，得到，从而得到函数f（x）的最大值 及相应的x的值【解答】解：（1）f（x）=（sinx，m+cosx）（cosx，m+cosx），即=，（2）=，由，m=2，fmax（x）=1+4=，此时，选做题：21已知关于x的方程2x2（+1）x+m=0的两根为sin和cos，（0，）求：（1）m的值；（2）+的值；（3）方程的两根