湖南省衡阳市高二数学10月月考试题（理科创新班）.doc

湖南省衡阳市2017-2018学年高二数学10月月考试题（理科创新班）时量：120分钟 满分：150分一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知命题，是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分有不必要条件2点是点在轴上的射影，则点到原点的距离为（ ）. 3若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）a b c或 d或4函数yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象的大致形状是()5已知向量，则以，为邻边的平行四边形的面积为( )a b c4 d8 6对于曲线c：，给出下面四个命题：曲线c不可能表示椭圆；“1k4”是“曲线c表示椭圆”的充分不必要条件；“曲线c表示双曲线”是“k4”的必要不充分条件；“曲线c表示焦点在x轴上的椭圆”是“1k”的充要条件.其中真命题的个数为（）a.0个 b.1个 c.2个 d.3个7已知是r上的单调增函数，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 8若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（）a b c d9.已知函数（）图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（ ）abc和 d10过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率为（ ）a b c. d11设点是曲线上任意一点，其坐标满足，则的取值范围为（ ） a. b. c. d.12.已知圆的方程，是椭圆上一点，过作圆的两条切线，切点为，则的取值范围为（ ）a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.给出下列四个命题：函数的最小正周期为；“”的一个必要不充分条件是“”；命题：，；命题：，则命题“”是假命题；曲线在点处的切线方程为其中正确命题的序号是 14. 若一直线与曲线和曲线相切于同一点，则的值为_15. 若分别是双曲线的左右焦点， 为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足， ，则该双曲线的离心率为 16在空间直角坐标系中，满足条件的点构成的空间区域的体积为（分别表示不大于的最大整数），则= 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若为真，为假，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥pabcd的底面为等腰梯形，abcd，acbd，垂足为h，ph是四棱锥的高，e为ad的中点(1)证明：pebc；(2)若apbadb60，求直线pa与平面peh所成角的正弦值19. （本小题满分12分） 已知函数.（）若，求函数图象在点处的切线方程；（）若，判定函数在定义域上是否存在最大值或最小值，若存在，求出函数最大值或最小值.20（本小题满分12分）已知，动点满足，其中分别表示直线的斜率，为常数，当时，点的轨迹为；当时，点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过点的直线与曲线顺次交于四点，且，是否存在这样的直线，使得成等差数列？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）在等腰中，腰长为2，、分别是边、的中点，将沿翻折，得到四棱锥，且为棱中点，（）求证：平面；（）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，请说明理由 22. （本小题满分12分）已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点（）求椭圆的方程；（）已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）；（）以线段为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围一、选择题 1已知命题，是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分有不必要条件【答案】b2点是点在轴上的射影，则点到原点的距离为（ ）. 【答案】a【解析】点是点在轴上的射影，所以，所以点到原点的距离为.3若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）a b c或 d或【答案】d4函数yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象的大致形状是()解析：由f(x)图象先降再升后趋于平稳知，f(x)的函数值先为负，再为正，后为零故选d.答案：d5已知向量，则以，为邻边的平行四边形的面积为( )a b c4 d8 【答案】b【解析】试题分析：首先由向量的数量积公式可求与夹角的余弦值，然后根据同角三角函数的关系得，最后利用正弦定理表示平行四边形的面6对于曲线c：，给出下面四个命题：曲线c不可能表示椭圆；“1k4”是“曲线c表示椭圆”的充分不必要条件；“曲线c表示双曲线”是“k4”的必要不充分条件；“曲线c表示焦点在x轴上的椭圆”是“1k”的充要条件.其中真命题的个数为（）a.0个b.1个c.2个 d.3个【答案】b7已知是r上的单调增函数，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】函数在上单增，只需恒成立， ，则， ，则,选d.8若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（）abcd【答案】a【解析】若“，使得成立”是假命题，则任意，使得成立，等价于而，当且仅当时等号成立，所以的取值范围，故选a.9. 已知函数（）图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（ ）abc和 d【答案】c【解析】试题分析：因为函数上任一点的切线方程为，即函数在任一点的切线斜率为,即知任一点的导数为.由,得或,即函数的单调递减区间是和.故选c.10过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率为（ ）a b c. d【答案】d【解析】不妨设，又，.根据对称可得直线的斜率为.选d.11设点是曲线上任意一点，其坐标满足，则的取值范围为（ ） a. b. c. d.【答案】d【解析】设，则满足的点的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为.曲线为如图所示的菱形，.由于，所以，即，所以.故选d.12. 【2017年贵州贵阳花溪清华中学高三月考】已知圆的方程，是椭圆上一点，过作圆的两条切线，切点为，则的取值范围为（ ）a b c d【答案】c【解析】设，设,设，由又的取值范围为,故选c.二、填空题13给出下列四个命题：函数的最小正周期为；“”的一个必要不充分条件是“”；命题：，；命题：，则命题“”是假命题；曲线在点处的切线方程为其中正确命题的序号是【答案】【解析】命题正确；“”是“”一个充分不考点：命题的真假.【题型】填空题【难度】一般14若一直线与曲线和曲线相切于同一点，则的值为_【答案】【解析】设切点，则由，得，由，得，则有，解得，故的值为15.若分别是双曲线的左右焦点， 为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足， ，则该双曲线的离心率为 【解析】由得四边形 为平行四边形,由得op为 角平分线,因此四边形 为菱形，所以 ，因此 16在空间直角坐标系中，满足条件的点构成的空间区域的体积为（分别表示不大于的最大整数），则= 【答案】7； 三、解答题17. 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若为真，为假，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：若为真，则解得；若为真，则，且，解得，因为为真，为假，则一真一假，联立不等式组解得即可试题解析：将方程改写为，只有当，即时，方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，所以命题等价于；因为双曲线的离心率，所以，且，解得，所以命题等价于因为为真，为假，所以一真一假，若真，为假，则，若假，为真，则18.如图，已知四棱锥pabcd的底面为等腰梯形，abcd，acbd，垂足为h，ph是四棱锥的高，e为ad的中点(1)证明：pebc；(2)若apbadb60，求直线pa与平面peh所成角的正弦值【答案】（1）见解析 （2）【解析】(1)证明以h为原点，ha，hb，hp分别为x，y，z轴，线段ha的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则a(1,0,0)，b(0,1,0)，设c(m,0,0)，p(0,0，n)(m0)，则d(0，m,0)，e(，0)可得(，n)，(m，1,0)因为00，所以pebc(2)解由已知条件可得m，n1，故c(，0,0)，d(0，0)，e(，0)，p(0,0,1)，设n(x，y，z)为平面peh的法向量，则，因此可以取n(1，0)，由(1,0，1)可得|cos，n|，所以直线pa与平面peh所成角的正弦值为19. 已知函数.（）若，求函数图象在点处的切线方程；（）若，判定函数在定义域上是否存在最大值或最小值，若存在，求出函数最大值或最小值.【答案】（1）（2）最大值，无最小值.【解析】试题分析：（1）求导数，确定切线的斜率、切点坐标，即可求得函数 图象在点 处的切线方程；（2）求导数，确定函数的单调性，即可求出函数最大值或最小值试题解析：（1）当时， .， ， 函数图象在点处的切线方程为，即（2）， 令，由，解得， （舍去）.当在上变化时， ， 的变化情况如下表0所以函数在区间上有最大值，无最小值.20.已知，动点满足，其中分别表示直线的斜率，为常数，当时，点的轨迹为；当时，点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过点的直线与曲线顺次交于四点，且，是否存在这样的直线，使得成等差数列？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在这样的直线满足题意，理由见解析.试题解析：（1）设，即，化简得，此即为的方程；（2）如（1）易得，假设存在这样的直线，则由题可知，由得，故，易得，故，令，则可得，令，则，故，因此无解，所以不存在这样的直线满足题意.21.在等腰中，腰长为2，、分别是边、的中点，将沿翻折，得到四棱锥，且为棱中点，（）求证：平面；（）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，请说明理由 【解析】（）证明：取中点，连结、，因为在等腰中，、分别是边、的中点，所以，又因为翻折后，所以翻折后，且为等腰直角三角形，所以，因为翻折后，且，平面，因为，平面，又，平面，又，且，是平行四边形，平面； （3分）要使平面，则须，所以，即线段上存在一点，使得平面，（9分）设平面bae的法向量为，则由，且，得，取，则，因为二面角为锐二面角，所以其余弦值为，即线段上存在一点（点是线段上的靠近点的一个三等分点），使得平面，此时二面角的余弦值为（12分）22. 已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点（）求椭圆的方程；（）已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）；（）以线段为