湖南省衡阳市高三数学上学期第二次月考试题（实验班）文.doc

2017年下期高三年级第二次月考试卷文数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2b铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第i卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集合m=x|2x+10，n=x|xa，若mn，则a的范围是（）abcd2.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限3.已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（）abacbabccbcadcba4.某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），104，106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）a90b75c60d455.在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则sinacosbsinc=（）abcd6.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）a2b3c4d57.大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列第20项为（）a180b200c128d1628.某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）abcd9.函数y=exx21的部分图象为（）abcd10.动点p（x，y）满足，点q为（1，1），o为原点，|=，则的最大值是（）a1b1c2d11.已知椭圆e： +=1（ab0）的右焦点为f，短轴的一个端点为m，直线l：3x4y=0交椭圆e于a，b两点，若|af|+|bf|=4，点m到直线l的距离不小于，则椭圆e的离心率的取值范围是（）a（0， b（0，c，1） d，1）12.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）a（，0）bcd第ii卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.若数列an是等差数列，首项a10，a2003+a20040，a2003a20040，则使前n项和sn0成立的最大自然数n是 14.在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且2bcosc3ccosb=a，则tan（bc）的最大值为15.已知四棱锥pabcd的五个顶点都在球o的球面上，底面abcd是矩形，平面pad垂直于平面abcd，在pad中，pa=pd=2，apd=120，ab=4，则球o的表面积等于16.已知椭圆与直线，过椭圆上一点p作l1，l2的平行线，分别交l1，l2于m，n两点若|mn|为定值，则的值是 三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知，且，（）求abc的面积（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosa=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和sn18.（本题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表，优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率参考公式与临界值表：k2=p（k2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82819.（本题满分12分）如图，已知四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，pa平面abcd，abc=60，e，f分别是bc，pc的中点（1）证明：ae平面pad；（2）取ab=2，在线段pd上是否存在点h，使得eh与平面pad所成最大角的正切值为，若存在，请求出h点的位置，若不存在，请说明理由20.（本题满分12分）如图，椭圆c1： =1（a0，b0）和圆c2：x2+y2=b2，已知圆c2将椭圆c1的长轴三等分，且圆c2的面积为，椭圆c1的下顶点为e，过坐标原点o且与坐标轴不重合的任意直线l与圆c2相交于点a、b，直线ea、eb与椭圆c1的另一个交点分别是点p、m（1）求椭圆c1的方程；（2）求epm面积最大值21.（本题满分12分）已知函数（）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（）设函数，若在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求实数p的取值范围选做题 请考生从22、23两题中任选一题作答，并将选择的题号填涂在答题卡上，共10分。22.（选修4-4.坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，曲线c1：（为参数， r为大于零的常数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线c2的极坐标方程为28sin+15=0（）若曲线c1与c2有公共点，求r的取值范围；（）若r=1，过曲线上c1任意一点p作曲线c2的切线，切于点q，求|pq|的最大值23.（选修4-5.不等式选讲）设函数f（x）=|xa|（1）当a=2时，解不等式f（x）7|x1|（2）若f（x）1的解集为0，2，求m+4n的最小值 2017年下期高三实验班第二次月考文数参考答案题号123456789101112答案dadaccbaadad13.400614.15.3216.217.（）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，由正弦定理得：，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理得：，又0a，（3分）且，即：5acosc=5，即：，与联立解得：c=12，abc的面积是：；（6分）（）数列an的公差为d且d0，由a1cosa=1，得a1=2，又a2，a4，a8成等比数列，得，解得d=2（8分）an=2+（n1）2=2n，有an+2=2（n+2），则（10分）=（12分）18.（1）假设成绩与班级无关，则k2=7.5（4分）则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求 （6分）（2）设“抽到9或10号”为事件a，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，所有的基本事件有：66=36个（8分）事件a包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）、（6，4）共7个（10分）所以p（a）=，即抽到9号或10号的概率为（12分）19.（1）证明：由四边形abcd为菱形，abc=60，可得abc为正三角形，e为bc的中点，aebc又bcad，因此aeadpa平面abcd，ae平面abcd，paae而pa平面pad，ad平面pad，paad=a，ae平面pad；（6分）（2）解：设线段pd上存在一点h，连接ah，eh由（1）知ae平面pad，则eha为eh与平面pad所成的角在rteah中，ae=，当ah最短时，即当ahpd时，eha最大，此时，因此ah=（9分）线段pd上存在点h，当dh=时，使得eh与平面pad所成最大角的正切值为（12分）20.（1）依题意，b=1，则a=3b椭圆方程为（3分）（2）（）由题意知直线pe，me的斜率存在且不为0，peme，不妨设直线pe的斜率为k（k0），则pe：y=kx1由，得，或，（5分）用代替k，得，（7分）=（9分）设，则当且仅当时取等号（12分）21.（i）当p=2时，函数，f（1）=222ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为f（1）=2+22=2 从而曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=2（x1）（2分）即y=2x2 （ii） 令h（x）=px22x+p，要使f（x）在定义域（0，+）内是增函数，只需h（x）0在（0，+）内恒成立 由题意p0，h（x）=px22x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需，即p1时，h（x）0，f（x）0f（x）在（0，+）内为增函数，正实数p的取值范围是1，+） （5分）（iii）在1，e上是减函数，x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）2，2e，当p0时，h（x）=px22x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在y轴的左侧，且h（0）0，所以f（x）在x1，e内是减函数（6分）当p=0时，h（x）=2x，因为x1，e，所以h（x）0，此时，f（x）在x1，e内是减函数（7分）当p0时，f（x）在1，e上单调递减f（x）max=f（1）=02，不合题意； 当0p1时，由，所以又由（2）知当p=1时，f（x）在1，e上是增函数，不合题意； （9分）当p1时，由（2）知f（x）在1，e上是增函数，f（1）=02，又g（x）在1，e上是减函数，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e，而，g（x）min=2，即，解得（11分）综上所述，实数p的取值范围是（12分）22.（）曲线c1：（为参数，r为大于零的常数），消去参数r，得曲线c1的直角坐标方程为x2+y2=r2（r0），曲线c2的极坐标方程为28sin+15=0，曲线c2的直角坐标方程为x2+（y4）2=1若c1与c2有公共点，则r1r+1，解得3r5，故r的取值范围是3，5（5分）（