湖南省衡阳市祁东县第二中学高二数学上学期期中试题 理.doc

祁东二中2017-2018学年上学期期中考试试卷高二理科数学时量：120分钟；分值：150分注意事项：1、本套试题分为试题卷和答题卷两部分。2、作答前，请同学们在试卷规定的位置相应地填好自己的班次、姓名、学号及座位号。3、答题时，请将答案填写在答题卷上指定位置，否则不给分；务必保持字体工整、笔迹清晰，卷面清洁。4、考试结束后，请保留好试题卷，只收交答题卷。一、选择题：每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项填到指定的答题框中，否则不给分。1、若，则下列不等式中错误的是 ()a. b. c. d. 2、命题“对任意的xr，x3x210”的否定是 ()a不存在xr，x3x210 b存在xr，x3x210c存在xr，x3x210 d对任意的xr，x3x2103、已知p：x2x0，那么命题p的一个必要不充分条件是 ()a0x1 b1x1 c. x d. x1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为 ()a2 b. c1 d.12、跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格子外跳到第8个格子的方法种数为()a8种 b13种 c21种 d34种二填空题：每小题5分，共20分，将答案填在指定位置处。13、已知锐角的面积为，则角的大小为_.14、若数列an满足d(nn，d为常数)，则称数列an为调和数列，已知数列为调和数列且x1x2x20200，则x5x16_.15、某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处16、已知函数f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，对任意的x11,2都存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是_三解答题：共6个大题，各大题的分值分配依次为10分、10分、12分、12分、13分、13分，共70分；在规定的地方作答，要有必要的步骤和格式，否则不给分。17、已知命题p：“x0，1，aex”，命题q：“xr，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围18、设abc的三内角a,b,c所对的边分别为a,b,c且b(cosa-3cosc)=(3c-a)cosb.(1)、求sinasinc的值. (2)、若cosb=16,且abc的周长为14,求b的值.19、已知函数。（）、若的定义域为，试求的取值范围。（）、若在上有意义， 试求的取值范围。20、某地一渔场的水质受到了污染渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.（）、如果投放的药剂质量为，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天?（）、如果投放的药剂质量为，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.21、已知数列an的前n项和sn与通项an满足snan.(1)、求数列an的通项公式；(2)、设f(x)log3x，bnf(a1)f(a2)f(an)，tn，求t2 012；(3)、若cnanf(an)，求cn的前n项和un.22、已知数列,（1）、证明：数列为等比数列并求数列的通项公式；（2）、当时,求证:祁东二中2017-2018学年上学期期中考试参考答案高二理科数学一、选择题：每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项填到指定的答题框中，否则不给分。1、若，则下列不等式中错误的是a. b. c. d. 【答案】b2、命题“对任意的xr，x3x210”的否定是 ()a不存在xr，x3x210 b存在xr，x3x210c存在xr，x3x210 d对任意的xr，x3x210解析由已知得，对任意的xr，x3x210，是全称命题它的否定是特称命题，“任意的”的否定是“存在”，“0”的否定是“0”，故选c.3、已知p：x2x0，那么命题p的一个必要不充分条件是 ()a0x1 b1x1 c. x d. x2解析：x2x0得0x1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为 ()a2 b. c1 d.答案c解析由axby3，得：xloga3，ylogb3，由a1，b1知x0，y0，log3alog3blog3ablog321，当且仅当ab时“”成立，则的最大值为1.12、跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格子外跳到第8个格子的方法种数为()a8种 b13种 c21种 d34种答案c解析设跳到第n个格子的方法种数有an，则到达第n个格子的方法有两类：向前跳1格到达第n个格子，方法种数为an1；向前跳2格到达第n个格子，方法种数为an2，则anan1an2，由数列的递推关系得到数列的前8项分别是1,1,2,3,5,8,13,21.跳到第8个格子的方法种数是21.故选c.二填空题：每小题5分，共20分，将答案填在指定位置处。13、已知锐角的面积为，则角的大小为_.解析：由正弦定理得，注意到其是锐角三角形，故c14、若数列an满足d(nn，d为常数)，则称数列an为调和数列，已知数列为调和数列且x1x2x20200，则x5x16_.解析：由题意知，若an为调和数列，则为等差数列，由为调和数列，可得数列xn为等差数列，由等差数列性质，x5x16x1x20x2x19x10x1120.15、某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处【解析】：设仓库建在离车站d千米处，由已知y12，得k120，y1，y28k210，得k2，y2d，y1y22 8，当且仅当，即d5时，费用之和最小16、已知函数f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，对任意的x11,2都存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是_解析当x01,2时，由f(x)x22x得f(x0)1,3，又对任意的x11,2都存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，当x11,2时，g(x1)1,3当a0时，解得a.综上所述，实数a的取值范围是三解答题：共6个大题，各大题的分值分配依次为10分、10分、12分、12分、13分、13分，共70分；在规定的地方作答，要有必要的步骤和格式，否则不给分。17、已知命题p：“x0，1，aex”，命题q：“xr，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围解析若命题p：“x0，1，aex”为真命题，则ae；若命题q：“xr，x24xa0”为真命题，则164a0，即a4，所以若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是e，4.18、设abc的三内角a,b,c所对的边分别为a,b,c且b(cosa-3cosc)=(3c-a)cosb.(1)、求sinasinc的值. (2)、若cosb=16,且abc的周长为14,求b的值.【解析】(1)因为b(cosa-3cosc)=(3c-a)cosb.由正弦定理得,cosa-3cosccosb=3sinc-sinasinb.即(cosa-3cosc)sinb=(3sinc-sina)cosb,化简可得sin(a+b)=3sin(b+c).又a+b+c=,所以sinc=3sina,因此sinasinc=13.(2)由sinasinc=13得c=3a.由余弦定理及cosb=16得b2=a2+c2-2accosb=a2+9a2-6a216=9a2.所以b=3a.又a+b+c=14.从而a=2,因此b=6.19、已知函数（）、若的定义域为，试求的取值范围。（）、若在上有意义， 试求的取值范围。解：（）、 的定义域为r，相当于任意实数，使恒成立，即成立，解得（）、在区间上有意义，等价于在上恒成立， 则 或或总之，20、某地一渔场的水质受到了污染渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.（）、如果投放的药剂质量为，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天?（）、如果投放的药剂质量为，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.【解析】（）、由题设：投放的药剂质量为，渔场的水质达到有效净化 或 或，即：，所以如果投放的药剂质量为，自来水达到有效净化一共可持续8天. 6分（）、由题设：， ，且， 且， ，投放的药剂质量的取值范围为. 21、已知数列an的前n项和sn与通项an满足snan.(1)、求数列an的通项公式；(2)、设f(x)log3x，bnf(a1)f(a2)f(an)，tn，求t2 012；(3)、若cnanf(an)，求cn的前n项和un.解(1)、当n1时，a1，当n2时，ansnsn1，又snan，所以anan1，即数列an是首项为，公比为的等比数列，ann(2)、由已知可得f(an)log3nn，则bn123n，故2，又tn22，所以t2 012.(3)、由