湖南省衡阳市中考数学模拟试卷（含解析）.doc

2017年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷一选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12的倒数是（）abc2d22在3，1，0，2这四个数中，最大的数是（）a0b6c2d33中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）a44108b4.4109c4.4108d4.410104右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）abcd5下列计算正确的是（）a（）2=9b =2c（2）0=1d|53|=26下列运算中，计算正确的是（）a2a3a=6ab（3a2）3=27a6ca4a2=2ad（a+b）2=a2+ab+b27不等式组的解集在数轴上表示为（）abcd8内角为108的正多边形是（）a3b4c5d69将直线y=2x向下平移两个单位，所得到的直线为（）ay=2（x+2）by=2（x2）cy=2x2dy=2x+210已知abc中，ab=6，bc=4，那么边ac的长可能是下列哪个值（）a11b5c2d111如图，函数y=2x2 的图象是（）abcd12如图，边长为2的等边abc和边长为1的等边abc，它们的边bc，bc位于同一条直线l上，开始时，点c与b重合，abc固定不动，然后把abc自左向右沿直线l平移，移出abc外（点b与c重合）停止，设abc平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）abcd二、填空题（每小题3分，共24分）13某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 万元14数据：3、5、4、5、2、3、4的中位数是 15 += 16如图所示，在abcd中，点e在边dc上，de：ec=3：1，连接ae交bd于点f，则def的面积与baf的面积之比为 17如图，o的半径为5，点p是弦ab延长线上的一点，连接op，若op=8，p=30，则弦ab的长为 18如图，正六边形abcdef内接于半径为3的圆o，则劣弧ab的长度为 三、解答题（共66分）19化简：20如图，cd=ca，1=2，ec=bc，求证：de=ab21关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值22松山区种子培育基地用a，b，c三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，c型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图：（1）求c型号种子的发芽数；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（3）如果将所有已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到c型号发芽种子的概率23如图所示，小明在大楼30米高（即ph=30米）的窗口p处进行观测，测得山坡上a处的俯角为15，山脚b处的俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanabc）为1：，点p、h、b、c、a在同一个平面上点h、b、c在同一条直线上，且phhc（1）山坡坡角（即abc）的度数等于 度；（2）求山坡a、b两点间的距离（结果精确到0.1米）（参考数据：1.414，1.732）24某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元乙独作每天需费用280元但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？25如图，在abp中，c是bp边上一点，pac=pba，o是abc的外接圆，ad是o的直径，且交bp于点e（1）求证：pa是o的切线；（2）过点c作cfad，垂足为点f，延长cf交ab于点c，若acab=12，求ac的长26如图，已知，a（0，4），b（3，0），c（2，0），d为b点关于ac的对称点，反比例函数y=的图象经过d点（1）证明四边形abcd为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x0）上一点n，y轴正半轴上一点m，且四边形abmn是平行四边形，求m点的坐标27如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于a、b两点，交y轴于点c，且b（1，0），c（0，3），将boc绕点o按逆时针方向旋转90，c点恰好与a重合（1）求该二次函数的解析式；（2）若点p为线段ab上的任一动点，过点p作peac，交bc于点e，连结cp，求pce面积s的最大值；（3）设抛物线的顶点为m，q为它的图象上的任一动点，若omq为以om为底的等腰三角形，求q点的坐标2017年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12的倒数是（）abc2d2【考点】17：倒数【分析】根据倒数定义可知，2的倒数是【解答】解：2的倒数是故选：b2在3，1，0，2这四个数中，最大的数是（）a0b6c2d3【考点】18：有理数大小比较【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案【解答】解：3021，故选：d3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）a44108b4.4109c4.4108d4.41010【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4 400 000 000=4.4109，故选：b4右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）abcd【考点】u2：简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为2，1，并且在左上方故选c5下列计算正确的是（）a（）2=9b =2c（2）0=1d|53|=2【考点】22：算术平方根；15：绝对值；1e：有理数的乘方；6e：零指数幂【分析】根据负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂、绝对值的性质逐一判断即可【解答】解：a. =9，故本项正确；b.，故本项错误；c（2）0=1，故本项错误；d|53|=|8|=8，股本项错误，故选：a6下列运算中，计算正确的是（）a2a3a=6ab（3a2）3=27a6ca4a2=2ad（a+b）2=a2+ab+b2【考点】4i：整式的混合运算【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案【解答】解：a、2a3a=6a2，故此选项错误；b、（3a2）3=27a6，正确；c、a4a2=a2，故此选项错误；d、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：b7不等式组的解集在数轴上表示为（）abcd【考点】cb：解一元一次不等式组；c4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案【解答】解：，解不等式2x15，得：x3，解不等式84x0，得：x2，故不等式组的解集为：x3，故选：c8内角为108的正多边形是（）a3b4c5d6【考点】l3：多边形内角与外角【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是：180108=72（度），36072=5，则这个多边形是正五边形，故选c9将直线y=2x向下平移两个单位，所得到的直线为（）ay=2（x+2）by=2（x2）cy=2x2dy=2x+2【考点】f9：一次函数图象与几何变换【分析】平移时k的值不变，只有b的值发生变化，而b值变化的规律是“上加下减”【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x向下平移2个单位，得到直线是：y=2x2故选c10已知abc中，ab=6，bc=4，那么边ac的长可能是下列哪个值（）a11b5c2d1【考点】k6：三角形三边关系【分析】直接利用三角形三边关系得出ac的取值范围，进而得出答案【解答】解：根据三角形的三边关系可得：abbcacab+bc，ab=6，bc=4，64ac6+4，即2ac10，则边ac的长可能是5故选：b11如图，函数y=2x2 的图象是（）abcd【考点】h2：二次函数的图象【分析】根据解析式确定出a的值为负数，得到抛物线开口向下，再由x=1时y=2确定出其图象即可【解答】解：函数y=2x2 的图象是，故选c12如图，边长为2的等边abc和边长为1的等边abc，它们的边bc，bc位于同一条直线l上，开始时，点c与b重合，abc固定不动，然后把abc自左向右沿直线l平移，移出abc外（点b与c重合）停止，设abc平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）abcd【考点】e7：动点问题的函数图象【分析】分为0x1、1x2、2x3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案【解答】解：如图1所示：当0x1时，过点d作debcabc和abc均为等边三角形，dbc为等边三角形de=bc=xy=bcde=x2当x=1时，y=，且抛物线的开口向上如图2所示：1x2时，过点a作aebc，垂足为ey=bcae=1=函数图象是一条平行与x轴的线段如图3所示：2x3时，过点d作debc，垂足为ey=bcde=（x3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上故选：b二、填空题（每小题3分，共24分）13某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是（1+10%）a万元【考点】32：列代数式【分析】今年产值=（1+10%）去年产值，根据关系列式即可【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，故答案为：（1+10%）a14数据：3、5、4、5、2、3、4的中位数是4【考点】w4：中位数【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案【解答】解：从小到大排列为：2，3，3，4，4，5，5，位于最中间的数是4，则这组数的中位数是4故答案为：415 +=3【考点】78：二次根式的加减法【分析】原式化为最简二次根式，合并即可得到结果【解答】解：原式=+2=3故答案为：316如图所示，在abcd中，点e在边dc上，de：ec=3：1，连接ae交bd于点f，则def的面积与baf的面积之比为9：16【考点】s9：相似三角形的判定与性质；l5：平行四边形的性质【分析】可证明dfebfa，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【解答】解：四边形abcd为平行四边形，dcab，dfebfa，de：ec=3：1，de：dc=3：4，de：ab=3：4，sdfe：sbfa=9：16 故答案为：9：1617如图，o的半径为5，点p是弦ab延长线上的一点，连接op，若op=8，p=30，则弦ab的长为6【考点】m2：垂径定理【分析】作ocab于c，连结oa，根据垂径定理得ac=bc，由于op=8，p=30，根据含30度的直角三角形三边的关系得oc=4，然后利用勾股定理可计算出ac，再利用ab=2ac求解【解答】解：作ocab于c，连结oa，如图，则ac=bc，op=8，p=30，oc=4，在rtoac中，oa=5，oc=4，ac=3，ab=2ac=6故答案为618如图，正六边形abcdef内接于半径为3的圆o，则劣弧ab的长度为【考点】mm：正多边形和圆；mn：弧长的计算【分析】求出圆心角aob的度数，再利用弧长公式解答即可【解答】解：如图，连接oa、ob，abcdef为正六边形，aob=360=60，的长为=故答案为：三、解答题（共66分）19化简：【考点】6c：分式的混合运算【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简【解答】解：原式=20如图，cd=ca，1=2，ec=bc，求证：de=ab【考点】kd：全等三角形的判定与性质【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证acb=dce，再根据sas可证abcdec，继而可得出结论【解答】证明：1=2，1+eca=2+ace，即acb=dce，在abc和dec中，abcdec（sas）de=ab21关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值【考点】aa：根的判别式；ab：根与系数的关系【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=3，x1x2=m1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可【解答】解：（1）方程有两个实数根，0，941（m1）0，解得m；（2）x1+x2=3，x1x2=m1，又2（x1+x2）+x1x2+10=0，2（3）+m1+10=0，m=322松山区种子培育基地用a，b，c三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，c型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图：（1）求c型号种子的发芽数；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（3）如果将所有已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到c型号发芽种子的概率【考点】vc：条形统计图；v5：用样本估计总体；vb：扇形统计图；x4：概率公式【分析】（1）先求出c型号种子占的百分比，再求出c型号种子的数目，利用其发芽率为80%，即可求出其发芽的数目；（2）分别计算三种种子的发芽率，选发芽率高的种子进行推广；（3）求出在已发芽的种子中有a型号、b型号、c型号的数目，进而即可求出从中随机取出一粒，取到c型号发芽种子的概率【解答】解：（1）读图可知：c型号种子占130%30%=40%，即150040%=600粒；因为其发芽率为80%，故其发芽数是60080%=480粒（2）a型号种子数为150030%=450，发芽率为：100%93%；b型号种子数为150030%=450，发芽率为：100%82%；c型号种子的发芽率为80%，所以应选a型号的种子进行推广（3）在已发芽的种子中；有a型号的420粒，b型号的370粒，c型号的480粒；故从中随机取出一粒，求取到c型号发芽种子的概率为=23如图所示，小明在大楼30米高（即ph=30米）的窗口p处进行观测，测得山坡上a处的俯角为15，山脚b处的俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanabc）为1：，点p、h、b、c、a在同一个平面上点h、b、c在同一条直线上，且phhc（1）山坡坡角（即abc）的度数等于30度；（2）求山坡a、b两点间的距离（结果精确到0.1米）（参考数据：1.414，1.732）【考点】ta：解直角三角形的应用仰角俯角问题；t9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】（1）过a作adbc于d，根据已知条件即可得到结论；（2）由题意得，pbh=60，apb=45，推出pba是等腰直角三角形，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：（1）过a作adbc于d，山坡的坡度i（即tanabc）为1：，abc=30，故答案为：30；（2）由题意得，pbh=60，apb=45，abc=30，abp=90，pba是等腰直角三角形，pb=20，ab=pb=20=34.6，答：山坡a、b两点间的距离是34.6米24某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元乙独作每天需费用280元但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？【考点】b7：分式方程的应用；fh：一次函数的应用【分析】（1）设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天，根据甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，列出方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）设安排甲队施工a天，则乙队施工=（242a）天，设总费用为w元根据工期不超过18天，列出关于a的一元一次不等式组，解得3a18再用含a的代数式表示w，得w=580a+280（242a），即w=20a+6720根据一次函数的性质即可求解【解答】解：（1）设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天，根据题意得方程 （+）4+=1，解得x=12经检验x=12是原方程的根2x=24答：甲单独作这项工程需12天，乙单独完成需24天；（2）设安排甲队施工a天，则乙队施工=（242a）天，设总费用为w元工期不超过18天，3a18w=580a+280（242a），整理得w=20a+6720k=200，所以w随a的增大而增大，当a=3时，w最小，w的值为6780元，242a=18当乙队工作18天，同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱25如图，在abp中，c是bp边上一点，pac=pba，o是abc的外接圆，ad是o的直径，且交bp于点e（1）求证：pa是o的切线；（2）过点c作cfad，垂足为点f，延长cf交ab于点c，若acab=12，求ac的长【考点】md：切线的判定；kq：勾股定理；m2：垂径定理；ma：三角形的外接圆与外心【分析】（1）连接cd，如图，利用圆周角定理得到cad+d=90，再d=pba，加上pac=pba，所以pad=90，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明acgabc，再利用相似比得到ac2=agab=12，从而得到ac=2【解答】（1）证明：连接cd，如图，ad是o的直径，acd=90，cad+d=90，pac=pba，d=pba，cad+pac=90，即pad=90，paad，pa是o的切线；（2）解：cfad，acf+caf=90，cad+d=90，acf=d，acf=b，而cag=bac，acgabc，ac：ab=ag：ac，ac2=agab=12，ac=226如图，已知，a（0，4），b（3，0），c（2，0），d为b点关于ac的对称点，反比例函数y=的图象经过d点（1）证明四边形abcd为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x0）上一点n，y轴正半轴上一点m，且四边形abmn是平行四边形，求m点的坐标【考点】gb：反比例函数综合题【分析】（1）由a（0，4），b（3，0），c（2，0），利用勾股定理可求得ab=5=bc，又由d为b点关于ac的对称点，可得ab=ad，bc=dc，即可证得ab=ad=cd=cb，继而证得四边形abcd为菱形；（2）由四边形abcd为菱形，可求得点d的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形abmn是平行四边形，根据平移的性质，可求得点n的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点n的坐标，继而求得m点的坐标【解答】解：（1）a（0，4），b（3，0）