湖南省衡阳市高三数学第二次模拟试题（实验班）文.doc

2017届高三年级第二次高考模拟试卷文数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次高考模拟试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2b铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第i卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.集合a=1，x，y，b=1，x2，2y，若a=b，则实数x的取值集合为（）ab，c0，d0，2.复数的共轭复数是（）a1+ib1ic2id2i3.平面内已知向量，若向量与方向相反，且，则向量=（）a（2，4）b（4，2）c（4，2）d（2，4）4.已知角的终边上有一点p(1,3)，则 的值为（ ）a、 b、 c、 d、45.设数列an的前n项和为sn，若sn+1，sn，sn+2成等差数列，且a2=2，则a7=（）a16 b32 c64 d1286.已知0a1，x=loga+loga，y=loga5，z=logaloga，则( )axyzbzyxcyxzdzxy7.已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）a1 b c d28.已知三棱柱abca1b1c1的六个顶点都在球o的球面上，且侧棱aa1平面abc，若ab=ac=3，bac=8，则球的表面积为（）a36 b64c 100d1049.已知a2，函数f（x）=，若f（x）有两个零点分别为x1，x2，则（）aa2，x1+x2=0ba2，x1+x2=1ca2，|x1x2|=2da2，|x1x2|=310.已知双曲线c1：=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，点m在双曲线c1的一条渐近线上，且ommf2，若omf2的面积为16，且双曲线c1与双曲线c2：=1的离心率相同，则双曲线c1的实轴长为（）a32b16c8d411.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）a cm3b2cm3 c3cm3 d9cm312.已知函数f（x）=ax36x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）a（，4）b（4，+）c（，4）d（4，+）第ii卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色不全相同的概率是14.若x，y满足，则z=2xy的最大值为 15.将函数f（x）=sinx（其中0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则的最小值是16.椭圆c： +=1（ab0）的右顶点为a，p是椭圆c上一点，o为坐标原点已知poa=60，且opap，则椭圆c的离心率为三.解答题（共8题，共70分）17.（本题满分12分）设数列an的前n项和为sn，点（n，）（nn+）均在函数y=3x+2的图象上（1）求证：数列an为等差数列；（2）设tn是数列的前n项和，求使对所有nn+都成立的最小正整数m18.（本题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？19.（本题满分12分）如图，在四边形abcd中，a=90，ab=ad=2，cb=cd=3，将abd沿bd折起，得到三棱锥abdc，o为bd的中点，m为oc的中点，点n在线段ab上，满足（）证明：mn平面acd；（）若ac=3，求点b到平面acd的距离20.（本题满分12分）已知点p在椭圆c： +=1（ab0）上，以p为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点f2，且=2，tanopf2=，其中o为坐标原点（1）求椭圆c的方程；（2）已知点m（1，0），设q是椭圆c上的一点，过q、m两点的直线l交y轴于点n，若=2，求直线l的方程；（3）作直线l1与椭圆d： +=1交于不同的两点s，t，其中s点的坐标为（2，0），若点g（0，t）是线段st垂直平分线上一点，且满足=4，求实数t的值21.（本题满分12分）已知函数f（x）=lnxa（x1），g（x）=ex（1）求当a=1时，函数f（x）的单调区间；（2）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1、l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或a选做题（本题满分10分）22.选修4-4坐标系与参数方程已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的坐标方程为=2cos（1）将曲线c的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点m的直角坐标为（5，），直线l与曲线c的交点为a，b，求|ma|mb|的值23.选修4-5不等式选讲已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式g（x）|x2|+2；（2）若对任意x1r都有x2r，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围衡阳八中2017届高三年级第二次高考模拟参考答案文科数学题号123456789101112答案adbaccccdbac13.14.415.216.17.（1）依题意， =3n2，即sn=3n22n，n2时，an=snsn1=（3n22n）3（n1）22（n1）=6n5当n=1时，a1=s1=1符合上式，所以an=6n5（nn+）又anan1=6n56（n1）5=6，an是一个以1为首项，6为公差的等差数列（2）由（1）知，=（），故tn= （1）+（）+（）=（1），因此使得（1）（nn+）成立的m必须且仅需满足，即m10，故满足要求的最小正整数m为1018.（）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是，用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，故所求概率（ii）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准19.（）证明：过点n作bd的平行线，交直线ad于点e，过点m作bd的平行线，交直线cd于点f，因为nebd，mfbd，所以nemf，且，所以四边形mnef为平行四边形，所以mnef，且ef平面acd，mn平面acd，所以mn平面acd（）解：因为ac=3，所以aooc，且aobd，ocbd=o，所以ao平面bcd由：vbacd=vabcd，所求点b到平面acd的距离20.（）由题意知，在opf2中，pf2of2，由，得：，设r为圆p的半径，c为椭圆的半焦距，又，解得：，点p的坐标为，点p在椭圆c：上，又a2b2=c2=2，解得：a2=4，b2=2，椭圆c的方程为（）由（）知椭圆c的方程为，由题意知直线l的斜率存在，故设其斜率为k，则其方程为y=k（x+1），n（0，k），设q（x1，y1），（x1，y1k）=2（1x1，y1），又q是椭圆c上的一点，解得k=4，直线l的方程为4xy+4=0或4x+y+4=0（）由题意知椭圆d：，由s（2，0），设t（x1，y1），根据题意可知直线l1的斜率存在，设直线斜率为k，则直线l1的方程为y=k（x+2），把它代入椭圆d的方程，消去y，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）=0，由韦达定理得，则，y1=k（x1+2）=，所以线段st的中点坐标为，（1）当k=0时，则有t（2，0），线段st垂直平分线为y轴，由，解得：（2）当k0时，则线段st垂直平分线的方程为y=（x+），点g（0，t）是线段st垂直平分线的一点，令x=0，得：，由，解得：，代入，解得：，综上，满足条件的实数t的值为或21.（1）当a=1时，当x（0，1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）0，所以，函数f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+）（2）解法1 设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则， =，所以x2=1，y2=e，于是，由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以ax1，又因为y1=lnx1a（x11），消去y1和a后，整理得令，则，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增若x1（0，1），因为，所以，而在上单调递减，所以若x1（1，+），因为m（x）在（1，+）上单调递增，且m（e）=0，所以x1=e，所以=0综上可知：a=0或解法2 设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则， =，所以x2=1，y2=e，于是，由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以又因为y1=lnx1a（x11），所以，所以，消去x1得eaae1=0令p（a）=eaae1，则p（a）=eae，p（a）在（，1）上递减，在（1，+）上递增当a（，1）时，因为p（0）=0，所以a=0当a（1，+）时，因为p（1）=10，p（2）=e22e10，所以1a2，而，所以，综上可知：a=0或22.（1）=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点m作圆的切线，切点为t，则|mt|2=（51）2+31=18，由切割线定理，