高中数学 1.2.2第1课时 函数的表示法课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 1 2 2函数的表示法第1课时函数的表示法 1 掌握函数的三种表示方法 解析法 图象法 列表法 重点 2 会求函数解析式 并正确画出函数的图象 难点 易错点 函数的表示法 做一做某商场新进了10台彩电 每台售价3000元 试求售出台数x与收款数y之间的函数关系 分别用列表法 图象法 解析法表示出来 解 1 列表法 2 图象法 3 解析法 y 3000 x x 1 2 3 10 三种表示方法的优缺点比较 函数解析式的求法 求函数解析式的两种方法方法一 待定系数法 适用条件 函数的类型已知 如一次函数 二次函数等 操作过程 方法二 换元法 适用条件 已知y f g x 求f x 的解析式 操作过程 提醒 利用换元法求函数解析式要注意函数的定义域 1 1 一次函数y f x 满足f 1 1 f 1 3 求f 3 2 已知f x 1 x2 3x 2 求f x 函数的图象及简单应用 解 1 列表 当x 0 2 时 图象是直线的一部分 观察图象可知 其值域为 1 5 2 列表 3 列表 画图象 图象是抛物线y x2 2x在 2 x 2之间的部分 由图可得函数的值域是 1 8 1 作函数图象的三个步骤 1 列表 先找出一些有代表性的自变量x的值 并计算出与这些自变量相对应的函数值f x 用表格的形式表示出来 2 描点 把第 1 步表格中的点 x f x 一一在坐标平面上描出来 3 连线 用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来 提示 所选的点越多画出的图象越精确 同时所选的点应该是关键处的点 2 常见函数图象的画法技巧 1 对于一次函数的图象 描出与坐标轴的交点 连线即得 2 对于二次函数的图象 描出与坐标轴的交点 顶点 连线即得 2 作出下列函数图象 1 y 1 x x z 且 x 2 2 y 2x2 4x 3 0 x 3 2 y 2 x 1 2 5 当x 0时 y 3 当x 3时 y 3 当x 1时 y 5 所画函数图象如图 2 函数的三种表示 思路点拨 1 用待定系数法求解析式 2 求出定义域内所有自变量的取值及对应的函数值 列出对应值表 3 函数图象是20个孤立的点 2 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 共取20个值 列表如下 注 表中的部分数据是近似值 3 函数t的图象是由20个点组成的一个点列 如图所示 在实际研究一个函数时 通常是将上述三种表示法结合起来使用 即解析式 列表 描点 画出图象 然后再总结出函数的性质 三种方法相互兼容和补充 各有优缺点 在实际操作中 仍以解析法为主 3 国内跨省市之间邮寄信函 每封信函的质量和对应邮资如下表 试用另外一种方法表示函数m f m 解 由表格可得到函数的简图 从而得到表示函数m f m 的另一种方法 即图象法 思维创新系列 二 函数解析式的求法 1 已知函数f x 是一次函数 若f f x 4x 8 求f x 的解析式 2 已知f x 是二次函数 且满足f 0 1 f x 1 f x 2x 求f x 的解析式 借题发挥 上例为 已知函数的类型 求函数的解析式 的问题 解决此类问题的方法是待定系数法 即引入参数设出函数的解析式 然后利用条件确定所设的参数的具体值 即可求出其结果 多维探究 对于函数解析式的求解还有如下几种类型 应注意掌握 1 已知f x 的解析式 求f g x 的解析式 解决此