湖南省邵东县高一数学下学期期中试题(1).doc

2017年上学期高一年级期中考试数学试题卷时量：120分钟 总分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分 ）1.的值为（ ）a b c d2.已知，那么角是 （ ）第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角 第一或第四象限角3.函数在时取得最大值，则等于（ ）a b c d4.下列赋值语句正确的是()a. sa1 b. a1s c. s1a d. sa15.欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是 （ ） a. b. c. d. 6.某公司20082013年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如下表所示：年份200820092010201120122013利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则（ ）a. 利润中位数是16，x与y有正线性相关关系b.利润中位数是17，x与y有正线性相关关系c.利润中位数是17，x与y有负线性相关关系d.利润中位数是18，x与y有负线性相关关系7. 高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()a13 b17 c.19 d218.把化为二进制数为（ ）a. b. c. d.9. 在（0，2）内，使sinxcosx成立的x取值范围为（ ） a.（ ， ）（ ， ） b.（ ，） c.（ ， ） d.（ ，）（ ， ）10. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290由表中数据，求得线性回归方程为0.65x，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为_分钟a. 101 b. 102 c. 103 d. 10411.函数的定义域是 （ ）ab c d12.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像若，且，则的最大值为（ ）a b c d 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 用辗转相除法或更相减损术求得459与357的最大公约数是 14.根据下列程序，当的输入值为2，的输入值为-2时，输出值为，则 . 第16题图 15. 数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、99共9个，则三位数的回文数中，奇数的概率是 .16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于 . 三、解答题（本大题共6个小题，17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，21题10分，22题10分， 共56分）17. 已知一个扇形的半径为，圆心角为，求这个扇形的面积。18.(1)已知，且为第三象限角，求、的值。 (2)已知，计算 的值。19.某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5），0.5,1），4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. （i）求直方图中的a值； （ii）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由。 20. 某校90名专职教师的年龄状况如下表:年龄35岁以下3550岁50岁以上人数453015现拟采用分层抽样的方法从这90名专职教师中抽取6名老、中、青教师下乡支教一年.（）求从表中三个年龄段中分别抽取的人数；（）若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教,计算这两名教师至少有一个年龄是3550岁教师的概率。21. 已知函数（，）（1）若的部分图像如图所示，求的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若在上是单调递增函数，求的最大值。 22.如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（）的池底水平铺设污水净化管道（是直角顶点）来处理污水，管道越长污水净化效果越好，设计要求管道的的接口是的中点，分别落在线段上。已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度；（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度。2017年上学期高一期中考试数学答卷1 选择题： a c d a c b c a c bdb二填空题： 51 ， ， ， 三解答题：17. 解：，4分8分 18.4分 (2) 8分 19.解： （i）1=（0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+0.12+0.08+0.04）0.5 3分 整理可得：2=1.4+2a， 解得：a=0.3 5分 （ii）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为 （0.12+0.08+0.04）0.5=0.12， 8分 又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为300.12=3.6万 10分 20.解：（）样本容量与总体中的个数比为 , 2分所以35岁以下、3550岁、50岁以上应分别抽取的人数为3,2,1. 4分（）设为在35岁以下教师中抽得的3个教师，为在3550岁教师中抽得的2个教师，为在50岁以上教师中抽得的1个教师.5分从抽取的6个教师中随机抽取2名有:，共15种，7分其中随机抽取的两名教师至少有一个年龄是3550岁的教师的有：，共9种，9分所以所求概率为10分21.解：（1）；3分（2）将的图象向左平移的单位可得函数的图象5分是偶函数，直线是的一条对称轴，即（），令可得