湖南省衡阳市衡阳县中考数学一模试卷（含解析）.doc

2017年湖南省衡阳市衡阳县洪市中学、夏明翰中学等四校中考数学一模试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1下列各数中，负数是（）a（2）b|1|c（1）0d122已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）a3b4c5d63将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）ay=3（x+2）2+3by=3（x2）2+3cy=3（x+2）23dy=3（x2）234由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）abcd5一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）abcd6在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形正六边形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）abcd17一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）a4b5c6d78如图所示，abcd，e=37，c=20，则eab的度数为（）a57b60c63d1239如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为（）abcdhsin10如图，rtabc中，acb=90，ac=bc=2，若把rtabc绕边ab所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）a4b4c8d811如图，在折纸活动中，小明制作了一张abc纸片，点d、e分别是边ab、ac上，将abc沿着de折叠压平，a与a重合，若a=75，则1+2=（）a150b210c105d7512如图，菱形oabc的顶点o在坐标原点，顶点a在x轴上，b=120，oa=2，将菱形oabc绕原点顺时针旋转105至oabc的位置，则点b的坐标为（）a（，）b（，）c（2，2）d（，）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13因式分解：2a24a=14若分式的值为0则x=15根据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为16如图所示，abcd中，对角线ac，bd相交于点o，过点o的直线分别交ab、bc于点m，n，若con的面积为2，dom的面积为4，则abcd的面积为17已知点（1，3）在函数y=（x0）的图象上，正方形abcd的边bc在x轴上，点e是对角线ac、bd的交点，函数y=（x0）的图象又经过a、e两点，则点e的坐标为18如图，一段抛物线y=x（x1）（0x1）记为m1，它与x轴交点为o、a1，顶点为p1；将m1绕点a1旋转180得m2，交x轴于点a2，顶点为p2；将m2绕点a2旋转180得m3，交x轴于点a3，顶点为p3，如此进行下去，直至得m10，顶点为p10，则p10的坐标为（）三、解答题（本大题共9小题，共66分）19计算：|（3）0+（）12cos4520已知：如图，ab=ac，点d是bc的中点，ab平分dae，aebe，垂足为e求证：ad=ae21将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明22为了对一棵倾斜的古杉树ab进行保护，需测量其长度如图，在地面上选取一点c，测得acb=45，ac=21m，bac=53，求这颗古杉树ab的长度（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）23杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？24如图，直线l1：y=x与双曲线y=相交于点a（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于b、c两点（点b在第一象限），交y轴于d点（1）求双曲线y=的解析式；（2）求tandob的值25如图，将矩形abcd沿mn折叠，使点b与点d重合（1）求证：dm=dn；（2）当ab和ad满足什么数量关系时，dmn是等边三角形？并说明你的理由26如图，抛物线y=ax2x2（a）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，已知b点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点m是线段bc下方的抛物线上一点，求mbc的面积的最大值，并求出此时m点的坐标；（3）试探究：abc的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标27如图abc中，ab=ac=10厘米，bc=12厘米，d是bc的中点，点p从b出发，以a厘米/秒（a0）的速度沿ba匀速向点a运动，点q同时以1厘米/秒的速度从d出发，沿db匀速向点b运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒（1）若a=2，bpqbda，求t的值；（2）设点m在ac上，四边形pqcm为平行四边形若a=，求pq的长；是否存在实数a，使得点p在acb的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由2017年湖南省衡阳市衡阳县洪市中学、夏明翰中学等四校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1下列各数中，负数是（）a（2）b|1|c（1）0d12【考点】6f：负整数指数幂；11：正数和负数；14：相反数；6e：零指数幂【分析】先将各数化简后再进行判断【解答】解：（a）原式=2，故a不是负数，（b）原式=1，故b是负数，（c）原式=1，故c不是负数，（d）原式=1，故d不是负数，故选（b）2已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）a3b4c5d6【考点】w1：算术平均数；w5：众数【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个依此先求出a，再求这组数据的平均数【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a=4则其平均数为（3+4+4+5）4=4故选b3将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）ay=3（x+2）2+3by=3（x2）2+3cy=3（x+2）23dy=3（x2）23【考点】h6：二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3故选a4由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）abcd【考点】u2：简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选d5一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）abcd【考点】c3：不等式的解集【分析】由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x2，所以这个不等式组的解集为1x2，从而得出正确选项【解答】解：由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x2，所以这个不等式组的解集为1x2，即：故选：c6在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形正六边形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）abcd1【考点】x4：概率公式；r5：中心对称图形【分析】首先判断出圆、菱形、等腰三角形和正六边形中的中心对称图形有3个：圆、菱形、正六边形，然后应用概率公式，求出卡片上的图形是中心对称图形的概率是多少即可【解答】解：圆、菱形、等腰三角形和正六边形中的中心对称图形有3个：圆、菱形、正六边形，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：34=故选：c7一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）a4b5c6d7【考点】l3：多边形内角与外角【分析】根据内角和定理180（n2）即可求得【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180=720，解得n=6，这个多边形的边数是6故选c8如图所示，abcd，e=37，c=20，则eab的度数为（）a57b60c63d123【考点】k7：三角形内角和定理；j2：对顶角、邻补角；ja：平行线的性质【分析】根据三角形内角和为180，以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出eab的度数【解答】解：abcd，a=c+e，e=37，c=20，a=57，故选a9如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为（）abcdhsin【考点】t9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】由已知转化为解直角三角形问题，角的正弦等于对边比斜边求出滑梯长l【解答】解：由已知得：sin=，l=，故选：a10如图，rtabc中，acb=90，ac=bc=2，若把rtabc绕边ab所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）a4b4c8d8【考点】mp：圆锥的计算；i2：点、线、面、体【分析】所得几何体的表面积为2个底面半径为2，母线长为2的圆锥侧面积的和【解答】解：rtabc中，acb=90，ac=bc=2，ab=4，所得圆锥底面半径为2，几何体的表面积=222=8，故选d11如图，在折纸活动中，小明制作了一张abc纸片，点d、e分别是边ab、ac上，将abc沿着de折叠压平，a与a重合，若a=75，则1+2=（）a150b210c105d75【考点】k7：三角形内角和定理；pb：翻折变换（折叠问题）【分析】先根据图形翻折变化的性质得出adeade，aed=aed，ade=ade，再根据三角形内角和定理求出aed+ade及aed+ade的度数，然后根据平角的性质即可求出答案【解答】解：ade是abc翻折变换而成，aed=aed，ade=ade，a=a=75，aed+ade=aed+ade=18075=105，1+2=3602105=150故选a12如图，菱形oabc的顶点o在坐标原点，顶点a在x轴上，b=120，oa=2，将菱形oabc绕原点顺时针旋转105至oabc的位置，则点b的坐标为（）a（，）b（，）c（2，2）d（，）【考点】r7：坐标与图形变化旋转；l8：菱形的性质【分析】首先连接ob，ob，过点b作bex轴于e，由旋转的性质，易得bob=105，由菱形的性质，易证得aob是等边三角形，即可得ob=ob=oa=2，aob=60，继而可求得aob=45，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案【解答】解：连接ob，ob，过点b作bex轴于e，根据题意得：bob=105，四边形oabc是菱形，oa=ab，aob=aoc=abc=120=60，oab是等边三角形，ob=oa=2，aob=bobaob=10560=45，ob=ob=2，oe=be=obsin45=2=，点b的坐标为：（，）故选：a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13因式分解：2a24a=2a（a2）【考点】53：因式分解提公因式法【分析】原题中的公因式是2a，用提公因式法来分解因式【解答】解：原式=2a（a2）故答案为：2a（a2）14若分式的值为0则x=1【考点】63：分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可【解答】解：分式的值为0，解得x=1故答案为：115根据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为4.6109【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=101=9【解答】解：4 600 000 000=4.6109故答案为：4.610916如图所示，abcd中，对角线ac，bd相交于点o，过点o的直线分别交ab、bc于点m，n，若con的面积为2，dom的面积为4，则abcd的面积为24【考点】l5：平行四边形的性质【分析】由于四边形abcd是平行四边形，得出conaom，现在可以求出saod，再根据o是db中点就可以求出saob即可得出答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，对角线ac、bd交于点o，四边形abcd是中心对称图形，conaom，saod=4+2=6，又ob=od，saob=saod=6；abcd的面积=46=24故答案为：2417已知点（1，3）在函数y=（x0）的图象上，正方形abcd的边bc在x轴上，点e是对角线ac、bd的交点，函数y=（x0）的图象又经过a、e两点，则点e的坐标为（，）【考点】g6：反比例函数图象上点的坐标特征；le：正方形的性质【分析】把已知点的坐标代入函数解析式即可求出k的值，把k的值代入得到函数的解析式，然后根据正方形的性质设出a的坐标，根据正方形的性质表示出点e的坐标，代入解析式求得未知数的值，即可得点e的坐标【解答】解：把（1，3）代入到y=得：k=3，故函数解析式为y=，设a（a，）（a0），根据图象和题意可知，点e（a+，），因为y=的图象经过e，所以将e代入到函数解析式中得：（a+）=3，即a2=，求得：a=或a=（不合题意，舍去），a=，a+=， =则点e的坐标为（，），故答案为：（，）18如图，一段抛物线y=x（x1）（0x1）记为m1，它与x轴交点为o、a1，顶点为p1；将m1绕点a1旋转180得m2，交x轴于点a2，顶点为p2；将m2绕点a2旋转180得m3，交x轴于点a3，顶点为p3，如此进行下去，直至得m10，顶点为p10，则p10的坐标为（9.5，0.25）【考点】h6：二次函数图象与几何变换【分析】根据旋转的性质，可得图形的大小形状没变，可得答案【解答】解：y=x（x1）（0x1），oa1=a1a2=1，p2p4=p1p3=2，p2（1.5，0.25）p10的横坐标是1.5+2（102）2=9.5，p10的纵坐标是0.25，故答案为（9.5，0.25）三、解答题（本大题共9小题，共66分）19计算：|（3）0+（）12cos45【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；6f：负整数指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=12=320已知：如图，ab=ac，点d是bc的中点，ab平分dae，aebe，垂足为e求证：ad=ae【考点】kc：直角三角形全等的判定；ka：全等三角形的性质【分析】求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证adbaeb即可【解答】证明：ab=ac，点d是bc的中点，adb=90，aeeb，e=adb=90，ab平分dae，1=2；在adb和aeb中，adbaeb（aas），ad=ae21将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明【考点】x6：列表法与树状图法；x4：概率公式【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：（1）p偶数=（2）树状图为：或列表法为： 第一次第二次 1 2 34 1 21 31 41 2 12 32 42 3 13 23 43 4 14 2434 所以p4的倍数=22为了对一棵倾斜的古杉树ab进行保护，需测量其长度如图，在地面上选取一点c，测得acb=45，ac=21m，bac=53，求这颗古杉树ab的长度（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【考点】t8：解直角三角形的应用【分析】作bdac，由tanbad=0.75=，设bd=3x、ad=4x，由c=45得cd=bd=4x，根据ac=ad+cd可得x的值，从而利用勾股定理得出答案【解答】解：过b点作bdac于dacb=45，bac=53，abd=37，在rtadb中，tanbad=，即0.75=，设bd=3x，ad=4x，在rtcdb中，c=45，cd=bd=4x，ac=ad+cd=21m，3x+4x=21，解得x=3ad=9m，bd=12m，则ab=15，答：这棵古杉树ab的长度大约为15m23杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？【考点】b7：分式方程的应用；ce：一元一次不等式组的应用【分析】（1）设动漫公司第一次购x套玩具，那么第二次购进2x套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了10元，可列方程求解（2）根据利润=售价进价，根据且全部售完后总利润率不低于20%，这个不等量关系可列方程求解【解答】解：（1）设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：=10，解这个方程，x=200经检验x=200是原方程的根2x+x=2200+200=600答：动漫公司两次共购进这种玩具600套（2）设每套玩具的售价y元，由题意得：20%，解这个不等式，y200答：每套玩具的售价至少是200元24如图，直线l1：y=x与双曲线y=相交于点a（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于b、c两点（点b在第一象限），交y轴于d点（1）求双曲线y=的解析式；（2）求tandob的值【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题；f9：一次函数图象与几何变换；t1：锐角三角函数的定义【分析】（1）由点a（a，2）在直线y=x上可知a=2，再代入y=中求k的值即可；（2）将l1向上平移了3个单位得到l2的解析式为y=x+3，联立l2与双曲线解析式求交点b坐标，根据b点坐标，利用锐角三角函数定义求解【解答】解：（1）a（a，2）是y=x与y=的交点，a（2，2），把a（2，2）代入y=，得k=4，双曲线的解析式为y=；（2）将l1向上平移了3个单位得到l2，l2的解析式为y=x+3，解方程组，得，b （1，4），tandob=25如图，将矩形abcd沿mn折叠，使点b与点d重合（1）求证：dm=dn；（2）当ab和ad满足什么数量关系时，dmn是等边三角形？并说明你的理由【考点】pb：翻折变换（折叠问题）；kl：等边三角形的判定【分析】（1）根据矩形对边平行得1=3，根据折叠的性质得1=2，所以2=3，得dm=dn；（2）假设dmn是等边三角形，则adm=30有md=2am，ad=am，ab=3am，得ab=ad【解答】（1）证明：由题意知1=2，又abcd，得1=3，则2=3故dm=dn；（2）解：当ab=ad时，dmn是等边三角形证明：连接bda=90，ab=ad，tanabd=，abd=30bm=md，abd=mdb=30，bmd=1201=2=60又dm=dn，dmn是等边三角形26如图，抛物线y=ax2x2（a）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，已知b点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点m是线段bc下方的抛物线上一点，求mbc的面积的最大值，并求出此时m点的坐标；（3）试探究：abc的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标【考点】hf：二次函数综合题【分析】（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将b点坐标代入解析式中即可（2）利用过点m作y轴的平行线，再利用smbc=scme+sbem得出二次函数最值得出答案；（3）首先根据抛物线的解析式确定a点坐标，然后通过证明abc是直角三角形来推导出直径ab和圆心的位置，由此确定圆心坐标【解答】解：（1）将b（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a42，即：a=；抛物线的解析式为：y=x2x2（2）可得：b（4，0）、c（0，2），设直线bc的解析式为：y=kx+b，则，解得：故直线bc的解析式为：y=x2；设xm=t，则ym=t2t2，yn=t2，smbc=scme+sbem=emon+embn=emob=（t2t2+t+2）4=t2+4t=（t2）2+4，当t=2时，smbc=最大值为4，此时m（2，3）；（3）由（1）的函数解析式可求得：a（1，0）、c（0，2）；oa=1，oc=2，ob=4，即：oc2=oaob，又ocab，oacocb，oca=obc；acb=oca+ocb=obc+ocb=90，abc为直角三角形，ab为abc外接圆的直径；该外接圆的圆心为ab的中点，且坐标为（1.5，0）27如图abc中，ab=ac=10厘米，bc=12厘米，d是bc的中点，点p从b出发，以a厘米/秒（a