湖南省衡阳市高一数学下学期理科实验班结业（期末）试题（含解析）.doc

2017年上期衡阳理科实验班高一年级结业考试数学（试题卷）注意事项：本次考试为衡阳八中理科实验班高一年级结业考试试卷，本卷共22题，满分为150分，考试时间为120分钟。考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即通报老师。考生考试时请遵守考场纪律，开考后分钟，考生禁止进入考室。本卷中的选择题部分请同学们采用2b铅笔在答题卡上填涂，非选择题请用黑色0.5mm中性笔书写。第i卷 选择题（共60分）选择题（从每题后面的四个选项中选出正确的一项，每题5分，共60分）1. 设全集u=1，2，3，4，0，集合a=1，2，0，b=3，4，0，则（ua）b=（）a. 0 b. 3，4 c. 1，2 d. 【答案】b【解析】cua 3，4，（cua）b=3，4.故答案选b.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 设向量 =（2，3）， =（1，2），若与平行，则实数m等于（）a. 2 b. 2 c. d. 【答案】d【解析】试题分析：因为，所以，选d.考点：向量平行【思路点睛】（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.（3）向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.3. 已知 ，则sin+cos的值是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：，又，所以，所以，故选c考点：1、诱导公式；2、同角三角函数间的基本关系【方法点睛】对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：（1）化为特殊角的三角函数值；（2）化为正、负相消的项，消去求值；（3）化分子、分母出现公约数进行约分求值通常结合诱导公式与两角和与差的公式求解4. 已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）a. abc b. cab c. acb d. bca【答案】c【解析】由对数和指数的性质可知，a=log20.320=1c=0.21.30.20=1acb故选：c.5. 数列an是以a为首项，q为公比的等比数列，数列bn满足bn=1+a1+a2+an（n=1，2，），数列cn满足cn=2+b1+b2+bn（n=1，2，）若cn为等比数列，则a+q=（）a. b. 3 c. d. 6【答案】b【解析】数列an是以a为首项,q为公比的等比数列,an=aqn1，则bn=1+a1+a2+an=1+ =1+ 则cn=2+b1+b2+bn =要使cn为等比数列,则,解得：，a+q=3，故选b.6. 将函数y=sinx图象上所有的点向左平移 个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y=sin(x+)的图象，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数y=sin()的图象，故所求函数的解析式为y=sin()，故选a.点睛：图象变换(1)振幅变换 (2)周期变换 (3)相位变换 (4)复合变换 7. 若x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（）a. 4 b. 2 c. 2 d. 6【答案】a【解析】由x,y满足约束条件，作出可行域如图，由图可知：a(0,2),由解得b(2,2)，且a，b分别为目标函数z=2x+y取得最大值和最小值的最优解，则zmin=222=6,zmax=20+2=2，z=2x+y的最大值和最小值之和等于4.故选：a.点睛：利用线性规划求最值的步骤在平面直角坐标系内作出可行域；考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值8. 以圆c1：x2+y2+4x+1=0与圆c2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为（）a. （x1）2+（y1）2=1 b. c. （x+1）2+（y+1）2=1 d. 【答案】c两圆相减可得公共弦方程为l:2x2y=0，即xy=0又圆c1：x2+y2+4x+1=0的圆心坐标为(2,0),半径为；圆c2：x2+y2+2x+2y+1=0的圆心坐标为(1,1)，半径为1，c1c2的方程为x+y+2=0联立可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为(1,1)，(2,0)到公共弦的距离为：，公共弦为直径的圆的半径为：1，公共弦为直径的圆的方程为(x+1)2+(y+1)2=1故选：c.9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为的正三角形，面积为，两个侧面是全等的三角形，三边分别为，面积之和为，另一个侧面为等腰三角形，面积是，故选b点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析10. 已知数列an中，a1=1，an=3an1+4（nn*且n2），则数列an通项公式an为( )a. 3n1 b. 3n+18 c. 3n2 d. 3n【答案】c【解析】在an=3an1+4两边同时加上2，得an+2=3an1+6=3(an1+2)，根据等比数列的定义，数列an+2是等比数列，且公比为3.以a1+2=3为首项。等比数列an+2的通项an+2=33n1=3n，移向得an=3n2.故选c.11. 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作x=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|xx|的四个命题：函数y=f（x）在x（0，1）上是增函数；函数y=f（x）的图象关于直线对称；函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；当x（0，2时，函数g（x）=f（x）lnx有两个零点其中正确命题的序号是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】x(0,1)时,m=,f(x)=|xx|=|x|,函数在(,)上是减函数,在(,+)上是增函数，故不正确；x(m,m+,kmkxkm+ (mz)kx=kmf(kx)=|kxkx|=|kx(km)|=|xx|=f(x)函数y=f(x)的图象关于直线x=(kz)对称，故正确；x(m,m+,(x+1)(m+1)，x+1=x+1=m+1,f(x+1)=|(x+1)x+1|=|xx|=f(x)，函数y=f(x)是周期函数，最小正周期为1；由题意,当x(0,2时,函数g(x)=f(x)lnx有两个零点。正确命题的序号是故选a.点睛：本题主要考查对新定义的理解，综合考查了函数单调性，周期性，对称性，零点等知识，具有极强的综合性.12. 已知函数 关于x的方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0，有5不同的实数解，则m的取值范围是（）a. b. （0，+） c. d. 【答案】c【解析】f(x)=当xe时,f(x)0，当0x1或1x0，f(x)在(,0)上单调递减,在(0,e)上单调递增,在(e,+)上单调递减，做出f(x)的函数图象如图所示：令f(x)=t,则当1t0或t=时,方程f(x)=t有2解，当0t或t=1时,方程f(x)=t有1解，当t1时,方程f(x)=t无解。关于x的方程2f(x)2+(12m)f(x)m=0有5个不同的实数解，关于t的方程2t2+(12m)tm=0在(0,1e)和(1,01e上各有1解，2t2+(12m)tm=2(tm)(t+)，方程2t2+(12m)tm=0的解为t1=m,t2=.(1,0,m(0,).故选c.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解第ii卷 非选择题（共90分）填空题（每题5分，共20分）13. 已知abc的三边分别是a、b、c，且面积，则角c=_【答案】 【解析】试题分析：由，可得，整理得，即，所以.考点：余弦定理；三角形的面积公式.14. 若直线2axby+2=0（a0，b0）经过圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心，则的最小值是_【答案】 【解析】x2+y2+2x4y+1=0的圆心（1，2），所以直线2axby+2=0（a0，b0）经过圆心，可得：a+b=1，=（）（a+b）=2+4，当且仅当a=b=，所以的最小值是：4故答案为：415. 设是不重合的两直线，是不重合的两平面，其中正确命题的序号是_若/，则； 若，则；若，则/； 若，则/或【答案】【解析】若l，则l与相交、平行或l，故错误；若lm，l，m，则由平面与平面垂直的判定定理知，故正确；若l，m，则l与m相交、平行或异面，故错误；若l，则l或l，故正确。故答案为：。16. 下列说法中，所有正确说法的序号是_终边落在y轴上的角的集合是；函数图象的一个对称中心是；函数y=tanx在第一象限是增函数；已知，f（x）的值域为 ，则a=b=1【答案】【解析】对于,终边落在y轴上的角的集合应该是=k+,kz，故错；对于,对于函数y=2cos(x),当x=时,y=0,故图象的一个对称中心是(,0)，正确；对于,函数y=tanx在(k,k+)为增，不能说成在第一象限是增函数，故错；对于,x,2x+6,1sin(2x+)，2a2a+b=1,2a(1)2a+b=3，解得a=1，b=1，故正确。故答案为：解答题（请写出解答步骤，公式定理和文字说明，共6题，共70分）17. 设函数直线y=2与函数f（x）图象相邻两交点的距离为（1）求f（x）的解析式；（2）在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，若点 是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且 ，a+c=6，求abc面积【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）利用二倍角余弦公式及变形，两角差的正弦公式化简解析式，由题意和正弦函数的图象与性质求出周期，由三角函数的周期公式求出的值；（2）由正弦函数图象的对称中心和题意列出方程，由内角的范围求出角b，根据余弦定理可求ac的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解试题解析：（1）f（x）=sinx2cos2+1=sinx（1+cosx）+1=sinxcosx=2sin（x），直线y=2与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为，周期t=，解得=2，f（x）=2sin（2x），（2）点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，2=k（kz），则b=2k+，（kz），由0b，得b=，b=2，a+c=6，由余弦定理可得：12=a2+c2ac=（a+c）23ac=363ac，解得：ac=8，sabc=acsinb=218. 如图1所示，在rtabc中，ac=6，bc=3，abc=90，cd为acb的平分线，点e在线段ac上，ce=4如图2所示，将bcd沿cd折起，使得平面bcd平面acd，连接ab，设点f是ab的中点（1）求证：de平面bcd；（2）若ef平面bdg，其中g为直线ac与平面bdg的交点，求三棱锥bdeg的体积 【答案】(1)证明见解析；(2) .【解析】(1)证明：在题图中，ac6，bc3，abc90，acb60.cd为acb的平分线，bcdacd30.cd2.ce4，dce30，de2.则cd2de2ec2.cde90.dedc.在题图中，平面bcd平面acd，平面bcd平面acdcd，de平面acd，de平面bcd.(2)解：在题图中，ef平面bdg，ef平面abc，平面abc平面bdgbg，efbg.点e在线段ac上，ce4，点f是ab的中点，aeegcg2.作bhcd交于h.平面bcd平面acd，bh平面acd.由条件得bh.sdegsacdaccdsin30.三棱锥b-deg的体积vsdegbh19. 数列an的前n项和记为sn，a1=1，an+1=2sn+1（n1）（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为tn，且t3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求tn【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）由题意可得：an=2sn1+1（n2），所以an+1an=2an，即an+1=3an（n2），又因为a2=3a1，故an是等比数列，进而得到答案（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，所以结合题意可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为tn试题解析：（1）因为an+1=2sn+1，所以an=2sn1+1（n2），所以两式相减得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因为a2=2s1+1=3，所以a2=3a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列an=3n1（2）设bn的公差为d，由t3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差数列bn的各项为正，d0，d=2，点睛：等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：化基本量求通项求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解化基本量求特定项利用通项公式或者等比数列的性质求解化基本量求公比利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解化基本量求和直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解20. 已知函数f（x）=asin（x+）+h（a0，0，|）在一个周期内，当时，y取得最大值6，当时，y取得最小值0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当时，函数y=mf（x）1的图象与x轴有交点，求实数m的取值范围【答案】(1) ；(2) ， .(3) .【解析】试题分析：（1）根据函数f（x）=asin（x+）+h（a0，0，|）在一个周期内，当时，y取得最大值6，当时，y取得最小值0求出a，b，的值，进而可得函数f（x）的解析式；（2）由（1）中函数f（x）的解析式，结合正弦型函数的单调性和对称性，可得函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；（3）分析当时，函数y=mf（x）1的取值范围，进而可得函数图象与x轴有交点时实数m的取值范围试题解析：（1）在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0，a0，故a=3，b=3，=，故t=，又0=2，将x=，y=6，代入得+=+2k，kz，=+2k，kz，又|，=，；（2）由2x+2k， +2k，kz得：x，函数f（x）递增区间；由2x+=k+，kz得：x=，函数f（x）对称中心；（3）当x，时，2x+，3，若y=mf（x）1，则，点睛：形如yasin(x)的函数的单调区间的求法(1)代换法,若a0，0，把x看作是一个整体，由2kx2k(kz)求得函数的增区间，由2kx2k(kz)求得函数的减区间.,若a0，0，则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解.(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.,对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解.21. 各项均为正数的数列an的前n项和为sn，已知点（an，an+1）（nn*）在函数 的图象上，且 （1）求数列an的通项公式及前n项和sn；（2）已知数列bn满足bn=4n，设其前n项和为tn，若存在正整数k，使不等式tnk有解，且恒成立，求k的值【答案】(1) ；(2) k的取值为1，2，3，4，5 【解析】试题分析：（1）利用点在函数的图象上，推出递推关系式，然后求解数列的和（2）利用不等式恒成立，转化为函数的关系，通过二次函数的性质，以及数列的和得到不等式，求解k即可试题解析：（1）由题意，得数列an为等比数列，得，解得a1=1.（2）（nn*）恒成立等价于（nn*）恒成立，当n为奇数时，上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数k，不等式恒成立；当n为偶数时，上述不等式等价于恒成立，令，有，则等价于2kt2+t30在时恒成立，因为k为正整数，二次函数y=2kt2+t3的对称轴显然在y轴左侧，所以当时，二次函数为增函数，故只须，解得0