浙江省杭州市西湖高级中学高一数学4月月考试题.doc

杭西高2018年4月高一数学试卷 试卷满分150分 时间120分钟一 选择题：本大题共15题，每题4分，共60分1下列各式：；，其中错误的个数是（ ） a1个 b2个 c3个 d4个2下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）a . b .c. d. 3. 函数的定义域是（ ）a. b. c. d. 4函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值为 ()a b1 c d5. 函数的图象是下列图象中的( )6将函数ycos(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为 ()a b2 c4 d87设的内角所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,则为（）a432 b567c. 543d6548. 若abc的内角a、b、c所对的边a、b、c满足 ，且c=60，则ab的值为( )a b c 1 d9. 如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为()ae1e2 b2e1e2c2e1e2 d2e1e210. 向量a，b满足|ab|2|a|，且(ab)a0，则a，b的夹角的余弦值为()a0 b. c. d.11. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若abc为锐角三角形，且满足sin b(12cos c)2sin acos ccos asin c，则下列等式成立的是()aa2b b.b2a c.a2b db2a12. 在abc中，若2，则的值为()a. b. c. d.13. 已知三个向量a，b，c共面，且均为单位向量，ab0，则|abc|的取值范围是()a 1，1 b1，c.， d1,114. 在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1(n)，则a101的值为( )a52 b50 c51 d4915 已知两个等差数列an与bn的前n项和分别为an和bn，且，则使得为整数的正整数n 的个数是( )z。a2 b3 c5 d4二 填空题：本大题共8题，多空题每小题6分，单空题每小题5分，共44分16. 设，则的大小关系为 +=_17. 设的内角的对边分别为,且则_ 18. 已知为等差数列,为其前项和.若,则_；=_19. 函数的值域是 已知，那么= 20. 在abc中，已知tan a，则当a时，abc的面积为_;已知向量a(1,2)，b(3,2)，若(kab)(a3b)，则实数k的值为_21. 把自然数1，2，3，4，按下列方式排成一个数阵，根据以下排列规律，数阵中第n(n3)行从左至右的第3个数是 ；12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 1522. 已知点m(3，2)，n(5，1)，且，则点p的坐标为_23. 已知菱形abcd的边长为2，bad120，点e，f分别在边bc，dc上，bebc，df0dc.若1，则_三解答题：本大题共3题，共46分24. 已知的内角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求.25. 设数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n值；若不存在，说明理由. 26已知向量a(，1)，向量b，且存在实数k和t，使得向量xa(t23)b，向量ykatb，且xy，试求的最小值选择题：1.a 2.c 3.a 4. a 5.a 6.c 7.d 8.a 9.b 10.b 11.a12.a 13.a 14.a 15.c 7.设的内角所对的边分别为,若三边的长为连续三个正整数,且,则为（）a432b567c543d654【解析】d因为为连续的三个正整数,且,可得,所以;又因为已知,所以.由余弦定理可得,则由可得,联立,得,解得或(舍去),则,.故由正弦定理可得,.故应选d.8. 若abc的内角a、b、c所对的边a、b、c满足，且c=60，则ab的值为a b c 1 d【答案】a.由余弦定理得，代入得，。选a。9.(2018山西联考)向量a，b满足|ab|2|a|，且(ab)a0，则a，b的夹角的余弦值为()a0 b.c. d.答案：b解析：由(ab)a0，得a2ba，由|ab|2|a|，得a2b22ab12a2，得b29a2，所以cosa，b.故选b.11.在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若abc为锐角三角形，且满足sin b(12cos c)2sin acos ccos asin c，则下列等式成立的是()aa2b bb2aca2b db2a答案：a解析：本题考查三角公式的运用和正弦定理、余弦定理解法一因为sinb(12cosc)2sinacosccosasinc，所以sinb2sinbcoscsinacoscsin(ac)，所以sinb2sinbcoscsinacoscsinb，即cosc(2sinbsina)0，所以cosc0或2sinbsina，即c90或2ba，又abc为锐角三角形，所以0c90，故2ba.故选a.12(2018丰台期末)在abc中，若2，则的值为()a. b.c. d.答案：a解析：设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，由2，得ac2bcab，化简可得ac.由正弦定理得.14在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1(n)，则a101的值为( )a52 b50 c51 d49考点：数列通项公式，等差数列分析：先证明出数列an为等差数列，再根据等差数列性质进行解答解答：由已知得，nn*所以an是首项为2，公差为的等差数列所以由等差数列的通项公式得a101=a1+100d=2+100=52故选：a15已知两个等差数列an与bn的前n项和分别为an和bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是( )a2 b3 c5 d4考点：等差数列的性质分析：把转化为两数列前n项和比值的形式，结合求得比值，验证n得答案解答：数列an和bn均为等差数列，且其前n项和an和bn满足则二填空题16、 ； 8 17、 18、1； 19、(-,0 ；20、 21、 22. 23. 17.设的内角的对边分别为,且则_【答案】 【解析】由,由正弦定理得,由余弦定理 23. 解析建立如图所示的平面直角坐标系，则a(1,0)，b(0，)，c(1,0)，d(0，)设e(x1，y1)，f(x2，y2)由，得(x1，y1)(1，)，解得即点e(，(1)由，得(x2，y2)(1，)，解得即点f(，(1)又(1，(1)(1，(1)1，(1，(1)(1，(1)，由，得.24.已知的内角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求.【答案】（1）（2）.25解:(1) 所以时, 两式相减得:即也即,所以为公差为的等差数列所以6分(2)所以所以