湖南省邵阳市洞口县第一中学高三数学上学期第三次模拟考试试题 理.doc

湖南省邵阳市洞口县第一中学2017届高三数学上学期第三次模拟考试试题 理时间：120分钟 满分:150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，集合，则（ ）a b c d2复数的虚部是（ ）开始是否输出结束是否a b- c d3把“正整数除以正整数后的余数为” 记为，例如下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理. 执行右边的该程序框图后，则输出的值为（ ）a.14 b.17c.22 d.234已知，则的值为（ ）a b c d5设,则使成立的一个充分不必要条件是（ ）a. b. c. d. 6设为等比数列的前项和，已知，则公比( )a. 3 b. 4 c. 5 d. 67用数学归纳法证明：“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（ ）a b c d 8设则中最大的一个是 （ ）a. b. c. d. 9有一个7人学校合作小组，从中选取4人发言，要求其中甲和乙至少有一人参加，若甲和乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ）a720种 b600种 c360种 d300种10已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）a. b. c. d.11实数，满足（），且的最大值是最小值的倍，则的值是（ ）a b c d12已知向量满足则的最小值为（ ）a b c d二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13若在中，3，5，4，则 .14在中，分别是角的对边，成等差数列，的面积为，那么= 15对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解式：22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7 23=3+5 33=7+9+11 24=7+9 按此规律，54的分解式中的第三个数为 ；16已知函数，给出下列四个命题：存在实数，使得函数恰有2个不同的零点；存在实数，使得函数恰有4个不同的零点；存在实数，使得函数恰有5个不同的零点；存在实数，使得函数恰有8个不同的零点其中真命题的序号是（把你认为正确的序号全写上）三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）命题关于的不等式的解集是空集；命题已知二次函数满足，且当时，最大值是2；（1）求的值； （2）若命题“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知递增等差数列的前项和为,且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和.19（本小题满分12分）已知函数（）的部分图像， 是这部分图象与轴的交点（如图所示），函数图象上的点满足：.（）求函数的最小正周期；（）若的横坐标为1，试求函数的解析式，并求的值. 20（本小题满分12分）如图，平面平面，其中为矩形，为直角三角形，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21（本小题满分12分）已知函数图像上一点处的切线方程为.（1）求的值.（2）若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围.（3）令，如果的图像与轴交于两点，的中点为，求证：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）求函数的图象与轴围成的三角形的面积理数参考答案112题 cbbad bccba bb13. 14. 15.125 16. 1c【解析】试题分析：，, b=x|,考点：集合的交集运算2b【解析】试题分析：,虚部为考点：复数运算3b【解析】试题分析：该程序框图的程序最终输出的是除以3和5所得余数都是2，即为的形式，由于程序中是从10开始循环的，因此输出结果是17故选a考点：传统文化，程序框图4a【解析】试题分析：因为，所以=，故选a。考点：主要考查三角函数的同角公式。点评：典型题，此类题目的常用解法是，通过分式分子分母同除以的若干次方，用表示。5d【解析】本题考查不等式及充要条件的判断若则，即；若则，所以是的充要条件，故a错；若，则，但，即不是的充分条件，b错；若，则，但，即不是的充分条件，c错；若，则，即，故是的充分条件；当时，满足，但，故不是的必要条件.即不是的充分不必要条件故正确答案为d考点：充分，必要，充要条件6b【解析】由左边两式相减得.考点：等比数列简单运算7c【解析】解：因为用数学归纳法证明：“”时，由不等式成立，等式左边有，因此推证时，左边应，因此应该增加的项数是，选c考点：数学归纳法8c【解析】试题分析：含限定条件的不等式比较大小的问题，最有效的方法为特殊值法，取，得c大，故选c.考点：本题考查了不等式的性质点评：特殊值法是处理含参式子大小比较的常用方法，要熟练运用9b【解析】试题分析：根据题意，分2种情况讨论，、若甲乙其中一人参加，需要从剩余5人中选取3人，从甲乙中任取1人，有2种情况，在剩余5人中任取3人，有种情况，将选取的4人，进行全排列，有种情况，则此时有种情况；、若甲乙两人都参加，需要从剩余5人中选取2人，有种选法，将甲乙和选出的2人，进行全排列，有种情况，则甲乙都参加有种情况，其中甲乙相邻的有种情况；则甲乙两人都参加且不相邻的情况有种；则不同的发言顺序有种，故选b考点：排列组合的实际应用10a【解析】试题分析：由可排除c、d，由由一个正值零点可排除b,故选a.考点：函数的零点.11b【解析】试题分析：在直角坐标系中作出可行域如下图所示，当目标函数经过可行域中的点时有最大值，当目标函数经过可行域中的点时有最小值，由得，故选b考点：线性规划12b【解析】试题分析：，则，以为原点，为轴建系，则，即，设，圆心，即圆外点与圆上任一点的距离的最小值问题，.考点：1.夹角公式；2.圆的标准方程；3.两点间距离公式；4.向量的坐标运算.134【解析】试题分析：根据题意，由于abc中，|3，|5，|4，三边长可知满足勾股定理，则那么有bc为斜边，ac,ab为直角边，那么结合向量的模的平方等于向量的平方可知，|5|4 考点：向量的模和数量积14【解析】试题分析：由， 的面积为可知,即,又成等差数列,即,两边同时平方得即,又由余弦定理可知即,将两式相减得即,所以答案为.考点：等差数列的性质与三角形面积公式和余弦定理15125【解析】试题分析：根据题意，由于对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+723=3+5 33=7+9+11 24=7+9 ，则可知,34=25+27+29，54的分解式中第一个数位121，那么第三个数位125，故答案为125.考点：数列的规律性，合情推理16【解析】试题分析：函数的零点个数就是方程根的个数，方程化为（1）或（2）当时，方程（1）的解为，方程（2）无解，原方程有2个不同的实数根；当时，方程（1）的解为，方程（2）的解为，原方程有,4个不同的实数根；当时，方程（1）的解，方程（2）的根，原方程有5个不同的实数根；当时，方程（1）的根，方程（2）的根为，原方程有8 理数答案112题 cbbad bccba bb 13. 14. 15.125 16. 考点：函数的零点与方程的根，函数的图像与性质17试题解析：（1） 由已知得二次函数的对称轴为，即，5分（2）关于的不等式的解集是空集，解得，当时，最大值是2，由对称性知9分由命题“且”为假，“或”为真，知恰一真一假当真假时，当假真时，11分综上可得，12分考点：命题真假判定与应用18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，根据题设条件，列出方程求解，即可求解数列的通项公式；（2）把，利用裂项求解数列的和.试题解析：（1）设等差数列的公差为， 又成等比数列, 即,解得或等差数列是递增数列，6分.9分12分考点：等差数列的通项公式及数列求和.19（）8（），【解析】(i)在中，利用余弦定理可求出|pq|得到函数f(x)的周期.（ii）由周期可求出,再根据f(x)过点(1,0)可求出,然后再过r作rh垂直x轴，垂足为h，易求r的坐标，根据r的坐标求出a.从而f(x)的解析式确定，进而求出的值.解：（）在中，由余弦定理可得：，或（舍去）. 3分函数的最小正周期为8. .5分（）， .7分又函数过点， 8分.过点作轴的垂线，垂足为，在中， ， ， . .10分，则. .12分20（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）运用线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理推证；（2）运用线面角的定义运用解直角三角形的方法求解或建立空间直角坐标系,运用空间向量的数量积求解.试题解析：（1）平面平面，平面平面，平面平面，又平面，又，平面而平面，平面平面5分（2）解法一:与平面所成角的大小等于与平面所成角的大小过作于，连接平面平面，平面平面，平面平面即为与平面所成的角由，得，11分直线与平面所成角的正弦值为12分解法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴建立空间直角坐标系，则7分于是，设为平面的法向量由得取设与的夹角为所以11分所以与平面所成的角的正弦值为. 12分考点：线面垂直、面面垂直的判定及线面角求法等有关知识的综合运用21. （1）a2,b1（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）由切线方程得函数在x=2处的切线斜率为-3，即f（2）=-3，由函数得其导函数，进而得f（2），由f（2）=-3得关于a、b的方程，又切点在函数图象上，也在切线上，当x=2时分别代入两个函数方程，函数值相等，得第二个关于a、b的方程，求解方程组，得a，b的值；（2）设，求h（x），令h（x）0，h（x）0，得函数h（x）的单调区间，得出h（x）的图象的大致走向，得出满足题意的不等式组，解得实数m的取值范围；（3）由点a，b在g（x）图象上，把点的坐标代入g（x）的解析式得方程组，两式相减得关于的方程，假设g（x）=0成立，求导，得关于的方程，由中点坐标公式转化关于的方程，两方程消去，得关于的方程，整理此方程，分子分母同除以，整理方程，右边为0，设，左边得关于t的函数，求此函数的导数，得函数的单调性，得函数值恒小于0，所以方程不成立，所以假设不成立，所以试题解析：（1）,.,且.解得a2,b1. 3分. （2）,设,则,令,得x1(x1舍去).当x时, , h(x)是增函数；当x时, , h(x)是减函数.则方程在内有两个不等实根的充要条件是解得. 7分（3）, .假设结论成立,则有,9分,得.由得,于是有,即. 令, (0t1),则0.在0t1上是增函数,有,式不成立,与假设矛盾.12分考点：函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程22（1）参数方程为，；（2）【解析】试题分析：（1）先将曲线的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值试题解析：（1）曲线的普通方程为，所以参数方程为，直线的普通方程为5分（2）曲线上任意一