湖南省衡阳市祁东县高一数学上学期期中试题.doc

2016-2017学年上学期期中考试试卷高一数学时量：120分钟；分值：150分注意事项：1、本套试题分为试题卷（四页）和答题卡两部分。2、作答前，请同学们在试卷规定的位置相应地填好自己的姓名及准考证号。3、答题时，请将答案填涂或填写在答题卡上指定的位置；务必保持填涂规范、书写工整。4、考试结束后，请保留好试题卷，只收交答题卡。试题卷一、选择题(每小题5分，共50分) ：1如果a=，那么【 】a b c d2下列各组函数表示同一函数的是【 】a bcd3设全集则右图中阴影部分表示的集合为 【 】 a b c d4下列函数中，值域是r+ 的是【 】ay= b c d5若函数的定义域是，则函数的定义域是 【 】 a b c d6 函数是定义在r上的奇函数，当时，则当时，等于【 】a b c d7设，则使幂函数 的定义域为且为奇函数的所有的值为【 】a， b， c，3 d，8函数的零点所在区间为【 】a b c d9定义域为r的函数满足条件:； ； .则不等式的解集是【 】a b c d10若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则当时,有【 】 a bc d二填空题 (每小题5分，共25分) ：11当a0且a1时，函数必过定点 12若函数，则的值为_13方程 的解为= 14已知函数分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321的值 ；满足的的值为 .15对a,br,记,函数f（x）的最小值是 ; 单调递减区间为 三解答题(共6个大题， 12分+12分+12分+13分+13分+13分=75分，解答过程要简洁明了，有必要的步骤)；16（本大题12分） (1) 已知集合，若，求实数的值.(2)已知全集，且，求集合；17（本大题12分）计算：（1）；（2）18（本大题12分）已知函数，求的最大值及最小值.19（本大题13分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价成本总价）为s元,求s关于的函数表达式；求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价20（本大题13分）已知函数。(1) 当时，利用函数单调性的定义判断并证明的单调性，并求其值域；(2) 若对任意,求实数a的取值范围。21（本大题13分）对于定义域为d的函数，若同时满足下列条件：在d内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数。（1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围。2016-2017学年上学期期中考试参考答案高一数学一、选择题：每小题5分，共50分。题号12345678910答案dcadbcccda二填空题：每小题5分，共25分。11、(2，2) ； 12、 ； 13、5 ； 14、1 ；2 ； 15、1； 。三解答题(共6个大题， 12分+12分+12分+13分+13分+13分=共75分)；16（本大题12分） (1) 已知集合，若，求实数的值.(2)已知全集，且，求集合；解：(1) 由于 当时，有 当时，有，又 (2)由图知： 17（本大题12分）计算：（1）；（2）解:(1）原式= =108+2-7-3=100 .（2）原式=.18（本大题12分）已知函数，求的最大值及最小值.解：令tlogx x2，4，tlogx在定义域递减有log4 logx log2， t1,f(t)t2t5(t)2,t1,当t时，f(x)取最小值 ；当t1时，f(x)取最大值719（本大题13分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价成本总价）为s元,求s关于的函数表达式；求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价解：（1）由图像可知，解得，所以 （2）由（1）, ， 由可知，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件20（本大题13分）已知函数。(1) 当时，利用函数单调性的定义判断并证明的单调性，并求其值域；(2) 若对任意,求实数a的取值范围。解：(1) 任取 则,当，恒成立 上是增函数，当x=1时，f(x)取得最小值为,f(x)的值域为(2) ,对任意,恒成立只需对任意恒成立。设g(x)的对称轴为x=1, 只需g(1)0便可， g(1)=3+a0, a3。21（本大题13分）对于定义域为d的函数，若同时满足下列条件：在d内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数。（1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围。21解：（1）由题意，在上递减，则解得所以，所求的区间为-1，1 （2）取则，即不是上的减函数。