湖南省郴州市高三数学第三次质量检测试题 理.doc

郴州市2017届高三第三次教学质量监测试卷理科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则 a. b. c. d. 2.设为虚数单位，若复数在复平面内对于的向量为，则向量的模是 a. 1 b. c. d.3.算法统宗是明代程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点被加增，共灯三百八十一”，其意思大致是：有一座七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则宝塔从上至下的第三层的红灯数使 a. 14 b. 12 c. 8 d. 104.运行如图所示的程序，若输入的值为256，则输出的值是 a. b. c. d.5.某地市高三理科所有学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，则按分层抽样的方式取100分试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取 a. 5分 b. 10分 c. 15分 d. 20分6.已知函数，当时，的概率为 a. b. c. d.7.如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是 a.点到平面的距离 b.直线与平面所成的角 c.三棱锥的体积 d. 二面角的大小8.已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，同时椭圆c上存在一点与右焦点关于直线对称，则椭圆c的方程为 a. b. c. d. 9.已知函数是的导函数，若，且在区间上没有最小值，则取值范围是 a. b. c. d.10. 如图，在边长为4的长方形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量（为实数），则的取值范围是 a. b. c. d. 11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 a. b. c. d. 12.已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是 a. b. c. d.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设直线过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，与c交于a,b两点，为c的实轴长的2倍，则c的离心率为 .14.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含的系数为 .15.在直角三角形中，,，对平面内的任意一点，平面内有一点使得，则 .16.已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）如图，在中，为边上的点， （1）求面积的最大值； （2）若，的面积为2，为锐角，求的长.18.（本题满分12分） 2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）求出频率分布直方图中的值，并求出这200的平均年龄； （2）现在要从年龄较小的第1,2,3组用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人赠送礼品，求抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率；（3）若要从所有参与调查的人（人数很多）中随机选出3人，记关注民生问题的人数为，求的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）如图，在三棱锥中,平面平面，分别是的中点，记平面与平面上的交线为直线 （1）求证：直线平面； （2）直线上是否存在一点q，使得直线与所成的角和直线与平面所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）已知抛物线，圆,点为抛物线上的动点，为坐标原点，线段的中点的轨迹为曲线. （1）求曲线c的方程； （2）点是曲线c上的点，过点q作圆m的两条切线，分别与轴交于a,b两点，求面积的最小值.21.（本题满分12分）已知函数 （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数在上的最小值；（3）记函数的图象为曲线c，设点是曲线c上的不同两点，点m为线段ab的中点，过点m作轴的垂直交曲线c于点n,判断曲线c在点n处的切线是否平行于直线ab，并说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2b铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）以坐标原点o为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系.（1）写出直线的普通方程以及曲线c的极坐标方程；（2）若直线与曲线c的两个交点分别为m,n，直