湖南省郴州市中考数学真题试题（含解析）.doc

湖南省郴州市2017年中考数学真题试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的相反数是（ ） a b c d 【答案】a.【解析】试题分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0由此可得2017的相反数是2017，故选a考点：相反数.2. 下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】b【解析】考点：轴对称图形和中心对称图形.3. 某市今年约有名报名参加初中学业水平考试，用科学的计数方法表示为（ ）a b c d【答案】d.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把考点：科学记数法.4. 下列运算正确的是（ ）a b c d 【答案】b.【解析】试题分析：选项a，原式=a6；选项b，原式=a5；选项c，原式=；选项d，原式=a2b2，故选b.考点：整式的运算.5. 在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）a b c d 【答案】b【解析】试题分析：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2故选b考点：中位数、众数.6. 已知反比例函数的图象过点，则的值为（ ）a b c d 【答案】c.【解析】试题分析：直接把点（1，2）代入反比例函数可得k=-2,故选c.考点：反比例函数图象上点的坐标特点.7. 如图（1）所示的圆锥的主视图是（ ）【答案】a【解析】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选a.考点：三视图.8. 小明把一副的直角三角板如图摆放，其中，则等于 （ ）a b c d【答案】b【解析】考点：三角形的外角的性质.第卷（共90分）二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.在平面直角坐标系中，把点向左平移一个单位得到点，则点的坐标为 【答案】（1，3）【解析】试题分析：由点a（2，3）向左平移1个单位长度，可得点a的横坐标为21=1，纵坐标不变，即a的坐标为（1，3）考点：坐标的平移.10.函数的自变量的取值范围是 【答案】x1【解析】试题分析：由题意得，x+10，解得x1 考点：函数自变量的取值范围.11.把多项式因式分解的结果是 【答案】3（x2）（x+2）【解析】试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可,即3x212=3（x24）=3（x2）（x+2）考点：因式分解.12.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为环，方差分别是，从稳定性的角度看， 的成绩更稳定（天“甲”或“乙”）【答案】甲.【解析】考点：方差.13.如图，直线分别交于点，且，若，则 【答案】120【解析】试题分析：已知abcd，由两直线平行，同位角相等可得dfe=1=60，所以2=180dfe=120考点：平行线的性质.14.已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的侧面积为 （结果保留）【答案】15【解析】考点：圆锥的计算.15.从 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 【答案】.【解析】试题分析：列表得： 1101（1，1）（0，1）1（1，1）（0，1）0（1，0）（1，0）所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率=.考点：用列表法求概率.16.已知 ，则 【答案】.【解析】试题分析：由题意给出的5个数可知：an= ,所以当n=8时，a8=.考点：数字规律问题.三、解答题 （1719题媒体6分，2023题每题8分，2425题每题10分，6题12分，共计82分.） 17. 计算 【答案】【解析】试题分析：利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的性质，以及乘方的意义计算即可得到结果试题解析：原式=1+1+11= 考点：实数的运算.18. 现化简，再求值，其中.【答案】原式=,当a=1时，原式=【解析】当a=1时，原式=考点：分式的化简求值.19.已知中，点分别为边的中点，求证：.【答案】详见解析.【解析】abeacd，be=cd考点：全等三角形的判定及性质.20. 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果为“非常了解”、“了解”、“ 基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.（1）这次调查的市民人数为 人， ， ；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“非常了解”的程度.【答案】(1)500，12，32；(2)详见解析；（3）32000人.【解析】补全条形统计图如下： （3）10000032%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“a非常了解”的程度考点：统计图.21.某工厂有甲种原料，乙种原料，现用两种原料生产处两种产品共件，已知生产每件产品需甲种原料，乙种原料，且每件产品可获得元；生产每件产品甲种原料，乙种原料，且每件产品可获利润元，设生产产品 件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产两种产品的方案有哪几种？（2）设生产这件产品可获利元，写出关于的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.【答案】（1）共有三种方案：方案一：a产品18件，b产品12件，方案二：a产品19件，b产品11件，方案三：a产品20件，b产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：a产品18件，b产品12件，最大利润为23400元【解析】方案二：a产品19件，b产品11件，方案三：a产品20件，b产品10件；（2）根据题意得：y=：700x+900（30x）=200x+27000，2000，y随x的增大而减小，x=18时，y有最大值，y最大=20018+27000=23400元答：利润最大的方案是方案一：a产品18件，b产品12件，最大利润为23400元考点：一元一次不等式组的应用；一次函数的应用.22.如图所示，城市在城市正东方向，现计划在两城市间修建一条高速铁路（即线段），经测量，森林保护区的中心在城市的北偏东方向上，在线段上距城市的处测得在北偏东方向上，已知森林保护区是以点为圆心，为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据： ）【答案】这条高速公路不会穿越保护区,理由详见解析.【解析】试题分析：作phac于h求出ph与100比较即可解决问题pbh=pab+apb，bap=bpa=30，ba=bp=120，在rtpbh中，sinpbh= ，ph=pbsin60=120 103.80，103.80100，这条高速公路不会穿越保护区考点：解直角三角形的应用.23. 如图，是的弦，切于点垂足为是的半径，且.（1）求证：平分；（2）若点是优弧 上一点，且，求扇形的面积（计算结果保留）【答案】(1)详见解析；（2）3【解析】dab=oba，oa=ob，考点：圆的综合题.24. 设是任意两个实数，用表示两数中较大者，例如：，参照上面的材料，解答下列问题：（1） ， ；（2）若 ，求的取值范围；（3）求函数与的图象的焦点坐标，函数的图象如下图所示，请你在下图中作出函数的图象，并根据图象直接写出 的最小值.【答案】(1)5；3（2）x0；（3）1【解析】 ，解得： ，或，交点坐标为（2，4）和（3，1）画出直线y=x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x=3时，maxx+2，x22x4取最小值1考点：阅读理解题.25. 如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，直线与轴交于点，点是抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点.（1）试求该抛物线的表达式；（2）如图（1），若点在第三象限，四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）如图（2），过点作轴，垂足为，连接， 求证：是直角三角形；试问当点横坐标为何值时，使得以点为顶点的三角形与相似？【答案】（1）y=x2+x4；（2）点p的坐标为（，）或（8，4）；（3）详见解析；，点p的横坐标为5.5或10.5或2或18时，使得以点p、c、h为顶点的三角形与acd相似【解析】抛物线的表达式为y=x2+x4（2）设p（m，m2+m4），则f（m，m4） pf=（m4）（m2+m4）=m2mpex轴，pfocpf=oc时，四边形pcof是平行四边形m2m=4，解得：m=或m=8当m=时，m2+m4= ，当m=8时，m2+m4=4点p的坐标为（，）或（8，4）（3）证明：把y=0代入y=x4得：x4=0，解得：x=8d（8，0）od=8a（2，0），c（0，4），ad=2（8）=10解得：n=0（舍去）或n=2或n=18综上所述，点p的横坐标为5.5或10.5或2或18时，使得以点p、c、h为顶点的三角形与acd相似考点：二次函数综合题.26. 如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿的方向以的速度运动，当不与点重合是，将绕点逆时针方向旋转得到，连接. （1）求证：是等边三角形； （2）当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出的最小周长；若不存在，请说明理由.（3）当点在射线上运动时，是否存在以为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）存在，2+4；（3）当t=2或14s时，以d、e、b为顶点的三角形是直角三角形【解析】 1=14s试题解析：（1）证明：将acd绕点c逆时针方向旋转60得到bce，dce=60，dc=ec，cde是等边三角形；（2）存在，当6t10时，由旋转的性质得，be=ad，cdbe=be+db+de=ab+de=4+de，由（1）知，cde是等边三角形，de=cd，cdbe=cd+4，由垂线段最短可知，当cda