湖南省郴州市苏仙区九级数学上册 第3讲 一元二次方程培优（无答案）（新版）湘教版.doc

第3讲 一元二次方程 姓名：_一、 知识点与典型例题 1、 一元二次方程的定义：如果一个方程通过变形可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程.注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：方程是整式方程；它只含有一个未知数；未知数的最高次数是.2、一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式为（a，b，c是已知数，）。其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项.注意：（1）二次项系数、一次项系数，常数项都包括它前面的符号.（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式.（3）形如不一定是一元二次方程，当且仅当时是一元二次方程.【例1】下列关于的方程，哪些是一元二次方程？；（3）；（4）；（5）【例2】将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）； （2）； （3）【例3】已知关于的方程是一元二次方程时，求的值.【例4】方程（1） 为何值时，此方程为一元二次方程？（2） 为何值时，此方程为一元一次方程？【例5】已知m是方程x22015x1=0的一个根，求代数式m22014m11的值.【例6】已知下面三个关于x的一元二次方程ax2bxc=0，bx2cxa=0，cx2axb=0恰好有一个相同的实数根a，求abc的值.二、课堂练习：1、下列方程中，关于的一元二次方程是（）a.b. c.d.2、方程是关于的一元二次方程，则（）a. b. c. d.3、关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）a. b. c.或 d4、关于的一元二次方程的一个根为1，则实数p的值是（ ）a4 b或 c1 d-15、关于x的方程x2ax1=0和x2xa=0有一个公共根，则a的值是（ ）a0 b1 c2 d36、若方程（m1）x2 x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）am1 bm0 cm0且m1 dm为任何实数7、若方程ax2bxc=0（a0）中，a，b，c满足abc=0和abc=0，则方程的根是（ ）ax1=1，x2=0 bx1=1，x2=0 cx1=1，x2=1 d无法确定8、关于x的一元二次方程（a1）x2x|a|1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）a1 b0 c1 d1或19、已知关于x的一元二次方程x2axb =0有一个非零根b，则ab的值为（ ）a1 b1 c0 d210、已知x1是一元二次方程的一个解，且，则 =_.11、关于x的一元二次方程x2bxc0的两个实数根分别为1和2，则b_；c_12、已知x是一元二次方程的实数根，那么代数式的值为 13、m是方程x2x1=0的根，则式子m32m22014的值为_.14、已知a2，b2，试判断关于x的方程x2（ab）xab=0与x2abx（ab）=0有没有公共根请说明理由15、设a是方程x2x(14)0的根,求（a3-1a5+a4-a3-a2)的值.三、课后作业：1、一元二次方程2x2（m1）x1=x（x1）化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为1，则m的值为（）a1 b1 c2 d22、已知x=2是一元二次方程x22mx4=0的一个解，则m的值为（）a2 b0 c0或2 d0或23、m是方程x2x1=0的根，则式子m32m22014的值为（ ）a2013 b2014 c2015 d20164、关于x的方程x2ax1=0和x2xa=0有一个公共根，则a的值是（ ）a0 b1 c2 d3 5、若两个方程x2axb0和x2bxa0只有一个公共根,则 （ ） a.ab b.ab0 c.ab1 d.ab16、若方程（m1）x|m|12mx3=0是关于x的一元二次方程，则m= _7、已知关于x的方程x24xp22p2=0的一个根为p，则p= _8、若正数a是一元二次方程x25xm=0的一个根，a是一元二次方程x25xm=0的一个根，则a的值是_9、规定：2!=21；3!=321；4!=4321，；n!=n（n1）（n2）21，即称n!为n的阶乘（1）计算：100!98! = ；（2）当x=7是一元二次方程的一个根，求k的值10、若a23a10,求a2+a2/1的值11、请阅读下列材料：问题：已知方程x2x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x= -y把x= -y代入已知方程化简，得y22y4=0，故所求方程为y22y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1） 已知方程