湖南省郴州市苏仙区七级数学上册 第11讲 特殊一元一次方程的解法培优（无答案）（新版）湘教版.doc

第11讲 特殊一元一次方程的解法 姓名：_一、 知识点：1、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（方程两边同乘以分母的最小公倍数）（2）去括号；（先去小括号，再去中括号，最后去大括号）（3）移项；（把含有未知数的项移到一边，不含未知数的项移到另一边）注意：移项要变号.（4）合并同类项；（把方程化为ax=b的形式）（5）系数化为1.（方程两边同除以未知数的系数a）2、解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果二、 典型例题类型一 分子、分母含小数的一元一次方程： 巧化分母为11解方程：.解：去分母，得2(4x1.6)5(3x5.4)10(1.8x)去括号、移项、合并同类项，得3x5.8.系数化为1，得x.点拨：本题将各分数分母化为整数1，从而巧妙地去掉了分母，给解题带来了方便 .： 巧化同分母2解方程：1.解：化为同分母，得.去分母，得0.1x0.160.5x0.06.解得x.： 巧约分去分母3解方程：6.57.5.解：原方程可化为1.去分母，得46x0.010.01x.解得x.点拨：本题将第二个分数通过约分处理后，使两个分数的分母相同，便于去分母： 巧化小数为整数4解方程：1.解：整理，得1.去分母(方程两边同乘21)，得30x7(1720x)21.去括号，得30x119140x21.移项、合并同类项，得170x140.系数化为1，得x.类型二 分子、分母为整数的一元一次方程： 巧用拆分法5解方程：.解：拆项，得2.移项、合并同类项，得2.系数化为1，得x4.点拨：方程通过拆项处理后，便于合并同类项，使复杂方程简单化6解方程：1.解：拆项，得1.整理得x1.解得x.点拨：因为x，所以把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便 .： 巧用对消法7解方程：3.解：原方程可化为，即.所以x.点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现，两边消去这一项可避免去分母运算 ：巧通分8解方程：.解：方程两边分别通分后相加，得.化简，得.解得x.点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便类型三 含括号的一元一次方程： 利用倒数关系去括号9解方程：x2.解：去括号，得13x2.移项、合并同类项，得x6.系数化为1，得x8.点拨：观察方程特点，由于与互为倒数，因此让乘以括号内的每一项，则可先去中括号，同时又去小括号，非常简便： 整体合并去括号10解方程：x(x9)解：原方程可化为xx(x9)(x9)0.合并同类项，得x0. 系数化为1，得x0.： 整体合并去分母11解方程：(x5)3(x5)解：移项，得(x5)(x5)3.合并同类项，得x53.解得x8.点拨：本题将x5看成一个整体，通过移项、合并同类项进行解答，这样避免了去分母，给解题带来简便 ：不去括号反而添括号12解方程：(x1)解：原方程可化为(x1)1(x1)(x1)去中括号，得(x1)(x1)(x1)移项、合并同类项，得(x1).解得x.： 由外向内去括号13解方程：20.解：去中括号，得220.去小括号，得x0.移项，得x.系数化为1，得x3.： 由内