湖南省醴陵市两校高二数学上学期期中联考试题 理.doc

2017年下学期两校联考高二年级数学（理）科期中考试试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1、已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长为（ ）a. 8 b. 9 c. 10 d. 2、若，则下列不等式中正确的是（ ）a b c d3、在abc中，ab5，bc7，ac8，则的值为( )a79 b69 c5 d-54、等比数列的前n项和为，已知，则=（ ）a b. c. d. 5、由给出的数列的第54项为（ ）a b c d 6、在中，分别为内角所对的边，若，则的最大值为（ ）a b2 c d47、下列说法错误的是（ ）a命题“若则”的逆否命题为：“若,则”b“”是“”的充分不必要条件c若且为假命题，则、均为假命题d命题：存在使得则：任意， 均有8、已知中，分别是角的对边，若，则（ ）a b c d 9、不等式的一个充分不必要条件是( )ax3 bx0 c3x d1x610、九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）a钱 b钱 c钱 d钱11、已知点p为椭圆上一点，分别为其左、右焦点，且。 则 ( )a b、 c、 d、12、将全体正奇数排成一个三角形数阵: 13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的规律,第100 行从右向左的第20个数为（ ）a. b. c. d. 二、填空题（每小题5分，共20分）13、方程,化简的结果是 。14、若满足约束条件，则的取值范围为 。15、已知,方程为的曲线关于直线对称,则的最小值为 。16、记项正项数列为，其前项积为，定义为“相对叠乘积”，如果有项的正项数列的“相对叠乘积”为，则有项的数列的“相对叠乘积”为 。三、解答题：（共70分）17、（本小题满分10分）已知的周长为，且（1）求边长的值； （2）若，求的值18、( 本小题满分12分)设命题p：实数满足，其中，命题q：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围19、( 本小题满分12分) 已知是正项等差数列，的前项和记为，（1）求的通项公式；（2）设数列的通项为，为数列的前项和，证明： 20、(本小题满分分)如图，是某花园的一角，为方便游玩，现拟在边角线上找一点，修一条长为米的观光大道，在边角线上. （1）若，求的值；（2）现保洁需要，在内的一点添置垃圾箱及修条通道、，由美化要求,求通道的最大路径。21、(本小题满分12分)已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围. 22、（本题满分12分）以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.（1）求椭圆及其“准圆”的方程；（2）若椭圆的“准圆”的一条弦与椭圆交于、两点，试证明：当时，弦的长为定值.2017年下学期两校联考高二年级数学（理）科期中考试试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1、已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长为（ a ）a. 8 b. 9 c. 10 d. 2、若，则下列不等式中正确的是（ d ）a b c d3、在abc中，ab5，bc7，ac8，则的值为( d )a79 b69 c5 d-54、等比数列的前n项和为，已知，则=（ a ）a b. c. d. 5、由给出的数列的第54项为（ b ）a b c d 6、在中，分别为内角所对的边，若，则的最大值为（ a ）a b2 c d47、下列说法错误的是（ c ）a命题“若则”的逆否命题为：“若,则”b“”是“”的充分不必要条件c若且为假命题，则、均为假命题d命题：存在使得则：任意， 均有8、已知中，分别是角的对边，若，则（ c ）a b c d 9、不等式的一个充分不必要条件是( b )ax3 bx0 c3x d1x610、九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ c ）a钱 b钱 c钱 d钱11、已知点p为椭圆上一点，分别为其左、右焦点，且。 则 ( d )a b、 c、 d、12、将全体正奇数排成一个三角形数阵: 13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的规律,第100 行从右向左的第20个数为（ b ）a. b. c. d. 二、填空题（每小题5分，共20分）13、方程,化简的结果是 14、若满足约束条件，则的取值范围为 .15、已知,方程为的曲线关于直线对称,则的最小值为7+4316、记项正项数列为，其前项积为，定义为“相对叠乘积”，如果有项的正项数列的“相对叠乘积”为，则有项的数列的“相对叠乘积”为 三、解答题：（共70分）17、（本小题满分10分）已知的周长为，且（1）求边长的值； （2）若，求的值解: （1）根据正弦定理，可化为 2分 联立方程组，解得 5分 （2）， 7分又由（1）可知，由余弦定理得 10分18、( 本小题满分12分)设命题p：实数满足，其中，命题q：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围解：(1)由得.当时，即为真命题时，实数的取值范围是. 2分由解得. 4分所以为真时，实数的取值范围是.若为真，则，所以实数的取值范围是(2,3). 6分(2) 是的必要不充分条件，设， 8分则真包含于,所以且，即. 10分所以实数的取值范围是(1,2. 12分19、( 本小题满分12分) 已知是正项等差数列，的前项和记为，（1）求的通项公式；（2）设数列的通项为，为数列的前项和，证明： 解：（1）设的公差为，由已知得 2分解得，或（与题意“是正项等差数列”不符，舍去） 4分的通项公式为 5分（2）由得 6分 8分 10分又, ,成立。 12分20、(本小题满分分)如图，是某花园的一角，为方便游玩，现拟在边角线上找一点，修一条长为米的观光大道，在边角线上. （1）若，求的值；（2）现保洁需要，在内的一点添置垃圾箱及修条通道、，由美化要求解：设, 6分 8分 10分 11分所以的最大路径是米。 12分21、(本小题满分12分)已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足.（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围. 解:(1)证明：由题意知，ann(nn)，bn3logan2，b13loga121，bn1bn3logan13logan3log3logq3，数列bn是首项b11，公差d3的等差数列 4分(2)由(1)知，ann，bn3n2(nn)，cn(3n2)n(nn)，sn14273(3n5)n1(3n2)n；于是sn124374(3n5)n(3n2)n1， 6分两式相减得sn3(3n2)n1(3n2)n1.snn1(nn) 8分(3)cn1cn(3n1)n1(3n2)n9(1n)n1(nn)，当n1时，c2c1，当n2时，cn1cn，即c1c2c3c4cn，当n1或2时，cn取得最大值是. 10分又cnm2m1对一切正整数n恒成立，m2m1，即m24m50，解得m1或m5.故实数m的取值范围为m|m1或m5 12分22、（本题满分12分）以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.（1）求椭圆及其“准圆”的方程；（2）若椭圆的“准圆”的一条弦与椭圆交于、两点，试证明：当时，弦的长为定值.解：（1）设椭圆的左焦