浙江省舟山市南海实验中学中考数学4月模拟试卷（含解析）.doc

2016年浙江省舟山市南海实验中学中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）13的倒数是（）ab3c3d2下列运算正确的是（）aa+a2=a3b（3a）2=6a2ca6a2=a3daa3=a43如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）abcd4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a4个b3个c2个d1个5下列说法：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1， =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件正确说法的序号是（）abcd6若一元一次方程ax+b=0（a0）的解是x=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为（）a直线x=2b直线x=1c直线x=1d直线x=27如图，在abc中，acb=90，cd为acb的平分线，过点d作debc于e，dfac于f，若af=8，be=6，则ce的长为（）a8bc7d68关于x的方程x2+2kx+k1=0的根的情况描述正确的是（）ak为任何实数，方程都没有实数根bk为任何实数，方程都有两个不相等的实数根ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根d根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9已知点a、b分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，且aob=90，则b=30，则k的取值为（）abc2d310如图，在矩形abcd中（abbc），bc=2，m为对角线bd的中点，连接cm，以cm为直径作圆o交bd于点e，连接ae，当直线ae与圆o相切时，ab的长为（）abcd二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分不需写出解答过程）11 =212自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为152千米其中“152千米”用科学记数法可以表示为1.52105米13点（a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是2a014如图，在直角梯形abcd中，abc=90，adbc，ad=4，ab=5，bc=6，点p是ab上一个动点，当pc+pd的和最小时，pb的长为315如图，在一次函数y=x+10的图象上取一点p，作pax轴，pby轴，垂足为b，且矩形pboa的面积为9，则点p的坐标为（1，9），（9，1），（5+，5）或（5，5+）16已知，如图双曲线y=（x0）与直线ef交于点a，点b，且ae=ab=bf，连结ao，bo，它们分别与双曲线y=（x0）交于点c，点d，则：（1）ab与cd的位置关系是平行；（2）四边形abdc的面积为三、解答题（本大题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17（1）计算：（）2+|2|2cos30（2）化简：（x+2）24（x3）18某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“e”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数19如图，abc是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）（1）将abc绕点c逆时针旋转90，得到cde写出点b对应点d和点a对应点e的坐标（2）若以格点p、a、b为顶点的三角形与cde相似但不全等，请写出符合条件格点p的坐标20北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面a、b两处均探测出建筑物下方c处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且ab=4米，求该生命迹象所在位置c的深度（结果精确到1米参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7）21如图，o是abc的外接圆，c是优弧ab上一点，设oab=，c=（1）当=40时，求的度数；（2）猜想与之间的关系，并给予证明（3）若点c平分优弧ab，且bc2=3oa2，试求的度数22如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）如图，oab是抛物线y=x2+bx（b0）的“抛物线三角形”，当oa=ob时，求b的值；（2）若抛物线y=a（x2）2+b（a0，b0）的“抛物线三角形”是直角三角形，求a，b满足的关系23直线y=x6与x轴、y轴分别交于点a、b，点e从b点出发，以每秒1个单位的速度沿线段bo向o点移动（点e不能到达点o），过e作efab，交x轴于f将四边形abef沿ef折叠，得到四边形dcef，其中，点a的对应点为点d，点b的对应点为点c，线段cd交y轴于h点，设点e的运动时间为t秒（1）求证：四边形dhef为平行四边形；（2）当t为何值时，四边形dhef为菱形；（3）设四边形dcef落在第一象限的图形面积为s，求s与t的函数表达式24两块等腰直角三角板abc，def按图1的方式放置在同一条直线l上，点c与点f重合，线段eb绕点e逆时针旋转45交ad于点m已知abc=def=90，de=2（1）求证：am=dm；（2）将图1中的三角板abc沿直线l向左平移，如图2所示，设ce=x求的值（用含x的代数式表示）；若将图2中的三角板abc绕点c逆时针旋转m（0m45），原题中的其它条件保持不变，如图3所示，请探究：的值是否发生变化，若有变化，请求出的值（用含x的代数式表示）；若没有变化，请说明理由2016年浙江省舟山市南海实验中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）13的倒数是（）ab3c3d【考点】倒数【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答【解答】解：3（）=1，3的倒数是故选a2下列运算正确的是（）aa+a2=a3b（3a）2=6a2ca6a2=a3daa3=a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则进行计算【解答】解：a、a与a2是相加，不是相乘，所以指数不能相加，故选本项错误；b、应为（3a）2=9a2，故本选项错误；c、应为a6a2=a62=a4，故本选项错误；d、aa3=a1+3=a4，正确故选d3如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：d4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a4个b3个c2个d1个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答】解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共2个故选c5下列说法：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1， =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件正确说法的序号是（）abcd【考点】全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义【分析】了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得错误；根据方差的意义可得正确；根据必然事件可得错误【解答】解：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故错误；若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故错误；甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1， =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，故正确；“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件，故错误故选：c6若一元一次方程ax+b=0（a0）的解是x=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为（）a直线x=2b直线x=1c直线x=1d直线x=2【考点】二次函数的性质【分析】首先求出a和b之间的关系，再根据二次函数的对称方程求得答案【解答】解：一元一次方程ax+b=0（a0）的解是x=2，2a+b=0，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，故选b7如图，在abc中，acb=90，cd为acb的平分线，过点d作debc于e，dfac于f，若af=8，be=6，则ce的长为（）a8bc7d6【考点】角平分线的性质【分析】根据已知条件得到四边形edfc是正方形，根据正方形的性质得到df=de=ce，推出afddeb，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：acb=90，debc于e，dfac于f，四边形edfc是矩形，cd为acb的平分线，df=de，四边形edfc是正方形，df=de=ce，afd=deb=90，a=deb，afddeb，ce2=afbe=48，ce=4，故选b8关于x的方程x2+2kx+k1=0的根的情况描述正确的是（）ak为任何实数，方程都没有实数根bk为任何实数，方程都有两个不相等的实数根ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根d根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【考点】根的判别式【分析】先计算判别式的值得到=（2k1）2+3，根据非负数的性质得0，然后根据判别式的意义进行判断【解答】解：=4k24（k1）=（2k1）2+3，（2k1）20，（2k1）2+30，即0，k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根故选b9已知点a、b分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，且aob=90，则b=30，则k的取值为（）abc2d3【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】过a作ac垂直于y轴，过b作bd垂直于y轴，易证aocobd，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，在直角三角形aob中，利用锐角三角函数定义即可求出tanb的值，即oa与ob的比值，利用面积比等于相似比的平方，即可求出k值【解答】解：过a作acy轴，过b作bdy轴，可得aco=bdo=90，aoc+oac=90，oaob，aoc+bod=90，oac=bod，aocobd，点a、b分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，saoc=，sobd=|，saoc：sobd=1：|k|，（）2=1：|k|，则在rtaob中，tanb=，1：|k|=1：3，|k|=3y=（x0）的图象在第四象限，k=3故选d10如图，在矩形abcd中（abbc），bc=2，m为对角线bd的中点，连接cm，以cm为直径作圆o交bd于点e，连接ae，当直线ae与圆o相切时，ab的长为（）abcd【考点】切线的性质；矩形的性质【分析】如图连接ec，作enac于n，设oe=om=oc=a，分别求出线段me，ec，在rtbec中利用勾股定理求出a2，再在rtabc中求出线段ab即可【解答】解：如图连接ec，作enac于n，设oe=om=oc=a，四边形abcd是矩形，am=mcbm=dm=2a，ae是o的切线，aeo=90，ae=2a，aeeo=aoen，en=a，no=a，mn=a，em=a，ec=a，在rtbec中，be2+ec2=bc2，（2a+a）2+（a）2=22，a2=，ab=故选：d二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分不需写出解答过程）11 =2【考点】立方根【分析】因为2的立方是8，所以的值为2【解答】解： =2故答案为：212自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为152千米其中“152千米”用科学记数法可以表示为1.52105米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：152千米=152000=1.52105故答案为：1.5210513点（a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是2a0【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可【解答】解：点（a，a+2）在第二象限，解得2a0故答案为：2a014如图，在直角梯形abcd中，abc=90，adbc，ad=4，ab=5，bc=6，点p是ab上一个动点，当pc+pd的和最小时，pb的长为3【考点】相似三角形的判定；轴对称-最短路线问题【分析】要求pc+pd的和的最小值，pc，pd不能直接求，可考虑通过作辅助线转化pc，pd的值，从而找出其最小值求解【解答】解：延长cb到e，使eb=cb，连接de交ab于p则de就是pc+pd的和的最小值adbe，a=pbe，adp=e，adpbep，ap：bp=ad：be=4：6=2：3，pb=pa，又pa+pb=ab=5，pb=ab=3故答案为：315如图，在一次函数y=x+10的图象上取一点p，作pax轴，pby轴，垂足为b，且矩形pboa的面积为9，则点p的坐标为（1，9），（9，1），（5+，5）或（5，5+）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质【分析】设点p的坐标为（m，m+10），根据矩形的面积为9可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解方程即可得出m值，将其代入点p坐标中即可得出结论【解答】解：设点p的坐标为（m，m+10），由已知得：|m|m+10|=9，即m210m+9=0或m210m9=0，解得：m1=1，m2=9，m3=5+，m4=5，点p的坐标为：（1，9），（9，1），（5+，5）或（5，5+）故答案为：（1，9），（9，1），（5+，5）或（5，5+）16已知，如图双曲线y=（x0）与直线ef交于点a，点b，且ae=ab=bf，连结ao，bo，它们分别与双曲线y=（x0）交于点c，点d，则：（1）ab与cd的位置关系是平行；（2）四边形abdc的面积为【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）首先过点a作amx轴于点m，过点d作dhx轴于点h，过点b作bnx轴于点n，由双曲线y=（x0）与直线ef交于点a、点b，且ae=ab=bf，可设点a的坐标为（m，），得到点b的坐标为：（2m，），则可由soab=soam+s梯形amnbsobn，求得aob的面积，易得odhobn，可得（）2=，继而可得=，所以abcd （2）由=，cod=aob则可证得codaob，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案【解答】解：（1）如图，过点a作amx轴于点m，过点d作dhx轴于点h，过点b作bnx轴于点n，amdhbny轴，设点a的坐标为：（m，），ae=ab=bf，om=mn=nf，点b的坐标为：（2m，），soab=soam+s梯形amnbsobn=2+（+）（2mm）2=3，dhbn，odhobn，=，dhoh=2，bnon=4，（）2=，同理：（）2=，=，abcd 故答案为：平行； （2）=，cod=aob，codaob，=（）2=，scod=，s四边形abdc=故答案为：三、解答题（本大题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17（1）计算：（）2+|2|2cos30（2）化简：（x+2）24（x3）【考点】实数的运算；去括号与添括号；完全平方公式；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）先根据完全平方公式、单项式乘以多项式计算，再合并同类项即可求解【解答】解：（1）原式=；（2）原式=x2+4x+44x+12=x2+1618某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“e”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“e”组所占百分比，再乘以360即可求出对应的圆心角度数；（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可【解答】解：（1）数据总数为：2121%=100，第四组频数为：1001021404=25，频数分布直方图补充如下：（2）m=40100100=40；“e”组对应的圆心角度数为：360=14.4；（3）3000（25%+）=870（人）即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人19如图，abc是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）（1）将abc绕点c逆时针旋转90，得到cde写出点b对应点d和点a对应点e的坐标（2）若以格点p、a、b为顶点的三角形与cde相似但不全等，请写出符合条件格点p的坐标【考点】作图-旋转变换；相似三角形的性质【分析】（1）找到旋转角度、旋转中心、旋转方向后可得出各点的对应点，进而顺次连接即可得出答案；（2）可找能使pab是直角三角形且pa=2ab或（pb=2ab）的p【解答】解：（1）所作图形如下：由图形可得：d（2，3），e（2，1）、（2）所作图形如下：由图形可得：p（3，4）或（1，4）20北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面a、b两处均探测出建筑物下方c处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且ab=4米，求该生命迹象所在位置c的深度（结果精确到1米参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7）【考点】解直角三角形的应用【分析】过c点作ab的垂线交ab的延长线于点d，通过解rtadc得到ad=2cd=2x，在rtbdc中利用锐角三角函数的定义即可求出cd的值【解答】解：作cdab交ab延长线于d，设cd=x 米rtadc中，dac=25，所以tan25=0.5，所以ad=2xrtbdc中，dbc=60，由tan 60=，解得：x3米所以生命迹象所在位置c的深度约为3米21如图，o是abc的外接圆，c是优弧ab上一点，设oab=，c=（1）当=40时，求的度数；（2）猜想与之间的关系，并给予证明（3）若点c平分优弧ab，且bc2=3oa2，试求的度数【考点】三角形的外接圆与外心【分析】（1）连接ob，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出aob的度数，根据圆周角定理计算即可；（2）根据圆周角定理解答；（3）过o作okac于k，连接oc，利用锐角三角函数的定义求出oac=oca=30即可【解答】解：（1）如图1，连接ob，oa=ob，oab=40，oba=oab=40，aob=180oaboba，aob=1804040=100，=c=aob=50；（2）与之间的关系是+=90；证明：oba=oab=，aob=1802，=c=aob，=90，+=90；（3）点c平分优弧ab，ac=bc，bc2=3oa2，ac=bc=oa，过o作okac于k，连接oc，由垂径定理可知：ak=ac=oa，oac=oca=30，acb=2aco=2cao=60，abc为正三角形，则=cabcao=3022如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）如图，oab是抛物线y=x2+bx（b0）的“抛物线三角形”，当oa=ob时，求b的值；（2）若抛物线y=a（x2）2+b（a0，b0）的“抛物线三角形”是直角三角形，求a，b满足的关系【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）由oab是抛物线y=x2+bx（b0）的“抛物线三角形”，当oa=ob时，易得aob是等边三角形，即可得点a的坐标为：（， b），继而求得答案；（2）由于抛物线三角形是等腰三角形，则得到本题中的“物线三角形”是等腰直角三角形，再确定抛物线的顶点坐标为（2，b），即可求得抛物线与x轴两交点之间的线段长，然后根据等腰直角三角形的性质求解即可得到a与b的关系；【解答】解：（1）oab是抛物线y=x2+bx（b0）的“抛物线三角形”，oa=ab，oa=ob，oa=ob=ab，aob是等边三角形，抛物线y=x2+bx（b0）与x轴交于点（0，0），（b，0），oa=ob=b，点a的坐标为：（， b），抛物线解析式为：y=（x）2+b，x2+bx=（x）2+b，bb2=0，解得：b=2；（2）y=a（x2）2+b（ab0）的“抛物线三角形”是直角三角形，此“物线三角形”是等腰直角三角形，抛物线的顶点坐标为（2，b），把y=0代入y=a（x2）2+b得a（x2）2+b=0，解得x=2，抛物线y=a（x2）2+b（ab0）与x轴两交点的坐标为（2+，0），（2，0），抛物线y=a（x2）2+b（ab0）与x轴两交点之间的线段长=2，|b|=2，b2=，ab=123直线y=x6与x轴、y轴分别交于点a、b，点e从b点出发，以每秒1个单位的速度沿线段bo向o点移动（点e不能到达点o），过e作efab，交x轴于f将四边形abef沿ef折叠，得到四边形dcef，其中，点a的对应点为点d，点b的对应点为点c，线段cd交y轴于h点，设点e的运动时间为t秒（1）求证：四边形dhef为平行四边形；（2）当t为何值时，四边形dhef为菱形；（3）设四边形dcef落在第一象限的图形面积为s，求s与t的函数表达式【考点】一次函数综合题【分析】（1）由直线ab的解析式可得出oa=ob，从而得出bao=45，ofe=45，afe=135，结合折叠的性质可得出dfe=135，进而得出afd=90，即dfx轴，dfeh，根据两组对边分别平行即可证出四边形dhef为平行四边形；（2）根据菱形的性质可得出ef=df，从而可得出关于时间t的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）根据四边形dcef落在第一象限内的图形的形状不同分两种情况考虑，根据折叠的性质以及三角形的面积公式即可得出结论【解答