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2 简易逻辑参考时量：60分钟 完成时间： 月 日 一、选择题1有下列四个命题，其中真命题是()anr，n2nbnr，mr，mnmcnr，mr，m2ndnr，n2n 2 “p或q”为真命题是“p且q”为真命题的()a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件 3已知函数，命题：使 . 则“命题是假命题”，是“”的 （ ） a. 充要条件 b. 既不充分也不必要条件 c.充分不必要条件 d. 必要不充分条件4已知p：1，q：|xa|x2cab0的充要条件是1da1，b1是ab1的充分条件6命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()a若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数b若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数c若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数d若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数二、填空题7命题：“对任意k0，方程x2xk0有实根”的否定是_8已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“xr，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_ 9设a，b都是非零向量下列四个条件ab；ab；a2b；ab且|a|b|中，使成立的充分条件是_ 10下列命题中是假命题的是_ ，r，使sin()sin sin ；r，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数；mr，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0，)上单调递减；a0，函数f(x)ln2 xln xa有零点 三、解答题11求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.12已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围 13设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围作业2答案: bcdcdb, 存在k0，方程x2xk0无实根, e,4, , .11.证明必要性：若方程ax2bxc0有一个根为1，则x1满足方程ax2bxc0，abc0.充分性：若abc0，则bac，ax2bxc0可化为ax2(ac)xc0.(axc)(x1)0.当x1时，ax2bxc0.x1是方程ax2bxc0的一个根综上，关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.12解：由命题p为真知，0c1，由命题q为真知，2x，要使此式恒成立，需，若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0c；当p假q真时，c的取值范围是c1.综上可知，c的取值范围是.13.解是的必要不充分条件，且等价于pq，且q p.记p：ax|4x3|1，q：bx
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