湖南省长沙市雅礼教育集团九校联考中考数学模拟试卷（含解析）.doc

2016年湖南省长沙市雅礼教育集团九校联考中考数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列各组数中，互为相反数是（）a3和b3和3c3和d3和2如图，直线abcd，a=70，c=40，则e等于（）a30b40c60d703某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：），这组数据的中位数和众数分别是（）a22，26b22，20c21，26d21，204地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）a11104b0.11107c1.1106d1.11055在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）a图b图c图d图6若反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，1），则这个函数的图象一定经过点（）a（，2）b（1，2）c（1，）d（1，2）7一个圆形人工湖如图所示，弦ab是湖上的一座桥，已知桥ab长100m，测得圆周角acb=45，则这个人工湖的直径ad为（）abcd8一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少平方米（接缝不计）（）a3b4c5d9一元二次方程x22x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）am1bm=1cm1dm110下列命题中是真命题的是（）a对角线互相垂直且相等的四边形是正方形b有两边和一角对应相等的两个三角形全等c两条对角线相等的平行四边形是矩形d两边相等的平行四边形是菱形11河堤横断面如图所示，堤高bc=6米，迎水坡ab的坡比为1：，则ab的长为（）a12米b4米c5米d6米12如果不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是（）am=2bm2cm2dm2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13函数y=1中，自变量x的取值范围是_14分解因式：x3y4xy=_15已知方程组的解为，则2a+3b的值为_16设点o为投影中心，长度为1的线段ab平行于它在面h内的投影ab，投影ab的长度为3，且o到直线ab的距离为1.5，那么直线ab与直线ab的距离为_17如图，pa、pb分别切o于点a、b，点e是o上一点，且aeb=60，则p=_度18某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物ab的高度如图，他们先在点c处测得建筑物ab的顶点a的仰角为30，然后向建筑物ab前进10m到达点d处，又测得点a的仰角为60，那么建筑物ab的高度是_m三、解答题（共8小题，满分66分）19计算： sin45|3|+（1）0+2120先化简，再求值： +，其中a=221为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对a、b、c、d四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出c厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图（1）抽查d厂家的零件为_件，扇形统计图中d厂家对应的圆心角为_；（2）抽查c厂家的合格零件为_件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从a、b、c、d四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率22在abcd中，过点d作deab于点e，点f 在边cd上，df=be，连接af，bf（1）求证：四边形bfde是矩形；（2）若cf=3，bf=4，df=5，求证：af平分dab23某文具店用1300元购进了一批文具盒，结果供不应求，该店又用2800元购进了第二批这种文具盒，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了1元（1）该店购进的第一批文具盒是多少？（2）若两批文具盒按相同的标价销售，最后剩下50个按八折优惠卖出，如果两批文具盒全部售完利润率不低于45%（不考虑其它因素），那么每个文具盒的标价至少是多少元？24如图，已知点e在abc的边ab上，c=90，bac的平分线交bc于点d，且d在以ae为直径的o上（1）证明：bc是o的切线；（2）若dc=4，ac=6，求圆心o到ad的距离；（3）若，求的值25已知y是关于x的函数，若其图象经过点p（t，2t），则称点p为函数图象上的“偏离点”例如：直线y=x3上存在“偏离点”p（3，6）（1）在双曲线y=上是否存在“偏离点”？若存在，请求出“偏离点”的坐标；若不存在，请说明理由；（2）若抛物线y=x2+（a+2）xa2a+1上有“偏离点”且“偏离点”为a（x1，y1）和b（x2，y2），求w=x12+x22的最小值（用含k的式子表示）；（3）若函数y=x2+（mt+2）x+n+t2的图象上存在唯一的一个“偏离点”且当2m3时，n的最小值为t，求t的值26抛物线y=（x3）（x+1）与x轴交于a，b两点（点a在点b左侧），与y轴交于点c，点d为顶点（1）求点b及点d的坐标（2）连结bd，cd，抛物线的对称轴与x轴交于点e若线段bd上一点p，使dcp=bde，求点p的坐标若抛物线上一点m，作mncd，交直线cd于点n，使cmn=bde，求点m的坐标2016年湖南省长沙市雅礼教育集团九校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列各组数中，互为相反数是（）a3和b3和3c3和d3和【考点】相反数【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得3和3互为相反数，和互为相反数，故各组数中，互为相反数是3和3故选：b2如图，直线abcd，a=70，c=40，则e等于（）a30b40c60d70【考点】三角形的外角性质；平行线的性质【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出e的度数【解答】解：如图，abcd，a=70，1=a=70，1=c+e，c=40，e=1e=7040=30故选：a3某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：），这组数据的中位数和众数分别是（）a22，26b22，20c21，26d21，20【考点】中位数；众数【分析】首先把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后利用中位数和众数定义即可求出【解答】解：把所给数据按照由小到大的顺序排序后为20、20、21、23、26，中位数为21，众数为20故选d4地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）a11104b0.11107c1.1106d1.1105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：110000=1.1105，故选：d5在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）a图b图c图d图【考点】简单组合体的三视图【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系，找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，所以它们的主视图是图故选b6若反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，1），则这个函数的图象一定经过点（）a（，2）b（1，2）c（1，）d（1，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将（2，1）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可【解答】解：反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，1），2（1）=2，d选项中（1，2），1（2）=2故选d7一个圆形人工湖如图所示，弦ab是湖上的一座桥，已知桥ab长100m，测得圆周角acb=45，则这个人工湖的直径ad为（）abcd【考点】等腰直角三角形；圆周角定理【分析】连接ob根据圆周角定理求得aob=90；然后在等腰rtaob中根据勾股定理求得o的半径ao=ob=50m，从而求得o的直径ad=100m【解答】解：连接obacb=45，acb=aob（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），aob=90；在rtaob中，oa=ob（o的半径），ab=100m，由勾股定理得，ao=ob=50m，ad=2oa=100m；故选b8一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少平方米（接缝不计）（）a3b4c5d【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可【解答】解：圆锥的底面周长=2r=22=4，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积=lr=42.5=5，故选c9一元二次方程x22x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）am1bm=1cm1dm1【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式，令0，建立关于m的不等式，解答即可【解答】解：方程x22x+m=0总有实数根，0，即44m0，4m4，m1故选：d10下列命题中是真命题的是（）a对角线互相垂直且相等的四边形是正方形b有两边和一角对应相等的两个三角形全等c两条对角线相等的平行四边形是矩形d两边相等的平行四边形是菱形【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：a、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；b、错误，不能确定；c、正确，符合矩形的判定定理；d、错误，两边相等的平行四边形是平行四边形故选c11河堤横断面如图所示，堤高bc=6米，迎水坡ab的坡比为1：，则ab的长为（）a12米b4米c5米d6米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据迎水坡ab的坡比为1：，可得=1：，即可求得ac的长度，然后根据勾股定理求得ab的长度【解答】解：rtabc中，bc=6米， =1：，ac=bc=6，ab=12故选a12如果不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是（）am=2bm2cm2dm2【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可【解答】解：解第一个不等式得，x2，不等式组的解集是x2，m2，故选d二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13函数y=1中，自变量x的取值范围是x0【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解【解答】解：根据题意，得x0故答案为：x014分解因式：x3y4xy=xy（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x24进行分解【解答】解：x3y4xy，=xy（x24），=xy（x+2）（x2）15已知方程组的解为，则2a+3b的值为4【考点】二元一次方程组的解【分析】把代入方程组可得到关于a、b的二元一次方程组，可求得a、b的值，可求得答案【解答】解：方程组的解为，解得，2a+3b=21+3（2）=26=4故答案为：416设点o为投影中心，长度为1的线段ab平行于它在面h内的投影ab，投影ab的长度为3，且o到直线ab的距离为1.5，那么直线ab与直线ab的距离为3【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】设o到直线ab的距离为x，则直线ab与直线ab的距离为x1.5，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式，然后进行求解即可【解答】解：设o到直线ab的距离为x，则直线ab与直线ab的距离为x1.5，根据题意=，x=4.5，则x1.5=4.51.5=3故答案为317如图，pa、pb分别切o于点a、b，点e是o上一点，且aeb=60，则p=60度【考点】切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】连接oa，bo，由圆周角定理知可知aob=2e=120，pa、pb分别切o于点a、b，利用切线的性质可知oap=obp=90，根据四边形内角和可求得p=180aob=60【解答】解：连接oa，bo；aob=2e=120，oap=obp=90，p=180aob=6018某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物ab的高度如图，他们先在点c处测得建筑物ab的顶点a的仰角为30，然后向建筑物ab前进10m到达点d处，又测得点a的仰角为60，那么建筑物ab的高度是5m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设db=xm，在rtadb中，得到ab=xtan60=xm，再在rtacb中，得到=tan30，据此即可解答【解答】解：设db=xm，在rtadb中，ab=xtan60=xm，在rtacb中， =tan30，整理得， =，解得，3x=x+10，x=5，则ab=5m故答案为5三、解答题（共8小题，满分66分）19计算： sin45|3|+（1）0+21【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=3+1+=20先化简，再求值： +，其中a=2【考点】分式的化简求值【分析】先通分，再把分子相加减，最后把a=2代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=2时，原式=121为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对a、b、c、d四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出c厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图（1）抽查d厂家的零件为500件，扇形统计图中d厂家对应的圆心角为90；（2）抽查c厂家的合格零件为380件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从a、b、c、d四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）计算出d厂的零件比例，则d厂的零件数=总数所占比例，d厂家对应的圆心角为360所占比例；（2）c厂的零件数=总数所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）d厂的零件比例=120%20%35%=25%，d厂的零件数=200025%=500件；d厂家对应的圆心角为36025%=90；（2）c厂的零件数=200020%=400件，c厂的合格零件数=40095%=380件，如图：（3）a厂家合格率=630=90%，b厂家合格率=370=92.5%，c厂家合格率=95%，d厂家合格率470500=94%，合格率排在前两名的是c、d两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中c、d的有2种，则p（选中c、d）=22在abcd中，过点d作deab于点e，点f 在边cd上，df=be，连接af，bf（1）求证：四边形bfde是矩形；（2）若cf=3，bf=4，df=5，求证：af平分dab【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得ab与cd的关系，根据平行四边形的判定，可得bfde是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得dfa=fab，根据等腰三角形的判定与性质，可得daf=dfa，根据角平分线的判定，可得答案【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，abcdbedf，be=df，四边形bfde是平行四边形deab，deb=90，四边形bfde是矩形；（2）解：四边形abcd是平行四边形，abdc，dfa=fab在rtbcf中，由勾股定理，得bc=5，ad=bc=df=5，daf=dfa，daf=fab，即af平分dab23某文具店用1300元购进了一批文具盒，结果供不应求，该店又用2800元购进了第二批这种文具盒，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了1元（1）该店购进的第一批文具盒是多少？（2）若两批文具盒按相同的标价销售，最后剩下50个按八折优惠卖出，如果两批文具盒全部售完利润率不低于45%（不考虑其它因素），那么每个文具盒的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）可设该店购进的第一批文具盒是x个，则购进第二批这种文具盒是2x个，根据第二批这种文具盒单价贵了1元，列出方程求解即可；（2）设每个文具盒的标价是y元，求出利润表达式，然后列不等式解答【解答】解：（1）设该店购进的第一批文具盒是x个，则购进第二批这种文具盒是2x个，依题意有+1=，解得x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意答：该店购进的第一批文具盒是100个（2）3x=3100=300，设每个文具盒的标价是y元，依题意有y+500.8y（1+45%），解得y20.5答：每个文具盒的标价至少是20.5元24如图，已知点e在abc的边ab上，c=90，bac的平分线交bc于点d，且d在以ae为直径的o上（1）证明：bc是o的切线；（2）若dc=4，ac=6，求圆心o到ad的距离；（3）若，求的值【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接od，根据ad平分bac，bad=dac，由oa=od，得bad=oda，可证明acod，则odc=90，即bc是o的切线；（2）在rtadc中，acd=90，由勾股定理，得ad的长，作ofad于f，根据垂径定理得af，可证aofadc，则，从而得出of的长；（3）连接ed，由ad平分，得bad=dac，在rtaed中，由tanead=tandac=，证明bedbda，得【解答】解：（1）连接od，ad平分bac，bad=dac，oa=od，bad=oda，oda=dac，acod，c=90，odc=90，即bc是o的切线（2）在rtadc中，acd=90，由勾股定理，得：，作ofad于f，根据垂径定理得可证aofadc；（3）连接ed，ad平分bac，bad=dac，ae为直径，ade=90，在rtaed中，tanead=tandac=，aed=90，edb+adc=90，dac+adc=90，edb=dac=ead，b=b，bedbda，25已知y是关于x的函数，若其图象经过点p（t，2t），则称点p为函数图象上的“偏离点”例如：直线y=x3上存在“偏离点”p（3，6）（1）在双曲线y=上是否存在“偏离点”？若存在，请求出“偏离点”的坐标；若不存在，请说明理由；（2）若抛物线y=x2+（a+2）xa2a+1上有“偏离点”且“偏离点”为a（x1，y1）和b（x2，y2），求w=x12+x22的最小值（用含k的式子表示）；（3）若函数y=x2+（mt+2）x+n+t2的图象上存在唯一的一个“偏离点”且当2m3时，n的最小值为t，求t的值【考点】二次函数综合题；二次函数的最值【分析】（1）根据“偏离点”的坐标特征设出坐标，代入双曲线中，有解则有“偏离点”；（2）设抛物线“偏离点”的坐标为p（x，2x），代入抛物线的关系式中得到关于x的一元二次方程，因为有两个偏离点，则这两个偏离点的横坐标就是这个一元二次方程的两个根，由根与系数的关系得：两根和与两根据积的式子，再将所求式子w=x12+x22进行变形，得到w关于a的二次函数，求最小值即可；（3）设函数“偏离点”的坐标为p（x，2x），代入函数的关系式中得到关于x的一元二次方程，因为有个偏离点，则=0，得到n=（mt）2t+2，把它看成一个二次函数，对称轴m=t，分三种情况讨论：t2，列方程，方程无解，没有符合条件的t值；t3，列方程，解出t并取舍；当2t3，同理得t=1【解答】解：（1）设存在这样的“偏离点”p，坐标为（t，2t），将点p的坐标代入双曲线y=中得：2t=，2t2=1，解得：t=，故存在两个“偏离点”，坐标为p（，）和p（，）；（2）设抛物线“偏离点”的坐标为p（x，2x），将点p的坐标代入抛物线y=x2+（a+2）xa2a+1中得：2x=x2+（a+2）xa2a+1，x2+axa2a+1=0，“偏离点”为a（x1，y1）和b（x2，y2），x1、x2是方程x2+axa2a+1=0的两个根，则x1+x2=，x1x2=，w=x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（）22（），w=4a+4=（4+）a+4，0，w有最小值，则w小=k；（3）设函数“偏离点”的坐标为p（x，2x），将点p的坐标代入函数y=x2+（mt+2）x+n+t2得：2x=x2+（mt+2）x+n+t2，x2+（mt）x+n+t2=0，存在唯一的一个“偏离点”，=（mt）24（n+t2）=0，n=（mt）2t+2，这是一个n关于m的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为m=t，对称轴左侧，n随m的增大而减小；对称轴右侧，n随m的增大而增大；t2，当2m3时，在对称轴右侧递增，当m=2时，n有最小值为t，即（2t）2t+2=t，t2+2t+6=0，=44160，方程无解，t3，当2m3时，在对称轴左侧递减，当m=3时，n有最小值为t，即（3t）2t+2=t，解得：t1=4+，t2=43（舍），当2t3，当2m3时，n有最小值为t+2，t+2=t，t=1，综上所以述：t的值为4+或126抛物线y=（x3）（x+1）与x轴交于a，b两点（点a在点b左侧），与y轴交于点c，点d为顶点（1）求点b及点d的坐标（2）连结bd，cd，抛物线的对称轴与x轴交于点e若线段bd上一点p，使dcp=bde，求点p的坐标若抛物线上一点m，作mncd，交直线cd于点n，使cmn=bde，求点m的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）解方程（x3）（x+1）=0，求出x=3或1，根据抛物线y=（x3）（x+1）与x轴交于a，b两点（点a在点b左侧），确定点b的坐标为（3，0）；将y=（x3）（x+1）配方，写成顶点式为y=x22x3=（x1）24，即可确定顶点d的坐标；（2）根据抛物线y=（x3）（x+1），得到点c、点e的坐标连接bc，过点c作chde于h，由勾股定理得出cd=，cb=3，证明bcd为直角三角形分别延长pc、dc，与x轴相交于点q，r根据两角对应相等的两三角形相似证明bcdqoc，则=，得出q的坐标（9，0），运用待定系数法求出直线cq的解析式为y=x3，直线bd的解析式为y=2x6，解方程组，即可求出点p的坐标；分两种情况进行讨论：（）当点m在对称轴右侧时若点n在射线cd上，如备用图1，延长mn交y轴于点f，过点m作mgy轴于点g，先证明mcndbe，由