湖南省长沙市高二数学 暑假作业19 平面向量（1）理 湘教版.doc

作业19 平面向量（1）参考时量：60分钟 完成时间： 月 日一、选择题1、下列各命题中，真命题的个数为 ()若|a|b|，则ab或ab；若，则a、b、c、d是一个平行四边形的四个顶点；若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac.a4 b3 c2 d1解析：由|a|b|可知向量a，b模相等但不能确定向量的方向，如在正方形abcd中，|，但与既不相等也不互为相反向量，故此命题错误由可得|且，由于可能是a，b，c，d在同一条直线上，故此命题不正确正确不正确当b0时，ac不一定成立答案：d2已知a、b是两个不共线的向量，ab，ab(，r)，那么a、b、c三点共线的充要条件是 ()a2 b1 c1 d1解析：由ab，ab(，r)及a、b、c三点共线得t (tr)，所以abt(ab)tatb，所以，即1.答案：d3abc中，点d在边ab上，cd平分acb，若a，b，|a|1，|b|2，则 ()a.ab b.ab c.ab d.ab 解析： ， ()ab.答案：b4设向量a(1,0)，b，则下列结论正确的是 ()a|a|b| bab c(ab)b dab解析：ab，(ab)b0，(ab)b.答案：c5. 若平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b等于 ()a(3,6) b(3，6) c(6，3) d(6,3)解析：解法一：设b(x，y)，由已知条件整理得解得b(3,6)6.在平面上,.若,则的取值范围是（）abcd【答案】d 二、填空题7.在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_.8.在平面坐标系xoy中，四边形abcd的边abdc，adbc，已知点a(2,0)，b(6,8)，c(8,6)，则d点坐标为_解析：解法一：设d(x，y)，则(x2，y)，(2，2)，由已知条件，即，解得9给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120，如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动，若xy，其中x，yr，则xy的最大值是_解析：以o为坐标原点，oa为x轴建立直角坐标系xoy，则(1,0), .设aoc，则(cos ，sin )，由xy，得，解得，xy sin cos 2sin(30)，又0120，即3030150，则当3090，即60时xy取到最大值，最大值为2.10.如图在平行四边形中，已知，则的值是 .三、解答题11.(本小题满分10分)已知点o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)，且t (tr)(1)当t为何值时，点p在x轴上？点p在第二，四象限的角平分线上？点p在第二象限？(2)四边形oabp能否为平行四边形？若能，求出t值；若不能说明理由解：(1) (3,3)，t(1,2)(3t,3t)(3t1,3t2)由3t20，解得t；由3t13t2，解得t，由解得t.综上所述，当t时，点p在x轴上，当t时，点p在yx上当t时，点p在第二象限(2) (1,2)，(33t,33t)由知无解oabp不能为平行四边形12(本小题满分12分)已知向量a(1,2)，b(3,2)，向量xkab，ya3b.(1)当k为何值时，向量xy；(2)若向量x与y的夹角为钝角，求实数k的取值范围解：(1)xy(kab)(a3b)ka2(13k)ab3b25k(13k)392k38，由xy0，解得k19.(2)由xy0，解得k19，又当xy时，x(k,2k)(3,2)(k3,2k2)，y(1,2)(9,6)(10，4)，4(k3)10(2k2)，4k1220k20，24k8，k.k19，且k.因此k的取值范围是.13(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，点a(1，2)，b(2，3)，c(2，1)(1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1) (3,