湖南省郴州市苏仙区九级数学上册 第6讲 根与系数的关系培优（无答案）（新版）湘教版.doc

第6讲 一元二次方程根与系数的关系 姓名：_一、 知识点与典型例题 一元二次方程的根与系数的关系(通常也称为韦达定理)若是一元二次方程的两个根，则有， 根据一元二次方程的根与系数的关系求值常用的转化关系：（1） （2）（3）；（4）=（5）=【例1】已知方程的两根为，不解方程，求下列各式的值：（1）； （2）【例2】已知关于x的一元二次方程x22（m1）xm21=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）2=16x1x2，求实数m的值【例3】(2001年全国竞赛题)如果a,b是质数,且a213am0,b213bm0.求的值. 【例4】(全国初中数学联赛题)若ab1，且有5a22001a90及9b22001b50，求的值【例5】 (第18届江苏竞赛题)设x1，x2是方程2x24mx2mx3m20的两个实根，当m为何值时，x12x22有最小值，并求这个最小值 二、 课堂练习：1若方程x2x1=0的两实根为、，那么下列说法不正确的是（）a=1 b=1 c22=3 d=12若关于x的一元二次方程x2bxc=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则bc的值是（）a10 b10 c6 d13关于x的一元二次方程x22（m1）xm2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1x20，x1x20，则m的取值范围是（）am bm且m0 cm1 dm1且m04方程x2（m6）m2=0有两个相等的实数根，且满足x1x2=x1x2，则m的值是（）a2或3 b3 c2 d3或25已知关于x的方程2x2mx6=0的一个根2，则m=_，另一个根为_6已知m，n是方程x22x5 = 0的两个实数根，则m2mn3mn=_7已知关于x的一元二次方程x22xm=0，有两个不相等的实数根（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12x22x1x2的值8(江苏省初中数学竞赛题)已知3m22rn50，5n22n30，其中m，n为实数，求的值.三、课后作业：1设方程（xa）（xb）x=0的两根是c、d，则方程（xc）（xd）x=0的根是（）aa，b ba，b cc，d dc，d2如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（ ）ab c d3已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3b23a211ab5的值为_4若关于的方程有两个实数根、，则 的最小值为_5已知a，b，c，d是非零实数，c和d是方程x2axb=0的解，a和b是方程x2cxd=0的解，则abcd的值为_ 6设，是方程2x24x1=0的两个根，不解方程求下列各式的值：（1）； （2）； （3）（2）（2）7设m是不小于1的实数，使得关于x的方程x22（m2）xm23m3=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）若=1，求的值；（2）求m2的最大值8如果方程的两个根是那么请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于的方程求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a215a5=0，b215b5=0，求 的值； （3）已知a、b、c满足abc=0，abc=16，求正数c的最小值 9已知：关于x的两个方程2x2（m4）xm4=0 与mx2（n2）xm3=0 ，方程有两个不相等的负实数根，方程有两个实数根（1）求证方程的两根符号相同；（2）设方程的两根分别为、，若：=1：2，且n为整数，求m的最小整数值10.（江苏省初中数学竞赛题）求满足如下条件的所有k的值，使关于x的方程kx2（k1）x（k1）0的根都是整数11.（四川省竞赛题）abc的一边