湖北省高考数学5月仿真试卷 理（含解析）.doc

湖北省2016年高考5月仿真数学试卷（理科）（解析版）一、（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1复数z满足=2i，则|z|2（）a等于z的实部b大于z的实部c等于z的虚部d小于z的虚部2若集合a=xn|5+4xx20，b=y|y=4x，xa，则ab等于（）abb1，2，4c1，2，3，4d1，0，1，2，3，43已知sn为等差数列an的前n项和，若a3=5，s9=81，则数列ana4的前n项和为（）an25nbn26ncn27ndn29n4设p（x1，y1）、q（x2，y2）分别为曲线y=2上不同的两点，f（1，0），x2=2x1+1，则等于（）a1b2c2d35已知函数f（x）=，若存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）alog23blog32c1d26设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（，）处取得最大值，则a的值可以为（）a4b2c2d17若（0，），且sin+2cos=2，则tan等于（）a3b2cd8某程序框图如图所示，其中tz，该程序运行后输出的k=4，则t的最大值为（）a10b11c12d139若函数f（x）=2sin（x）（02）的图象关于直线x=m对称，且f（1）=1，则m的值不可能为（）abcd10一几何体的三视图如图所示，若将该几何体切割成长方体，则长方体的最大体积与该几何体的体积之比为（）abcd11已知定义在r上的偶函数f（x）在0，+）上递减，若不等式f（ax+x3+1）+f（axx31）2f（1）对x（0，恒成立，则实数a的取值范围为（）a2，4b2，+）c3，4d2，312在平面直角坐标系xoy中，双曲线m：y2=1与圆n：x2+（ym）2=1相切，a（，0），b（，0），若圆n上存在一点p满足|pa|pb|=2，则点p到x轴的距离为（）am3bm2cmd二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分.将答案填在答题卡中的横线上）13设向量=（2，6），=（1，m），=（3，m），若a，c，d三点共线，则m=14（1）5（1+）7的展开式中x4的系数为15设sn，tn，分别为数列an，bn的前n项和，64sn=72an27，（8n+1）anbn=9n+2，则当n=时，tn最小16在底面是边长为6的正方形的四棱锥pabcd中，点p在底面的射影h为正方形abcd的中心，异面直线pb与ad所成角的正切值为，则四棱锥pabcd的内切球与外接球的半径之比为三、解答题（共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在abc中，a，b，c的对边分别是a，b，c，3sin2c+8sin2a=11sinasinc，且c2a（1）求证：abc为等腰三角形（2）若abc的面积为8且sinb=，求bc边上的中线长18某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图频数分布直方图：该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）记选取的2组数据相隔的月份数为x，若是相邻2组的数据，则x=0，求x的分布列及数学期望；（2）已知选取的是1月与6月的两组数据（i）请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程；（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想？（参考公式： =），=b19如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ac=3，bc=aa1=4，ab=5，d是线段ab上一点（1）设=5，求异面直线ac1与cd所成角的余弦值；（2）若ac1平面b1cd，求二面角dcb1b的正切值20如图，在平面直角坐标系xoy中，圆o：x2+y2=4，椭圆m： +=1（0b2），a为椭圆右顶点，过原点o且异于坐标轴的直线与椭圆m交于b，c两点，直线ab与圆o的另一交点为p，直线pd与圆o的另一交点为q，其中d（，0）设直线ab，ac的斜率分别为k1，k2，且k1k2=（1）求椭圆m的方程；（2）记直线pq，bc的斜率分别为kpq，kbc，是否存在常数，使得kpq=kbc？若存在，求值；若不存在，说明理由21已知函数f（x）=（x0），mr（1）若函数f（x）的图象与x轴存在交点，求m的最小值（2）若函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线的斜率为，且函数f（x）的最大值为m，求证：1m请考生在22、23、24三题中任选一题作答，并用2b铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.选修4-1：几何证明选讲22如图，在o的直径ab的延长线上取点p，作o的切线pn，n为切点，在ab上找一点m，使pn=pm，连接nm并延长交o于点c（1）求证：ocab；（2）若o的半径为，om=mp，求mn的长选修4-4：坐标系与参数方程23（2016湖北模拟）以坐标原点o为极点，o轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为=2（sin+cos+）（1）写出曲线c的参数方程；（2）在曲线c上任取一点p，过点p作x轴，y轴的垂线，垂足分别为a，b，求矩形oapb的面积的最大值选修4-5：不等式选讲24（2016湖北模拟）已知不等式|1+|1|对x（0，+）恒成立（1）求实数a的取值范围；（2）不等式|x1|+|x+1|a的解集为a，不等式42x8的解集为b，试判断ab是否一定为空集？请证明你的结论2016年湖北省高考5月仿真数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1复数z满足=2i，则|z|2（）a等于z的实部b大于z的实部c等于z的虚部d小于z的虚部【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、实部的定义即可得出【解答】解：z满足=2i，z=+i则|z|2=则|z|2等于z的实部故选：a【点评】本题考查了等复数的运算法则、模的计算公式、实部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础档题2若集合a=xn|5+4xx20，b=y|y=4x，xa，则ab等于（）abb1，2，4c1，2，3，4d1，0，1，2，3，4【分析】先化简集合a，b，再根据集合的并集的运算即可【解答】解：由5+4xx20得x24x50，解得1x5，a=0，1，2，3，4，b=y|y=4x，xa=0，1，2，3，4，a=b，ab=b，故选：a【点评】本题是基础题，考查集合之间的子集、交集、并集的运算，高考常考题型3已知sn为等差数列an的前n项和，若a3=5，s9=81，则数列ana4的前n项和为（）an25nbn26ncn27ndn29n【分析】设等差数列an的公差为d，由a3=5，s9=81，可得a1+2d=5，9a1+d=81，解得：a1，d再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3=5，s9=81，a1+2d=5，9a1+d=81，解得：a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1，a4=7ana4=2n8则数列ana4的前n项和=n27n【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4设p（x1，y1）、q（x2，y2）分别为曲线y=2上不同的两点，f（1，0），x2=2x1+1，则等于（）a1b2c2d3【分析】由曲线y=2即为抛物线y2=4x在第一象限的部分，求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，将|pf|，|qf|转化为到准线的距离，计算即可得到所求值【解答】解：曲线y=2即为抛物线y2=4x在第一象限的部分，f（1，0）为抛物线的焦点，抛物线的准线方程为x=1，由抛物线的定义可得|pf|=x1+1，|qf|=x2+1由x2=2x1+1，可得x2+1=2（x1+1），即有|qf|=2|pf|，即等于2故选：b【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题5已知函数f（x）=，若存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）alog23blog32c1d2【分析】x0，f（x）1，存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），可得11，求出x1的范围，即可求出x1的最小值【解答】解：x0，f（x）1存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），11，2，x1log32，x1的最小值为log32故选：b【点评】本题考查分段函数，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键6设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（，）处取得最大值，则a的值可以为（）a4b2c2d1【分析】作出其平面区域，由图确定若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（3，1）处取得最大值时斜率a的要求，从而求出a的取值范围【解答】解：由题意，作出x，y满足约束条件平面区域如下图：目标函数z=ax+y（其中a0）可化为y=ax+z，则由目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（，）处取得最大值，得：a2，即a2故选：a【点评】本题考查了简单的线性规划的应用，注意作图要仔细，而且注意参数的几何意义是解决问题的关键，属中档题7若（0，），且sin+2cos=2，则tan等于（）a3b2cd【分析】根据二倍角公式和sin+2cos=2，利用换元法即可求出答案【解答】解：（0，），（0，），设tan=x，x0，sin=，cos=，sin+2cos=+2=2，即x+1x2=1+x2，即x（2x1）=0，解得x=故选：c【点评】本题考查了倍角公式和方程的解法，换元是关键，属于中档题8某程序框图如图所示，其中tz，该程序运行后输出的k=4，则t的最大值为（）a10b11c12d13【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的s，k的值，输出k的值为4，可得3t11，结合tz，即可求得t的最大值为10【解答】解：模拟程序的运行，可得k=10，s=0满足条件st，执行循环体，s=1，k=8满足条件st，执行循环体，s=3，k=6满足条件st，执行循环体，s=11，k=4由题意，此时，应该不满足条件st，退出循环，输出k的值为4所以：3t11，由于tz，则t的最大值为10故选：a【点评】本题主要考察了程序框图和算法的应用，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题9若函数f（x）=2sin（x）（02）的图象关于直线x=m对称，且f（1）=1，则m的值不可能为（）abcd【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性求得函数的图象的对称轴方程，从而得出结论【解答】解：函数f（x）=2sin（x）（02）满足f（1）=1，则2sin（）=1，sin（）=，=2k+ 或=2k+，kz= 或，f（x）=2sin（x），或f（x）=2sin（x），令x=k+，求得x=2k+，故它的图象的对称轴方程为x=2k+，kz令x=k+，求得x=+k，故它的图象的对称轴方程为x=+k，kz，则m的值不可能是，故选：d【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题10一几何体的三视图如图所示，若将该几何体切割成长方体，则长方体的最大体积与该几何体的体积之比为（）abcd【分析】该几何体的直观图为图中的长方体abcdefgh 截去三棱锥cbdk所得，利用体积计算公式即可得出【解答】解：该几何体的直观图为图中的长方体abcdefgh 截去三棱锥cbdk所得，其体积为224=，该几何体截去的一部分得到的条件最大的长方体mnkjefgh，其体积为223=12，故所得体积之比为故选：c【点评】本题考查了三视图的有关计算、长方体的同角计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11已知定义在r上的偶函数f（x）在0，+）上递减，若不等式f（ax+x3+1）+f（axx31）2f（1）对x（0，恒成立，则实数a的取值范围为（）a2，4b2，+）c3，4d2，3【分析】由题意可得1ax+x3+11对x（0，恒成立，即 x（0，时，ax2+ 和 ax2同时恒成立利用导数求得x2+ 的最小值，再求得x2的最大值，可得a的范围【解答】解：由题意可得定义在r上的偶函数f（x）在0，+）上递减，f（x）在（，0上递增，且偶函数f（x）的图象关于y轴对称不等式f（ax+x3+1）+f（axx31）2f（1）对x（0，恒成立，f（ax+x3+1）=f（axx31），f（ax+x3+1）f（1）对x（0，恒成立，1ax+x3+11对x（0，恒成立，即 x（0，时，ax2+ 和 ax2同时恒成立令h（x）=x2+，由 h（x）=2x=0，求得x=1，在（0，1）上，h（x）0，在（1，上，h（x）0，故h（x）的最小值为h（1）=3，a3 再根据 x（0，时，ax2 恒成立，a2 结合可得，2a3故选：d【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，导数与函数的单调性间的关系，函数的恒成立问题，属于中档题12在平面直角坐标系xoy中，双曲线m：y2=1与圆n：x2+（ym）2=1相切，a（，0），b（，0），若圆n上存在一点p满足|pa|pb|=2，则点p到x轴的距离为（）am3bm2cmd【分析】联立方程组，转化为一元二次方程，根据曲线相切，利用判别式=0，得到m的关系，结合双曲线的定义进行求解即可【解答】解：联立双曲线m：y2=1与圆n：x2+（ym）2=1，消去x得（m+1）y22my+m2+m1=0，双曲线m：y2=1与圆n：x2+（ym）2=1相切，判别式=4m24（m+1）（m2+m1）=0，（m+1）m2=1，m+1=，易知a，b分别为双曲线的左右焦点，又|pa|pb|=2，故由双曲线的定义知p在双曲线m上，且p为右切点，由韦达定理得2yp=2m3，yp=m3，即点p到x轴的距离为m3，故选：a【点评】本题主要考查双曲线的性质的应用，利用曲线相切，转化为一元二次方程，利用判别式=0求出m的关系是解决本题的关键二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分.将答案填在答题卡中的横线上）13设向量=（2，6），=（1，m），=（3，m），若a，c，d三点共线，则m=9【分析】由a，c，d三点共线可得与共线，由向量共线的坐标表示可得m的方程，解方程可得【解答】解：向量=（2，6），=（1，m），=（3，m），=+=（2，6）+（1，m）=（1，6+m），a，c，d三点共线，与共线，1m=3（6+m）解得m=9，故答案为：9【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示，把三点共线转化为向量共线是解决问题的关键，属基础题14（1）5（1+）7的展开式中x4的系数为5【分析】由（1）5（1+）7得到（1x）5（1+2+x），再求出展开式中x4的系数即可【解答】解：（1）5（1+）7=（1x）5（1+）2=（1x）5（1+2+x），（1）5（1+）7的展开式中x4的系数为c54（1）4+c53（1）3=5，故选：5【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题15设sn，tn，分别为数列an，bn的前n项和，64sn=72an27，（8n+1）anbn=9n+2，则当n=26时，tn最小【分析】由64sn=72an27，可得数列an是以为首项，以9为公比的等比数列，求其通项公式后代入（8n+1）anbn=9n+2，得到bn关于n的函数，再由数列的函数特性求得答案【解答】解：64sn=72an27，64a1=72a127，得当n2时，64sn64sn1=64an=72an27，an=9an1，即数列an是以为首项，以9为公比的等比数列，则（8n+1）anbn=9n+2，=当n26时，bn0；当n26时，bn0当n=26时，tn最小故答案为：26【点评】不同考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查数列的函数特性，是中档题16在底面是边长为6的正方形的四棱锥pabcd中，点p在底面的射影h为正方形abcd的中心，异面直线pb与ad所成角的正切值为，则四棱锥pabcd的内切球与外接球的半径之比为【分析】确定异面直线pb与ad所成角为pbc，取bc中点e，则tanpbc=，求出pe=5，hp=4，可得四棱锥pabcd的表面积、体积，进而求出内切球的半径，利用勾股定理求出外接球的半径，即可求出四棱锥pabcd的内切球与外接球的半径之比【解答】解：由题意，四棱锥pabcd为正四棱锥，pa=pb=pc=pd，adbc，异面直线pb与ad所成角为pbc，取bc中点e，则tanpbc=，pe=5，hp=4，从而四棱锥pabcd的表面积为s=96，v=48，内切球的半径为r=设四棱锥pabcd外接球的球心为o，外接球的半径为r，则op=oa，（4r）2+（3）2=r2，r=，=故答案为：【点评】本题考查四棱锥pabcd的内切球与外接球的半径之比，考查四棱锥pabcd的表面积、体积，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题（共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在abc中，a，b，c的对边分别是a，b，c，3sin2c+8sin2a=11sinasinc，且c2a（1）求证：abc为等腰三角形（2）若abc的面积为8且sinb=，求bc边上的中线长【分析】（1）由已知式子和正弦定理可得3c2+8a2=11ac，分解因式结合题意可得c=a，可得abc为等腰三角形；（2）由题意和三角形的面积公式可得a=c=8，由同角三角函数基本关系可得cosb，利用余弦定理可得【解答】解：（1）在abc中3sin2c+8sin2a=11sinasinc，由正弦定理可得3c2+8a2=11ac，分解因式可得（ca）（3c8a）=0解得c=a或c=，由c2a可得c=a，故abc为等腰三角形；（2）abc的面积为8，且sinb=，8=a2，解得a=c=8，由同角三角函数基本关系可得cosb=设bc边上的中线长为x，当cosb=时，由余弦定理可得x2=82+42248cosb=64，x=8；当cosb=时，同理可得x2=82+42248cosb=96，x=4【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理的应用，属中档题18某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图频数分布直方图：该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）记选取的2组数据相隔的月份数为x，若是相邻2组的数据，则x=0，求x的分布列及数学期望；（2）已知选取的是1月与6月的两组数据（i）请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程；（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想？（参考公式： =），=b【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有c62种情况，求出x的分布列及数学期望即可；（2）（i）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程（ii）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想【解答】解：（1）x可能的取值为0，1，2，3，4，p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=，p（x=4）=，x的分布列是：x 0 1 2 3 4 pex=+=；（2）（i）由数据求得=11， =24，由公式求得b=，再由=b，求得a=，y关于x的线性回归方程为y=x；（ii）当x=10时，y=，x=6时，y=，|22|=2，|14|=2该小组所得线性回归方程是理想的【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中19如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ac=3，bc=aa1=4，ab=5，d是线段ab上一点（1）设=5，求异面直线ac1与cd所成角的余弦值；（2）若ac1平面b1cd，求二面角dcb1b的正切值【分析】（1）以c为原点，ca，cb，cc1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线ac1与cd所成角的余弦值（2）连结bc1，交b1c于点o，求出平面cdb1的一个法向量和平面cbb1的一个法向量，利用向量法能求出二面角dcb1b的正切值【解答】解：（1）由ac=3，bc=4，ab=5，得acb=90，以c为原点，ca，cb，cc1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则a（3，0，0），c1（0，0，4），b（0，4，0），c（0，0，0），设d（x，y，z），=5， =（3，0，0）+（3，4，0）=（，0），=（3，0，4），设异面直线ac1与cd所成角为，则cos=|cos，|=|=异面直线ac1与cd所成角的余弦值为（2）连结bc1，交b1c于点o，则o为bc1的中点，平面abc1平面b1cd=od，且ac1平面b1cd，odac1，d为ab的中点，=（，2，0），=（0，4，4），设平面cdb1的一个法向量=（x，y，z），则，取x=4，得=（4，3，3），平面cbb1的一个法向量=（1，0，0），cos=，二面角dcb1b的平面角为锐角，cos=，sin=，tan=，二面角dcb1b的正切值为【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查二面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20如图，在平面直角坐标系xoy中，圆o：x2+y2=4，椭圆m： +=1（0b2），a为椭圆右顶点，过原点o且异于坐标轴的直线与椭圆m交于b，c两点，直线ab与圆o的另一交点为p，直线pd与圆o的另一交点为q，其中d（，0）设直线ab，ac的斜率分别为k1，k2，且k1k2=（1）求椭圆m的方程；（2）记直线pq，bc的斜率分别为kpq，kbc，是否存在常数，使得kpq=kbc？若存在，求值；若不存在，说明理由【分析】（1）设b（x0，y0），得c（x0，y0），把b的坐标代入椭圆方程，得到x0，y0的关系，然后由k1k2=求b2，则椭圆方程可求；（2）直线ab的方程为y=k1（x2），联立直线方程和圆的方程及直线方程和椭圆方程，求得p、b的坐标，得到直线pq，bc的斜率，可得kpq=kbc【解答】解：（1）设b（x0，y0），则c（x0，y0），解得b2=1椭圆m的方程为；（2）直线ab的方程为y=k1（x2）联立，得解得：，联立，得解得，kpq=kbc，故存在常数=，使得kpq=kbc【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与圆、直线与椭圆位置关系的应用，体现了“整体运算”思想方法，是中档题21已知函数f（x）=（x0），mr（1）若函数f（x）的图象与x轴存在交点，求m的最小值（2）若函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线的斜率为，且函数f（x）的最大值为m，求证：1m【分析】（1）由题意可得f（x）=0有解，即m+lnx=0有解，即有m=，设g（x）=，求得导数和单调区间，可得极大值，且为最大值，即可得到m的范围；（2）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，可得m=1，再令f（x）=0，设出极大值点，也即最大值点，运用函数零点存在定理，可得t的范围，化简整理由二次函数的单调性，即可得证【解答】解：（1）若函数f（x）的图象与x轴存在交点，则f（x）=0有解，即m+lnx=0有解，即有m=，由g（x）=的导数为g（x）=，当xe2时，g（x）0，g（x）递减；当0xe2时，g（x）0，g（x）递增可得g（x）在x=e2时，取得极大值，且为最大值，可得m，解得m；（2）证明：函数f（x）=（x0）的导数为f（x）=，可得f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为1=，解得m=1，即有f（x）=的导数为f（x）=，令f（x）=0，可得lnx+=1，设方程的解为t，由h（x）=lnx+1递增，且h（1）1=0，h（）=ln+10，可得1t，且lnt+=1，即有f（x）的最大值为f（t）=+=（+）2，可得f（t）在（1，）递减，f（1）=，f（）=+1，即有f（t）（f（），f（1），则有1m【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，同时考查参数分离和构造函数法，考查化简整理的运算能力，属于中档题请考生在22、23、24三题中任选一题作答，并用2b铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.选修4-1：几何证明选讲22如图，在o的直径ab的延长线上取点p，作o的切线pn，n为切点，在ab上找一点m，使pn=pm，连接nm并延长交o于点c（1）求证：ocab；（2）若o的半径为，om=mp，求mn的长【