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102017年甘肃省第二次高考诊断理科数学试题参考答案及评分标准第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. d 2. b 3. d 4. c 5. b 6. b 7. c 8. b 9. d 10. a 11. a 12. c11.解析：，所以在单调递减, 在单调递增,所以所以12解析: 由对称性,不妨设点位于第一象限,即可设点的坐标为, 由题知,所以第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 14 15. 16 16. 解析：因为 所以在是减函数. 所以 令 由于在是减函数，所以数列是个递减的数列，故三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解:(i) -得, 为等比数列, 6分 (ii)由 两式相减，得 12分18. 解：（i）计算10块种植地的综合指标，可得下表：编号abcdefghij综合指标1524346153由上表可知：等级为一级的有5个，其频率为. 3分用样本的频率估计总体的频率，可估计等级为一级的蜜瓜种植地数量为6分（ii）二级和三级蜜瓜种植地有5块, 三级蜜瓜种植地有2块, 则x的所有可能取值为0, 1, 2. 所以随机变量的分布列为012从而 12分19. 解析：(i)在中, 设 在中, 6分 (ii) 由(1)知, 以b为坐标原点, 建立如图所示坐标系b-xyz, 则设是平面pde的法向量，则 所以 令 得，同理, 可知平面pec的一个法向量则 设二面角的平面角为,由图可知为钝角，即 12分20. 解:（i）由题意得, 故椭圆的方程为 5分 (ii)由于直线的倾斜角不可为零，所以设直线的方程为, 与联立可得 设则 可得 设, 又 所以 因为在上, 故 -设为点到直线的距离,为点到直线的距离,则 又由点到直线的距离公式得, 而 所以 由题意知, 所以 将代入式得 12分21. 解：(i) 令 得设 则当时，在上是单调增函数，故而，是在内的唯一零点，即是在内的唯一零点. 所以当时，即在上是单调减函数;当时，即在上是单调增函数. 5分 (ii) 如果在是凸函数，那么 都有 令 即得 当时， 当时， 即在单调递增，在单调递减， 所以 即 又在不是凸函数，所以 12分22.解： （i） 所以直线与曲线相离. 5分（ii）变化后的曲线方程是 设点 则点到直线的距离是 故点到直线的距离的最小值为 10分23. 解：（i）解不等式当时，原不等式可化为 可得 所以当时，原不等式可化为 可得 所以当时，原不等式
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