鲁东大学影响戒烟成功因素答案.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：影响戒烟成功因素的分析摘 要 吸烟影响健康。为了让吸烟人士在戒烟行动中少走弯路，本文通过对题目所给234份数据进行分析并建立模型，先用Matlab软件作图，初步讨论戒烟者的年龄、性别等因素对发病率的影响，再进行统计分析，综合题目所给数据得出对戒烟天数的长短有较大影响的因素，然后用层次分析法对戒烟成功者的31份数据进行分析，得出各因素对戒烟成功的权重，最后在讨论出来的模型中提出了一些对戒烟人士的建议，增强了本文的实用性。模型一中，为了研究234份数据中的再次发病率取决于那些变量，我们通过Matlab软件中的命令语句对年龄分段后进行绘制条形图，通过条形图能一目了然各年龄段的发病率和男女发病率的大小。模型二中，在模型一结论的基础上，我们继续深入探讨各因素对戒烟天数的影响程度是否显著。通过不同年龄段戒烟天数比较、不同性别戒烟天数比较、每天吸烟支数与戒烟天数比较、CO浓度与戒烟天数比较，得出各因素之间的定量分析结果。模型三中，讨论完戒烟天数的影响因素，对戒烟成功的数据进行层次分析，在模型一、二中得出的比率拟合出四个因素之间的成对比较阵，并用Satty的随机一致性指标理论进行检验，得出权重向量，该向量的元素依次就是年龄、性别、吸烟支数、CO浓度对戒烟成功的权重。最后，借助问题三建立的模型得到的结论，适当地对有志戒烟者提出相关的决策和建议，比如减少每天吸烟支数、多做室外运动，少去CO浓度高的环境等，帮助他们早日走上戒烟成功的道路。 关键词：统计回归 层次分析 Matlab软件 戒烟1 问题重述 为了帮助吸烟人士摆脱烟瘾的困扰，本文专门研究了一个课题。研究数据涉及234人，他们都自愿表示戒烟。在他们戒烟的这一天，测量了每个人的CO水平并记下他们抽最后一支烟到CO测定的时间。记录了研究对象的性别、年龄及自述每日抽烟支数。调查跟踪了1年，考察他们保持戒烟的天数。得到的数据见附录I。 本论文要回答下列问题： 1）分析上述234人中再次吸烟的累加发病率分布情况（如不同年龄段、不同性别等因素下的累加发病率分布情况）。 2）分析年龄、性别、每日抽烟支数及调整的CO浓度等因素是否会影响戒烟时间（天数）长短，利用附录中的数据，分别给出戒烟时间与上述我们认为有影响的因素之间的定量分析结果。 3）利用附录中的数据建立适当的数学模型，讨论影响戒烟成功的主要因素有哪些，并对我们的模型进行可靠性分析。 4）根据我们的模型，撰写一篇500字左右的短文，向有志于戒烟的人士提供戒烟对策和建议。2 问题的分析2.1问题一的分析一般来讲，年轻人体质较好，吸烟对身体危害感受不明显，但随着年龄增大，体质减弱，吸烟对身体累积的危害就日渐显露。因此，戒烟的人也就越来越多。在意志力方面，男性普遍比女性强，所以在女性的累加发病率在同一年龄段中相对男性会偏高一点。2.2 问题二的分析由于所给的数据表中存在一些信息不完整的情况，在进行数据的定量分析之前，我们把那一小部分信息不完全的数据删除掉。完成数据的初步处理之后，我们对剩下的224位戒烟者所给的信息进行单变量因素统计，分别考虑四种因素对戒烟天数的比率。2.3 问题三的分析利用模型一、二得出的结论，对戒烟成功的四个因素采用层次分析法进行研究，先拟合出成对比较阵，再进行随机指标一致性检验，计算出四个因素的权重向量，得到戒烟成功的因素主要来源每天吸烟支数。2.4问题四的分析吸烟者戒烟成功通常需要两个条件，一是戒烟的动机，二是戒烟的技能和帮助。影响吸烟者下定决心戒烟的因素很多，例如吸烟者对健康危害的认识、工作场所全部戒烟的政策、昂贵的烟草价格、烟盒包装上的警示性图形等。3模型假设假设1：假设原烟民戒烟的可信度是很低的（更恰当地说多数是再犯者）；假设2：假设他们全部没有人中途退出研究；假设3：假设本题涉及的234人是从愿意戒烟人群中随机抽取的；假设4：假设采样点合理，所给的数据准确，统计无误；假设5：假设数据都是可靠的，不包括人为造成的不合理因素。4符号说明符 号符 号 解 释A目标层B准则层C方案层X1年龄X2性别X3每日吸烟支数X4调整的CO浓度CI一致性指标RI随机一致性指标CR一致性比率n成对比较阵阶数最大特征根5 模型建立及求解5.1 问题一的分析及求解首先，我们通过MATLAB把上述的234人分别按不同年龄段、不同性别等因素对进行研究，分别得出234人中再次吸烟的累加发病率分布情况。（具体程序见附录II）5.1.1 按不同年龄段分析的结果如下图：发病率：0.909090.8750.842110.872340.727275.1.2 按不同性别分析的结果如下图：Male 0.84545 female 0.870975.1.3 按不同抽烟支数分析的结果如下图：发病率：0-10支：0.94118 10-20支：0.96774 20-30支：0.99793 30-40支：0.9932440支以上：0.997795.2 问题二的分析及求解5.2.1不同年龄段戒烟天数比较通过对年龄进行：20,30 30,40 40,50 50,60 60,80 分段，根据不同年龄段的戒烟天数进行求和，求均值。得出如下结果：年龄段20,30 30,4040,5050,6060,80戒烟天数44.262837.1729.530.66用MATLAB进行图表分析，得出如下统计图：5.2.2不同性别戒烟天数比较通过对男、女进行戒烟天数统计，根据不同性别的戒烟天数进行求和，求均值。得出如下结果：性别男女戒烟天数38.6528.19用MATLAB进行图表分析，得出如下统计图：5.2.3每天吸烟支数与戒烟天数比较通过对每天吸烟支数进行：0,20 20,30 40,40 40,60分段，根据每天吸烟支数的戒烟天数进行求和，求均值。得出如下结果：每天吸烟支数0,2020,30 40,40 40,60戒烟天数41.9030.9714.9746用MATLAB进行图表分析，得出如下统计图：5.2.4总数与戒烟天数比较通过对不同吸烟总数进行：790,1400 1400,1600 1600,2000分段，根据不同年龄段的戒烟天数进行求和，求均值。得出如下结果：吸烟总数分段790,1400 1400,16001600,2000戒烟天数44.7328.7116.93用MATLAB进行图表分析，得出如下统计图：5.3 问题三的分析及求解由模型一和模型二的结论，我们假设戒烟成功与戒烟者的年龄、性别、每天吸烟支数和调整CO浓度这四个因素有关。因此我们采取层次分析法来研究戒烟成功的主要因素。模型的层次结构如下：目标层A为“戒烟成功因素分析”；准则层B包括年龄x1、性别x2、每天吸烟支数x3和调整的CO浓度x4；方案层C为“戒烟成功”和“戒烟失败”。考虑到准则层X的四个变量具有不同的性质，对于上层因素A能产生不同的影响，我们需要量化它们之间的影响程度，采用相对尺度进行初步判断，借助Matlab软件分析题目所给的数据，初步得到准则层四个因素的成对比较阵：；细心观察上述矩阵，发觉该矩阵并非为一致阵，在层次分析法中，为了能用成对比较阵的对应于特征跟的特征向量作为被比较因素的权向量，我们需要对成对比较阵进行一致性检验。检验过程中，我们需要借助Satty提出的一致性指标理论： 其中，CI=0时，矩阵为一致阵；CI越大，矩阵的不一致程度越严重。为了衡量一致性指标CI的标准，我们还需要引入随机一致性指标RI，计算公式为： 其中，RI数值可以查表得知（见下表）。满足CR 0.1 时就能通过一致性检验。查阅相关资料，查找随机一致性指标RI的数值如下：n1234567891011RI000.580.891.121.241.321.411.451.491.51接下来借助Matlab运算易得，代入 RI=0.89，得： 。CR0.1，表明成对比较阵的不一致程度在允许范围内，各因素权重向量。这表明，戒烟成功的影响因素中，年龄占27.61%，性别占15%，每天吸烟支数占38.89%，调整CO浓度占18.50%。（具体程序见附录II）5.4 问题四关于戒烟的对策与建议 吸烟有害健康，相信有志于早日戒烟的吸烟人士，肯定也在积极的寻求合适的戒烟对策，期盼早日走进健康生活。结合上面所建模型对问题一到问题三的求解，我们可以为戒烟人士做出如下的建议与指导：由模型一我们得知各个年龄段的发病率不同，且年轻人发病率高，这有可能是年轻人自制力还不够强的原因，平时应该多为自己创造难以抽烟的环境，多做室外运动、呼吸新鲜空气，降低CO浓度对发病率的影响；对于戒烟天数的长短，除了模型二讨论出来的结果，戒烟人士也可以请求周围亲朋好友的帮助，应酬的时候不要吸烟，改换香口胶等其他替代品。在性别这一方面，男性戒烟成功率较高，这可能跟男性坚决心有关，女性在这方面要加强自身的自制力；模型三讨论戒烟成功的主要因素，占最大权重的是戒烟者每天吸烟支数。戒烟人士在戒烟过程中应该尽量有规律的减少每天吸烟支数，此外，年龄也占了27.61%的权重，告诫青年人要有信心把戒烟行动进行到底。当然了，这也可以给我们的青少年一个警示，远离吸烟，就不会有那么高的发病率。从源头抓起，洁身自好，才能拥有一个健康的生活方式，做一个身心健康的人。简而言之，戒烟是一项艰巨而长远的工作，吸烟人士通过耐心探索，坚定决心，一定能把吸烟的习惯戒掉，开始更加健康的生活方式。 6 模型评价6.1 模型的优点 1、运用统计学的知识，跨学科对模型进行求解；2、在分析戒烟成功的主要因素这一问题时采用层次分析法，求出各影响因素的权重向量；3、在对戒烟成功的影响因素进行讨论后，联系实际给戒烟人士提出相关对策和建议，帮助戒烟人士走向更加健康的生活。6.2 模型的缺点1、 模型二虽然考虑了影响戒烟天数长短与自变量的关系，但未能求出具体表达式；2、 模型三的成对比较阵掺和了主观因素，虽然通过一致性检验，但是与正确结论相比仍有偏颇；3、 在模型一二中都有讨论年龄分段，在模型三中考虑到模型的复杂度，未引入年龄分段7 模型的改进与推广 7.1 模型的改进1、模型三中的成对比矩阵可以多次取值，通过多次检验，解出更加靠近0的CR值，减少主观意识带来的数据干扰；2、戒烟因素远远不止题设所给年龄、性别、每天吸烟支数等变量影响，可以考虑引入其他相关因素，比如戒烟期间旁人的劝告能有一定的警醒作用。7.2 模型的推广1、模型二中可以戒烟天数分段来进行回归分析，而不按年龄进行分段；2、模型三还可以采用logistic regression法建立模型，去讨论戒烟成功的四个因素之间的相关关系。参考文献 1 姜启源 谢金星 叶俊.数学模型（第三版）.高等教育出版社.2003 2 胡运权 郭耀煌.运筹学教程（第二版）.清华大学出版社.2003 3 刘智德.统计学原理.清华大学出版社附录附录I问题一的程序：（1）按不同年龄段分析：A(1,1:5)=0;n=length(age);for k=1:n if(age(k,1)=30 & age(k,1)=40 & age(k,1)=50 & age(k,1)=60 ) A(1,5)=A(1,5)+ill(k,1); endend rate(1,1)=A(1,1)/A20_30; rate(1,2)=A(1,2)/A30_40; rate(1,3)=A(1,3)/A40_50; rate(1,4)=A(1,4)/A50_60;rate(1,5)=A(1,5)/A60_80;（2）按不同性别分析的程序：bar(man_rate fe_rate);text(1,0.87,男);text(2,0.89,女);xlabel(性别);ylabel(发病率);title(男女发病率);（3）按不同抽烟支数分析的程序：A(1:5,1:2)=0;n = length(cig_day);for k=1:n if(cig_day(k,1)10 & cig_day(k,1)20 & cig_day(k,1)30 & cig_day(k,1)40 & cig_day(k,1)p i=i+1; x(:,i)=A*y(:,i-1); m(i)=max(x(:,i); y(:,i)=x(:,i)/m(i); k=abs(m(i)-m(i-1);enda=sum(y(:,i);w=y(:,i)/a;t=m(i);disp(EigenVector Wi =);disp(w);di