高中数学苏教版必修五教学建议素材.doc

南京市普通高中新课程数学学科必修5的教学建议在本模板中，学生将学习解三角形、数列、不等式对教材习题要求，“感受理解”部分是基本要求，“思考运用”部分，教师可以根据教学需要与学生实际进行选择，“探究拓展”部分，在高一、高二阶段不作统一要求，只是供学有余力的学生选用第1章 解三角形一、课标要求学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题内容与要求：解三角形（约8课时）（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题二、教材分析解三角形是在学习了三角函数与平面向量的基础上，对任意三角形的边长和角度关系作进一步的探索和研究正弦定理和余弦定理的证明让学生经历了运用向量工具解决三角形的度量问题的过程，从而为运用向量解决几何度量问题奠定基础围绕本章的教育目标，教材注重数学知识的应用性，体现学以致用的原则，让学生自主体验数学在解决问题中的作用，提高学生的分析问题和解决问题的能力，培养数学应用意识；注重数学内部不同分支之间的联系、数学与日常生活的联系、数学与其他学科的联系，从而提高学生对数学的整体认识，体现数学的文化价值本章设计中强调了信息技术在探索问题中的作用，如正弦定理的探索和验证、使用计算器进行近似计算等，一方面，学生借助信息技术手段去探索数学规律，从事一些富有探索性和创造性的数学活动，可以培养学生的探索精神和创新精神；另一方面，借助计算器可以解决计算量大的问题，也可以根据实际需要进行近似计算，有利于激发学生学习数学的兴趣教学中教师注意把握下列几方面的问题：1 充分利用教材中的引言，介绍本章所蕴涵的数学文化背景，激发学生的学习兴趣2注重知识形成的过程，通过从特殊到一般，再从一般到特殊的过程，引导学生从猜想、验证，到证明等环节自主探究，从而培养学生的探究精神和探究能力，培养学生良好的学习习惯让学生在学习数学和运用数学解决问题的过程中，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，增强学生的应用意识，有利于拓展学生的视野，并在形成理性思维中发挥着独特的作用教学中切忌教师包办代替3重视课本内容的教学，强化课本例题的教学功能，不要在恒等变形上进行过于烦琐的训练重点引导学生体验数学在解决问题中的作用，感受数学与日常生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，提高实践能力4教学形式灵活多样，不只限于让学生接受、记忆、模仿和练习，而要引导学生独立思考，尊重学生的学习主体地位，倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学；课堂教学应运用多媒体手段辅助教学，引导学生归纳猜想，培养学生的归纳概括能力；课外活动应针对正弦定理、余弦定理的实用性，设计一些研究性、开放性题材，让学生自行探索解决，也可以由学生在课外自行寻找研究性、应用性的题目去做，写出研究或实验报告，培养学生的实践能力和数学建模能力，同时还可以引导学生尝试用向量的方法去解决三角形的度量问题5注意挖掘课本习题中探究拓展题对培养学生能力的功能与以往的教材相比，新教材增添了探究拓展题，目的是通过学生的自主探究，发现规律，让学生体验数学的发现和创造过程，培养学生“数学探究”意识和创新意识6从正弦定理和余弦定理的推导过程，以及对公式结构特征的分析，引导学生领会数学的美育价值三、教学建议 章头图、引言章头图展示了埃及金字塔的壮丽景色，从人类智慧的结晶、文明的传承到本章数学内容的呈现均蕴涵在这一主题背景之中引言进一步“由远而近”地提出本章的中心问题：“三角形的边角之间存在怎样的关系？”“如何利用这些关系解决实际问题？”这就是本章数学知识与方法的生长点解三角形全章教学引言可借助教材中的介绍来介绍解三角形的的历史及在人类发展史上的作用，一方面避免学生在学习过程对全章认识比较枯燥，另一方面让学生接受数学文化的熏陶充分利用教材中的引言，介绍本章所蕴涵的数学文化背景，激发学生的学习兴趣 11 正弦定理1第一节是“正弦定理”教材首先由学生熟悉的直角三角形中的边角关系得出正弦定理的形式，提出问题：“对任意三角形也成立吗?”，然后进行猜想，接着进行验证猜想对于任意三角形该结论也成立，然后引导学生按不同的思路尝试证明正弦定理这一过程与以往教材的设计不同，它有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“发现”过程，从而培养学生的“数学探究”能力，体现了由特殊到一般的思维规律2教学中要鼓励学生大胆猜想，对于猜想的验证可在几何画板上进行（如果不具备条件的话也可通过纸笔或计算器来计算），建议此时不要采用现成的，而是采用从无到有操作，逐步度量计算，让学生通过验证感受到：对任意三角形，都有，同时让学生感受到验证的真实性，发挥几何画板的工具性，而不是展示性，同时无形中强化了对正弦定理的认识教学时强调，上面的验证不能代替证明如何进行证明，可组织学生进行讨论，由学生给出证明思路证法1关于证明过程的作高可以引导学生从正弦定理的变形bsinC=csinB上联想，引导学生发现bsinC与csinB在三角形中的几何含义是a上的高通过作BC边上的高AD将任意三角形中的边角关系转化为直角三角形中的边角关系，由于垂足D的位置不同，所以要分类讨论证法2是用向量方法证明的这是因为在向量的数量积中，由向量的投影可产生三角函数，从而得到相应的边角关系证明的关键是将向量等式转化为数量等式关于正弦定理的证明课堂不宜过多展开，可结合第5页中提示作为学生研究性课题3教材例2解决了“已知两边与其中一边所对的角，求另一边所对的角”问题，教学中仅要求学生掌握例2中的两种解的情况，也可以让学生利用“大边对大角”判断实际教学中采用教材判断方法，学生往往对无法求出特殊角时忽略判断解的个数，所以建议利用“大边对大角”判断，对于课本中探究问题的情况不要求掌握，层次高的学生可作为探究性课题提出，让学生进行探索：当A分别为直角、钝角时，若ab、a=b、a1，a10或0q1，a11，a10或0q0时，an是递减数列;当q=1时，an是常数列;当q0与一次函数y=ax+b及一元一次方程ax+b=0三者关系，类比探究一元二次不等式的解探究一元二次不等式的解时可先探求x22x30的解，再归结课本中一元二次不等式的解集与二次函数的图象的关系的规律，让学生经历由特殊到一般的过程3在研究一元二次不等式与的解集时，若，有两种处理方法：一是直接利用图象进行讨论，但须注意图象的开口向下；二是先将两边同乘以-1，改变不等号方向，然后再利用图象求解例(2)就是采用后一种处理方法，为保持解法的简捷、统一性，我们一般采取将二次系数转化为正数处理4教学中配置练习要注意层次性，第一层次让学生在系数a0且0的情况下求解，熟练一元二次不等式的解法，归纳出“大于取两边，小于取中间”的规律，从而避免画图观察第二层次过渡到系数a0，（x+1)(3x)0等情况第三层次过渡到=0，0时可归纳为“大于取两边，小于取中间”的规律，而对于=0，12，判断甲未超速，将40km/h代入S乙=0.05x+0.005x2中得S乙=10，判断乙超速8根的分布问题要把握难度，不要拓宽，层次较高学校可涉及入两根均大于0，两根均小于0和一根大于0另一根小于0的情况9对于习题第5题（2）可结合97页第11题强调对二次项系数正、负与零的讨论，同时对其进行变式训练10一元二次等式教学中要尽量避免分类讲座，涉及含字母的一元二次不等式问题要对字母附加条件，如x2(a)x10 (0a1)等33 二元一次不等式组与简单的线性规划问题1本节立足于现实生活，从具体问题入手，以问题为背景，按照“问题情境数学活动意义建构数学理论数学应用”的编写思想，引导学生通过抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题这有助于学生经历数学知识的产生和发展过程，并从中领悟数学思想方法，也有助于激发学生的学习兴趣，使学生进一步感受数学的应用价值2不等式有丰富的实际背景，二元一次不等式组是刻画区域的重要工具刻画区域是解决线性规划问题的一个基本步骤，教学中应注意从实际背景中抽象出二元一次不等式组3知识的学习应遵循人类的认识规律和知识本身的渐近性，逻辑性因此，在本节教学中，可复习二元一次方程和平面直角坐标系中的直线的对应关系，在此基础上结合课本内容，理解二元一次不等式的解集在平面直角坐标系中对应的点(x，y)表示的区域311二元一次不等式表示的平面区域1在推出表示直线的上半平面这一结论时，引导学生理解由直线变为的含义，同时应从两方面加以说明（与曲线方程的两个方面含义相类似）：一方面此直线上方区域中每一点的坐标都满足不等式，另一方面坐标满足不等式的每一点都在直线的上方2在思考中，确定二元一次不等式所表示的平面区域，可分， 进行讨论：当时，（即）表示直线上方的平面区域；当且，（即）表示直线右方的平面区域；当且时，（即）表示直线左方的平面区域；当时，（即）表示直线下方的平面区域3应注意不等式所表示区域是否包含边界，若不包括边界，边界应画成虚线，若不便于画成虚线（如坐标轴），应通过文字加以补充说明 4用“选点法”确定不等式所表示的平面区域，常常比较方便其原理是直线同侧的点使得具有相同的符号，异侧的点使得具有相异的符号这一原理还可以用来快捷地求解如下的问题：“已知，且直线与线段有公共点，求的取值范围”事实上，只要根据，即可求得的取值范围是3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域1本节是上一小节的应用，又是下一小节学习线性规划的基础，起着承前启后的作用，重点应放在让学生体会数学中化归、数形结合等思想，通过识图、画图来培养学生的观察能力和联想能力2由于不等式组的解集是各个不等式解集的交集与此相对应，若把平面区域看成是平面上的点集，则二元一次不等式组表示的平面区域实际上是构成不等式组的各个不等式所表示的平面区域的交集3要确定不等式组的整数解，可以画出网格，然后按顺序找出在不等式组所表示的平面区域内的格点，其坐标即为不等式组的整数解 4例是已知平面区域写出相应的不等式组，它是已知不等式组画出相应的平面区域这一类问题的逆问题，有助于学生进一步理解二元一次不等式与平面区域间的对应关系3.3.3简单线性规划问题1本节的重点是线性规划问题的图解法，关键是数形之间的转化（根据约束条件，画出可行域，并弄清目标函数所表示的几何意义）难点是将实际问题转化为线性规划问题，并给予求解解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解 线性规划是数学规划中理论比较完整、方法比较成熟、应用比较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题通过这部分内容的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，以培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务. 在教学中，应注重让学生体会线性规划的基本思想，而尽量避免引入很多的线性规划的专有名词应尽可能地利用多媒体辅助教学，增强动感和直观性，增大教学容量，提高教学效果和教学质量2线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值问题.在线性规划的实际应用中，建立数学模型是解决问题的关键一般地，线性规划的数学模型是：(这里“”也可以是“”或“=”，以下同)其中(i=1，2，n，j=1，2，m)， (i=1，2，n)都是常量，(j=1，2，m)是非负变量，求的最大值或最小值，这里(j=1，2，m)是常量.教科书讨论的是m=1，2的两个变量，即直角坐标系里的x，y两个变量的线性规划问题，这类问题常用图解法来求解涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法求解用数学模型方法解决实际问题的一般步骤如下：实际问题实际问题的解数学模型的解数学模型对于有实际背景的线性规划问题，其可行域通常是一个凸多边形，其最优解的确定，往往只须考虑在各个顶点的情形通过比较，即可得最优解 3对于探求P=2x+y的最大值时，要引导学生对y=2x+P与y=4x+10，在斜率上的比较，确定y=2x+P与y=4x+10，的位置关系，若目标函数斜率大于时，过交点时取最大值，若目标函数斜率小于4时，过交点时取最大值 4实际问题中经常会涉及最优整数解问题，教学中可向学生作一些介绍，但在训练和考查中不作要求第82页中，对于寻找整点最优解问题，学生往往难以掌握引导学生规范地作出精确图形，并与推理计算相结合是解决这一难点的关键可以给学生介绍一些实用的求解方法：一种是平移求解法：在可行域内先打网格，描整点，平移直线，最先经过的或最后经过的整点便是最优整点解当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解，这种方法应充分利用非整点最优解的信息，结合精确作图才行第二种方法是调整优值法：对非整点最优解作适当调整，这样便找到了最优整点解这两种方法前者依赖于作图，后者依赖于推理，但都应充分利用非整点最优解及最优值5第84页中练习要引导学生注意到y=xz中截距的最小值是z的最大值5建议安排一次以线性规划为内容的研究性课题和实习作业一是因为线性规划在实际生活、生产和科学研究中有着非常广泛的应用，从中学生可以进一步体会到数学的应用价值；另外这样安排也有助于改变学生的学习方式，培养学生的探究与实践能力应让学生深入实际去收集信息、资料搞实习作业，但对课本中线性规划实际应用的常见三类问题：物资调运问题、产品安排问题、下料问题，要分别给出研究的题目，让学生分组去独立研究、解决，老师在学生交流和点评后，要引导学生对解答线性规划的应用问题总结出一般解题策略与解题步骤3. 4 基本不等式3.4.1 基本不等式的证明1本节内容从实际问题出发，提出比较两个非负数的算术平均数和几何平均数的大小这一问题，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概