湖北省天门市2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省天门市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中，是轴对称图形的是( )ABCD2在下列各式的计算中，正确的是( )A40=1B2a（a+1）=2a2+2aC（a+b）1=a1+b1D（y2x）（y+2x）=y22x23已知ab=3，b+c=5，则代数式acbc+a2ab的值为( )A15B2C6D64如果多项式x2mx+6分解因式的结果是（x3）（x+n），那么m，n的值分别是( )Am=2，n=5Bm=2，n=5Cm=5，n=2Dm=5，n=25等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于( )A底角B底角的一半C顶角D顶角的一半6把方程中的分母化为整数，正确的是( )ABCD7已知等腰三角形两边a，b，满足|2a3b+5|+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为( )A7或8B6或10C6或7D7或108满足下列条件：a=2，b=3，c=4；a=3，b=5，c=2；a：b：c=1：2：3；a=m+1，b=n+2，c=2m（m2）的三条线段a、b、c，能组成三角形的有( )ABCD9如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )A3B4C6D510某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是( )A=2B=2+C=2D=2+二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为_12已知=3，则分式的值为_13有一个多边形的内角和为540，则它的对角线共有_ 条14已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y321x3y2，则这个多项式是_15如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABC+DFE=_度16如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则BPG的周长的最小值是_三、解答题（共10小题，满分72分）17计算：（1）（）（）2（）3；（2）（y+2）（y2）（y1）（y+5）18因式分解：（1）x2y4y；（2）（m+n）24n（m+n）+4n219先化简，再求值：（），其中x=320解方程：21如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小22如图，已知ABCADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N请写出图中两对全等三角形（ABCADE除外），并选择其中的一对加以证明23如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式24如图所示，ABC中，AB=BC，DEAB于点E，DFBC于点D，交AC于F（1）若AFD=155，求EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：CFD=B25在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数26如图，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC，AFCF，垂足为F（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分ECF；（3）求证：CE=2AF2015-2016学年湖北省天门市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中，是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2在下列各式的计算中，正确的是( )A40=1B2a（a+1）=2a2+2aC（a+b）1=a1+b1D（y2x）（y+2x）=y22x2【考点】负整数指数幂；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂 【分析】根据0次幂、负整数指数次幂以及整式的乘法法则即可判断【解答】解：A、40=1，故选项错误；B、2a（a+1）=2a2+2a，选项正确；C、a+b）1=，选项错误；D、（y2x）（y+2x）=y2（2x）2=y24x2，选项错误故选B【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于13已知ab=3，b+c=5，则代数式acbc+a2ab的值为( )A15B2C6D6【考点】因式分解的应用；代数式求值 【专题】整体思想；因式分解【分析】首先将ab=3、b+c=5两式等号左右两边分别相加，得到a+c的值；再将代数式acbc+a2ab分解因式转化为（ab）（a+c）；最后将ab、a+c作为一个整体代入求得代数式的结果【解答】解：ab=3，b+c=5ab+b+c=35，解a+c=2acbc+a2ab=c（ab）+a（ab）=（ab）（a+c）=3（2）=6故选C【点评】本题考查因式分解的应用、代数式求值解决本题的关键是将ab、b+c、a+c做为一个整体来应用4如果多项式x2mx+6分解因式的结果是（x3）（x+n），那么m，n的值分别是( )Am=2，n=5Bm=2，n=5Cm=5，n=2Dm=5，n=2【考点】因式分解-十字相乘法等 【专题】计算题【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值即可【解答】解：x2mx+6=（x3）（x+n）=x2+（n3）x3n，可得m=n3，3n=6，解得：m=5，n=2故选C【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键5等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于( )A底角B底角的一半C顶角D顶角的一半【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据三角形内角和定理求出底角的度数，再利用直角三角形两锐角互余即可求出【解答】解：设等腰三角形的顶角为，根据题意得底角=（180）=90，夹角为90（90）=即等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半故选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理和直角三角形的两锐角互余；本题的结论可以记住，分析别的问题时可直接应用6把方程中的分母化为整数，正确的是( )ABCD【考点】解一元一次方程 【专题】计算题【分析】把方程左边的两个式子分别扩大10倍和100倍，右边的值不变，即可得到答案【解答】解：方程左边的两个式子分别扩大10倍和100倍，得：=1，故选D【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是明确分母化为整数的方法7已知等腰三角形两边a，b，满足|2a3b+5|+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为( )A7或8B6或10C6或7D7或10【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组 【专题】计算题【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长【解答】解：|2a3b+5|+（2a+3b13）2=0，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；故选A【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握8满足下列条件：a=2，b=3，c=4；a=3，b=5，c=2；a：b：c=1：2：3；a=m+1，b=n+2，c=2m（m2）的三条线段a、b、c，能组成三角形的有( )ABCD【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可【解答】解：2+34，能组成三角形；2+3=5，不能组成三角形；1+2=3，不能组成三角形；m+1+m+22m，能组成三角形；故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形9如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )A3B4C6D5【考点】角平分线的性质 【专题】几何图形问题【分析】过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SABC=SABD+SACD列出方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3故选：A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键10某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是( )A=2B=2+C=2D=2+【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1+20%）x，根据题意可知，实际比计划提前2天完成任务，列方程即可【解答】解：设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1+20%）x，由题意得，=2+故选D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为3.41010【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00 000 000 034=3.41010，故答案为：3.41010【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12已知=3，则分式的值为【考点】分式的值 【专题】压轴题；整体思想【分析】由已知条件可知xy0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把=3代入即可【解答】解：=3，x0，y0，xy0=故答案为：【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把=3作为一个整体代入，可使运算简便13有一个多边形的内角和为540，则它的对角线共有5 条【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线 【分析】根据n边形的内角和定理得到关于n的方程（n2）180=540，解方程求得n，然后利用n边形的对角线条数为n（n3）计算即可【解答】解：设该多边形的边数为n，（n2）180=540，解得n=5；这个五边形共有对角线5（53）=5条故答案为：5【点评】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和为（n2）180；也考查了n边形的对角线14已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y321x3y2，则这个多项式是4x+xy3【考点】整式的除法 【分析】先根据已知得出这个多项式是（28x4y2+7x4y321x3y2）7x3y2，再进行计算即可【解答】解：7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y321x3y2，这个多项式是（28x4y2+7x4y321x3y2）7x3y2=4x+xy3，故答案为：4x+xy3【点评】此题考查了整式的除法，关键是根据已知条件得出这个多项式是（28x4y2+7x4y321x3y2）7x3y2，再用到的知识点是多项式除以单项式的法则15如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABC+DFE=90度【考点】全等三角形的应用 【分析】由图可得，ABC与DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解【解答】解：ABC与DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DFRtABCRtDEF（HL）ABC=DEFDEF+DFE=90ABC+DFE=90故填90【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用能力16如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则BPG的周长的最小值是3【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；平行线分线段成比例 【专题】计算题【分析】连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，PBG周长最小，求出AB+BG即可得到答案【解答】解：要使PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，等边ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，AGBC，EFBC，AGEF，AM=MG，A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即PBG的周长最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3故答案为：3【点评】本题主要考查对等边三角形的性质，轴对称最短路线问题，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能求出BP+PG的最小值是解此题的关键三、解答题（共10小题，满分72分）17计算：（1）（）（）2（）3；（2）（y+2）（y2）（y1）（y+5）【考点】整式的混合运算 【专题】计算题；整式【分析】（1）原式利用同德数幂的乘法法则计算，化简即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=（）1+2+3=（）6=；（2）原式=y24y25y+y+5=4y+1【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18因式分解：（1）x2y4y；（2）（m+n）24n（m+n）+4n2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（1）首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）x2y4y=y（x24）=y（x2）（x+2）；（2）（m+n）24n（m+n）+4n2=（m+n2n）2=（mn）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键19先化简，再求值：（），其中x=3【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入原式进行计算即可【解答】解：原式=当x=3时，原式=2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20解方程：【考点】解分式方程 【专题】计算题【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x2x=3（x+1），解得：x=，经检验x=是方程的解，原方程的解为x=【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母21如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题 【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）点Q如图所示【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22如图，已知ABCADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N请写出图中两对全等三角形（ABCADE除外），并选择其中的一对加以证明【考点】全等三角形的判定 【分析】找到两三角形全等的条件，三角形全等就写出来，选择一组证明即可【解答】解：AEMACN，BMFDNF，ABNADM选择AEMACN，理由如下：ADEABC，AE=AC，E=C，EAD=CAB，EAM=CAN，在AEM和ACN中，AEMACN（ASA）【点评】本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角23如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式【考点】平方差公式的几何背景 【分析】利用左图中阴影部分的面积是a2b2等于右图中梯形的面积是（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab）即可解答【解答】解：左图中阴影部分的面积是a2b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab），左右的阴影部分的面积相等，a2b2=（a+b）（ab）【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键24如图所示，ABC中，AB=BC，DEAB于点E，DFBC于点D，交AC于F（1）若AFD=155，求EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：CFD=B【考点】等腰三角形的性质 【分析】（1）求得A的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可；（2）连接FB，根据AB=BC，且点F是AC的中点，得到BFAC，ABF=CBF=ABC，证得CFD=CBF后即可证得CFD=ABC【解答】解：（1）AFD=155，DFC=25，DFBC，DEAB，FDC=AED=90，在RtEDC中，C=9025=65，AB=BC，C=A=65，EDF=3606515590=50（2）连接BFAB=BC，且点F是AC的中点，BFAC，ABF=CBF=ABC，CFD+BFD=90，CBF+BFD=90，CFD=CBF，CFD=ABC【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是从复杂的图形中找到相等的线段，这是利用等腰三角形性质的基础25在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成（1）求乙工程队单独完成这