湖北省荆州市公安县高二数学下学期期中试题 理.doc

湖北省荆州市公安县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题（每小题5分，共计50分）1已知集合,则“”是“”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件 c充分必要条件d既不充分也不必要条件2已知f1，f2是椭圆的两个焦点，p是该椭圆上的任意一点，则 的最大值是( )a. b. c. d. 3设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是（ ）a若, 则b若, 则c若, 则d若, 则 4若点的坐标为是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为 （ ）a. b. c. d. 5方程表示的曲线是（ ）a. 一个圆和一条直线 b. 一个圆和一条射线 c. 一个圆 d. 一条直线6已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（ ）abcd7已知是双曲线上不同的三点，且关于原点对称，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率是（ ）a. 2 b. c. d. 8过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）a b c d9已知空间四边形oabc中a，b，c，点m在oa上，且om2ma，n为bc的中点，则等于( )a.abc babcc.abc d.abc10抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）a b c d11已知向量，则以，为邻边的平行四边形的面积为( )a b c4 d8 12如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2，以双曲线的实轴为直径的圆记为圆，过点作圆的切线，切点为，则以为焦点，过点的椭圆的离心率为（ ）a b c d二、填空题（每小题5分，共计20分）13已知a(2，1，3)、b(1,4，2)、c(7,7，)，若向量a、b、c共面，则实数_14双曲线的两条渐近线的方程为_.15定义“正对数”:现有四个命题:若,则;若,则若,则若,则其中的真命题有_.(写出所有真命题的编号)16已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率_. 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，合计70分）17已知全集u=r，非空集合，.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.18已知命题p：函数yloga(12x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x恒成立若pq是真命题，求实数a的取值范围19已知椭圆c的两个焦点为，离心率 （1）求椭圆c的方程；（2）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出定点的坐标.20如图，四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， 底面（1）证明：平面平面；（2）若二面角的大小为，求与平面所 成角的正弦值21如图,ab是圆的直径,pa垂直圆所在的平面,c是圆上的点.(i)求证:(ii)22已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.（1）若直线的斜率为1, 且，求椭圆的标准方程；（2）若（1）中椭圆的右顶点为，直线的倾斜角为，问为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.参考答案理科期中20171a 2c 3d 4d 5d 6a 7c 8c 9b 10c 11b12d139 14【答案】 15【答案】 16【答案】 17(1);(2) 或试题解析：（），当时， 2分， 4分（2）由若是的必要条件，即，可知 8分由，解得或 12分考点：1.集合运算；2.必要条件；3.不等式解.18(2,2【解析】解：命题p：函数yloga(12x)在定义域上单调递增，0a1.又命题q：不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x恒成立，a2或即20 分设m（x1,y1）、n（x,y）， 分由已知， ， 且椭圆的右顶点为 9分即 也即 整理得： 解得： 或 ，均满足 当时，直线的方程为 ，过定点，舍去当时，直线的方程为 ，过定点，故，直线过定点，且定点的坐标为20（1）见解析；（2）.（1），又底面， 底面，又，平面.而平面，平面平面.（2）由（1）所证， 平面，所以即为二面角的平面角，即，而，所以.因为底面为平行四边形， ，分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则， ， ， ，所以， ， ，设平面的法向量为，则，即，令，则与平面所成角的正弦值为.21（1）略，（2） 22（1） （2） 最大值为.【解析】试题分析：（1）由题可设出椭圆方程；，先利用条件离心率为，可推出的关系。再结合过点且的直线与椭圆方程联立，并设出交点的坐标，利用条件，可得点坐标，再代入椭圆方程，可得。（2）可先按倾斜角为是否为直角，分别设过点直线方程并与（1）中的椭圆方程联立，通过设出直线与椭圆的交点，再利用，建立关于的关系式，观察可运用均值不等式求出最大值。试题解析：（1）设椭圆方程为：由得，又知，故从而椭圆方程简化为：.直线，设由消去得：故 由知： 由得.易知,