高中数学数列综合素质检测新人教B版.docx

2017春高中数学 第2章 数列综合素质检测 新人教B版必修5 (时间：120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列1，的一个通项公式an是(B)AanBanCanDan解析解法一：当n1时，a11只有选项B满足，故选B解法二：数1，的第n项an的分子是n，分母是2n1，故选B2若等比数列an的公比q0，且q1，又a1a3a5Ba2a60，且q1，又a10，(a2a6)(a3a5)0.即a2a60，q0，q4.故选B5数列an满足a119，an1an3(nN)，则数列an的前n项和Sn最大时，n的值为(B)A6B7C8D9解析an1an3，an1an3(nN)，故数列an是首项为19，公差为3的等差数列ana1(n1)d193(n1)223n.由an223n0，得n0，a80，a75.10若an是等差数列，首项a10，a1 007a1 0080，a1 007a1 0080成立的最大自然数n是(C)A2 012B2 013C2 014D2 015解析a1 007a1 0080，a1a2 0140，S 2 0140，a 1 007a1 0080，a1 0070，a1 0080，2a1 008a1a2 0150，S2 0150，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q2.解析an是递增的等比数列，且a10，q1，又2(anan2)5an1，2an2anq25anq，an0，2q25q20，q2或q(舍去)，公比q为2.14若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a2050.解析由等比数列的性质可知a10a11a9a122e5a1a20e5，于是a1a2a20(e5)10e50，所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln e5050.15若数列an满足a12，an1，则a2 0131.解析a12，an1，a21，a311，a412，a51，数列an的值呈周期出现，周期为3.a2 013a31.16某地区为防洪抗旱大面积植树造林，如图，在区域(x，y)|x0，y0内植树，第1棵树在点A1(0,1)，第2棵树在点B1(1,1)，第3棵树在点C1(1,0)，第4棵树在点C2(2,0)，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一棵树，那么第2 016棵树所在的点的坐标是 (8,44). 解析将OA1B1C1设为第一个正方形，种植3棵树，第二个正方形新种植5棵树，第三个正方形新种植7棵树，它们构成一个首项为3、公差为2的等差数列，所以前n项和Sn3n2n22n.因为S431 935，S442 024，所以2 0242 0168，根据图象知第2 016棵树所在的点的坐标是(8,44)三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)在等差数列an中，a1a38，且a4为a2和a9的等比中项，求数列an的首项、公差及前n项和.解析设该数列公差为d，前n项和为Sn.由已知，可得2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d)，所以a1d4，d(d3a1)0，解得a14，d0，或a11，d3，当a14，d0时，Sn4n.当a11，d3时，Sn.18(本题满分12分)(2015四川文，16)设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn.解析(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)，从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12.所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an2n.(2)由(1)得，所以Tn1.19(本题满分12分)(2016北京文，15)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和解析(1)等比数列bn的公比q3，所以b11，b4b3q27.设等差数列an的公差为d.因为a1b11，a14b427，所以113d27，即d2.所以an2n1(n1,2,3，)(2)由(1)知，an2n1，bn3n1，因此cnanbn2n13n1从而数列cn的前n项和Sn13(2n1)133n1n2.20(本题满分12分)(2015湖北理，18)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.解析(1)由题意有，即，解得或.故或.(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn，可得Tn23，故Tn6.21(本题满分12分)(2016山东文，19)已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn.求数列cn的前n项和Tn.解析(1)由题意知，当n2时，anSnSn16n5，当n1时，a1S111，符合上式所以an6n5.设数列bn的公差为d.由即可解得b14，d3，所以bn3n1.(2)由(1)知cn3(n1)2n1.又Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2，两式作差，得Tn322223242n1(n1)2n234(n1)2n23n2n2所以Tn3n2n2.22(本题满分14分)已知正项数列an的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn(an1)2(n1,2,3).(1)求an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn；(3)在(2)的条件下，对任意nN*，Tn都成立，求整数m的最大值解析(1)4Sn(an1)2，4Sn1(an11)2(n2)，得4(SnSn1)(an1)2(an11)2.4an(an1)2(an11)2.化简得(anan1)(anan1