浙江省温州市乐清市芙蓉中学高二数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省温州市乐清市芙蓉中学高二（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1已知全集u=0，1，2，3，4，5，6，集合a=0，1，3，集合b=2，6，则（ua）（ub）为（）a5，6b4，5c0，3d2，62设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3设a=log2，b=log，c=2，则（）aabcbbaccacbdcba4在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c若a=，b=2，b=，则a的值为（）abcd5已知函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后得到g（x）=cos（2x+），则的值为（）abcd6设sin2=cos，（，0），则tan2的值是（）abcd7若函数f（x）=是r上的增函数，则实数a的取值范围为 （）a（1，+）b（1，8）c（4，8）d4，8）8偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且在x0，1时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x0，4上解的个数是（）a1b2c3d4二、填空题（9-12题每空3分，13-15每空4分，共36分）9设全集u=r，集合m=x|2x2，n=x|y=，则mn=，mn=10已知为第三象限角，sin=，则sin2=，cos2=11已知函数f（x）=ln（4x2）的定义域为，f（x）的单调减区间为12已知函数f（x）=，则f（f（3）=，f（x）的最小值是13若a=log43，则2a+2a=14已知函数y=asin（x+）（a0，0，0）的两个相邻最值点为（，2），（，2），则这个函数的解析式为y=15已知，则cos=三、解答题（共5大题，共74分，解答题应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）16已知函数f（x）=x2+2ax1（1）若f（1）=2，求实数a的值，并求此时函数f（x）的最小值；（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（3）若f（x）在（，4上是减函数，那么实数a的取值范围17已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间18在锐角abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知 sin2+cos2a=，（1）求a的值（2）若a=，求abc面积的最大值19已知关于x的二次函数f（x）=x2+（2t1）x+12t（1）求证：对于任意tr，方程f（x）=1必有实数根；（2）若方程f（x）=0在区间（1，2）上有两个实数根，求t的范围20在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosb（）证明：a=2b（）若abc的面积s=，求角a的大小2015-2016学年浙江省温州市乐清市芙蓉中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1已知全集u=0，1，2，3，4，5，6，集合a=0，1，3，集合b=2，6，则（ua）（ub）为（）a5，6b4，5c0，3d2，6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用已知条件求出集合的补集关系，然后求解交集【解答】解：全集u=0，1，2，3，4，5，6，集合a=0，1，3，集合b=2，6，（cua）（cub）=cu（ab）=4，5故选：b2设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可【解答】解：a，b是实数，如果a=1，b=2则“a+b0”，则“ab0”不成立如果a=1，b=2，ab0，但是a+b0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的既不充分也不必要条件故选：d3设a=log2，b=log，c=2，则（）aabcbbaccacbdcba【考点】对数值大小的比较【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论【解答】解：log21，log0，021，即a1，b0，0c1，acb，故选：c4在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c若a=，b=2，b=，则a的值为（）abcd【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可解得sina=，结合a的范围，利用三角形中大边对大角即可求得a的值【解答】解：由已知及正弦定理可得：sina=，由于：0a，可解得：a=或，因为：a=b=2，利用三角形中大边对大角可知，ab，所以：a=故选：d5已知函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后得到g（x）=cos（2x+），则的值为（）abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】条件：“函数y=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后”可得y=sin2（x+）+）=cos（2x+）=cos（2x+），从而可得+=2k，kz，由|即可求出的值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后可得sin2（x+）+=sin（2x+）=cos（2x+）=cos（2x+）=g（x），+=2k，kz，|，可解得=故选：c6设sin2=cos，（，0），则tan2的值是（）abcd【考点】三角函数的化简求值【分析】化简已知条件，求出角的大小，化简所求表达式求解即可【解答】解：，可得：2sincos=cos，可得：sin=则tan2=tan（）=故选：a7若函数f（x）=是r上的增函数，则实数a的取值范围为 （）a（1，+）b（1，8）c（4，8）d4，8）【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【分析】若函数f（x）=是r上的增函数，则，解得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=是r上的增函数，解得：a4，8），故选：d8偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且在x0，1时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x0，4上解的个数是（）a1b2c3d4【考点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性【分析】根据已知条件推导函数f（x）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解【解答】解：f（x1）=f（x+1）f（x）=f（x+2），原函数的周期t=2又f（x）是偶函数，f（x）=f（x）又x0，1时，f（x）=x，函数的周期为2，原函数的对称轴是x=1，且f（x）=f（x+2）设 y1=f（x），y2=，方程f（x）= 根的个数，即为函数y1=f（x）的图象（蓝色部分）与y2=的图象（红色部分）交点的个数由以上条件，可画出y1=f（x），y2=的图象：又因为当x=1时，y1y2，在（0，1）内有一个交点结合图象可知，在0，4上y1=f（x），y2=共有4个交点在0，4上，原方程有4个根故选d二、填空题（9-12题每空3分，13-15每空4分，共36分）9设全集u=r，集合m=x|2x2，n=x|y=，则mn=x|x2，mn=x|2x1【考点】并集及其运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：n=x|y=x|1x0=x|x1，m=x|2x2，mn=x|x2，mn=x|2x1，故答案为：x|x2，x|2x110已知为第三象限角，sin=，则sin2=，cos2=【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得cos，再利用二倍角公式即可求得sin2和cos2【解答】解：为第三象限角，sin=，cos=，sin2=2sincos=2=，cos2=2cos21=2（）21=故答案为：，11已知函数f（x）=ln（4x2）的定义域为（2，2），f（x）的单调减区间为0，2）【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法【分析】根据复合函数定义域以及单调性之间的关系进行判断求解即可【解答】解：要使函数有意义，则4x20，得2x2，即函数的定义域为（2，2），设t=4x2，则y=lnt在定义域上是增函数，要求f（x）的单调减区间，根据复合函数同增异减的关系，即等价于求t=4x2，在（2，2）上的减区间，t=4x2，在（2，2）上的减区间是0，2），f（x）的单调减区间为0，2），故答案为：（2，2），0，2）12已知函数f（x）=，则f（f（3）=0，f（x）的最小值是【考点】函数的值【分析】根据已知函数可先求f（3）=1，然后代入可求f（f（3）；由于x1时，f（x）=，当x1时，f（x）=lg（x2+1），分别求出每段函数的取值范围，即可求解【解答】解：f（x）=，f（3）=lg10=1，则f（f（3）=f（1）=0，当x1时，f（x）=，即最小值，当x1时，x2+11，f（x）=lg（x2+1）0最小值0，故f（x）的最小值是故答案为：0；13若a=log43，则2a+2a=【考点】对数的运算性质【分析】直接把a代入2a+2a，然后利用对数的运算性质得答案【解答】解：a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2a=+=故答案为：14已知函数y=asin（x+）（a0，0，0）的两个相邻最值点为（，2），（，2），则这个函数的解析式为y=2sin（2x+）【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由题意求出a，t推出，利用点（，2）在函数图象上，求出，然后求出函数解析式【解答】解：a=2，相邻最值点相距半个周期，即=，t=2，则函数解析式为y=2sin（2x+），点（，2）在函数图象上，2=2sin（+）+=2k+得=2k+，kz函数的解析式为y=2sin（2x+）故答案为：y=2sin（2x+）15已知，则cos=【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系【分析】由条件求得，再由，可得，再由，利用两角和差的正弦公式求出结果【解答】解：已知，又，所以=cos+sinsin=，故答案为三、解答题（共5大题，共74分，解答题应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）16已知函数f（x）=x2+2ax1（1）若f（1）=2，求实数a的值，并求此时函数f（x）的最小值；（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（3）若f（x）在（，4上是减函数，那么实数a的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）由f（1）=2，解得a=1，此时函数f（x）=x2+2x1=（x+1）22，由此可得函数f（x）的最小值（2）若f（x）为偶函数，则有对任意xr，都有 f（x）=f（x），由此求得实数a的值（3）由于函数f（x）=x2+2ax1的单调减区间是（，a，而f（x）在（，4上是减函数，可得 4a，由此求得实数a的取值范围【解答】解：（1）由题可知，f（1）=1+2a1=2，即a=1，此时函数f（x）=x2+2x1=（x+1）222，故当x=1时，函数f（x）min=2（2）若f（x）为偶函数，则有对任意xr，都有 f（x）=（x）2+2a（x）1=f（x）=x2+2ax1，即4ax=0，故a=0（3）函数f（x）=x2+2ax1的单调减区间是（，a，而f（x）在（，4上是减函数，4a，即a4，故实数a的取值范围为（，417已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用同角三角函数关系求得cos的值，分别代入函数解析式即可求得f（）的值（2）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，进而利用三角函数性质和周期公式求得函数最小正周期和单调增区间【解答】解：（1）0，且sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos），=（+）=（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），t=，由2k2x+2k+，kz，得kxk+，kz，f（x）的单调递增区间为k，k+，kz18在锐角abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知 sin2+cos2a=，（1）求a的值（2）若a=，求abc面积的最大值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：8cos2a+2cosa3=0，可求cosa，结合a为锐角，即可解得a的值（2）由（1）可求sina，由余弦定理cosa=可得bc1，从而可求abc的面积s的最大值【解答】（本题满分为12分）解：（1）sin2+cos2a=sin2（）+cos2a=cos2+cos2a=+2cos2a1=，可得：8cos2a+2cosa3=0，解得：cosa=或，a为锐角，cosa=，可得a=6分（2）由（1），a=，sina=，可得：s=bcsina=，a=，cosa=bc=c2+b233+bc=c2+b22bcab3，可得：abc的面积s的最大值为12分19已知关于x的二次函数f（x）=x2+（2t1）x+12t（1）求证：对于任意tr，方程f（x）=1必有实数根；（2）若方程f（x）=0在区间（1，2）上有两个实数根，求t的范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）欲使得对于任意tr，方程