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。导数与函数的极值和最值一 函数极值的定义 极大值:已知函数,设是定义域内任意一点,如果对附近的所有点,都有,而且在附近的左侧,右侧,则称函数在点处取得极大值,并把称为函数的一个极大值点. 极小值:已知函数,设是定义域内任意一点,如果对附近的所有点,都有,而且在附近的左侧,右侧,则称函数在点处取得极小值,并把称为函数的一个极小值点.注:可导函数的极值点必须是导数为0的点,但导数为0的点不一定是函数的极值点.求函数极值的步骤:(1)确定函数的定义域,求出导函数.(2)求方程的根.(3)根据极值的定义确定极大值和极小值.例 1求函数的极值.例2已知函数,则的极大值为_例3 函数的极值点是_.练习1 若函数在处取得极值,则_,_.练习2已知函数,若,若,则各极大值和为_.练习3设函数,求函数的极值.二 极值与参数范围问题例1 已知函数有极值,则实数的取值范围为_.例2 若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值,则实数的取值范围为_.例3 已知函数有两个极值点,则实数的取值范围为_.例1 已知,且存在极值,则实数的取值范围为_.例2已知,若函数图像在点处切线倾斜角为,且在区间上总存在极值,则实数的取值范围为_练习3 已知函数有三个极值点,则实数的取值范围为_.例4 设有两个极值点,则实数的取值范围为_三 函数最值(最大值和最小值) 如何求函数在上的最值:(1)求函数在内的极值和端点值.(2)将函数的各极值与端点处的函数值比较,其中最大的一个是最大值,最小值的一个是最小值.例1 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则_.练习1 函数在区间上的最大值为_练习2 已知函数,则的最小值为_. 四 函数最值相关的参数范围的问题例1 已知,当=_时,最小值为例2 已知函数在的最小值为,则实数的取值范围为_ 练习1 若函数在区间上存在最小值,则实数的取值范围为_练习2 若函数,若有最值,则实数的取值范围为_ 欢迎您的下载,资料仅供参考!致
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