湖南省长沙市中考数学直升试题（含解析）.doc

2015年湖南省长沙市中考直升数学试卷一、选择题：在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本题共12个小题，每小题3分，共36分1下列数是无理数的是（）abcd02下列运算正确的是（）ax2x3=x6b（xy）3=x3yc3x+2x=5xd（x1）2=x213一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）abcd4为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是（）a3b7c8d95若一个正多边形的每个内角都为135，则这个正多边形的边数是（）a9b8c7d66如图，在平面直角坐标系中，点p（1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（）a（2，2）b（4，2）c（1，5）d（1，1）7下列说法错误的是（）a平行四边形的对角相等b正方形的对称轴有四条c矩形既是中心对称图形又是轴对称图形d菱形的对角线相等且互相平分8如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（）abcd9同一时刻，身高1.72m的小明在阳光下影长为0.86米；小宝在阳光下的影长为0.64m，则小宝的身高为（）a1.28mb1.13mc0.64md0.32m10不等式组的解集在数轴上表示为（）abcd11如图，关于抛物线y=（x1）22，下列说法错误的是（）a顶点坐标为（1，2）b对称轴是直线x=lc开口方向向上d当x1时，y随x的增大而减小12如图，已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形abcd的四个顶点分别在四条直线上，则sin=（）abcd二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分132的相反数等于14分解因式：aab2=15第十届全国中学生运动会于2009年8月16日在长沙开幕，举行开幕式的贺龙体育场共有48000个座位，这个数用科学记数法表示为个16一斜坡的坡度为1：2，一辆汽车的最大爬坡坡角为30，则该汽车爬上该坡（填可以或不可以）17如图，在o中，a=40，则b=度18当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为三、解答题：本题共8小题，共66分19计算：21+tan30（2014）020已知x=，求（1）的值21我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求写出用树状图或列表分析过程）22在正方形abcd中，ac为对角线，e为ac上一点，连接eb、ed（1）求证：becdec；（2）延长be交ad于f，当bed=120时，求efd的度数23某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？24已知：在rtabd中，abd=90，以直角边ab为直径作圆o交ad于c，取线段bd的中点e，连接ce交ab的延长线于p（1）求证：cp是o的切线；（2）点m是弧的中点，cm交ab于点n，若ab=4，求mnmc的值25已知关于x的二次函数y=x22mx+m2+m的图象与直线y=kx+1（1）若k=1，求证：无论m为何值，二次函数图象与直线总有两个不同交点（2）在（1）条件下，若两图象交于两点a、b，试证明ab的长为定值，并求出这个定值（3）当m=0，设两图象交于两点a（x1，y1），b（x2，y2），原点为o，无论k为何值时，猜想aob的形状，并证明你的猜想26如图1，直线y=xb与抛物线y=x2交于a（4，4）和b两点，与y轴交于点c（1）求b的值及b点的坐标；（2）若以ab为直径的圆与直线x=m有公共点，求m的取值范围；（3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n0），抛物线与x轴交于p、q两点，过c、p、q三点的圆的面积是否存在最小值的情况？若存在，请求出这个最小值和此时n的值，若不存在，请说明理由2015年湖南省长沙市南雅中学中考直升数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本题共12个小题，每小题3分，共36分1下列数是无理数的是（）abcd0【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：、0是有理数，是无理数，故选：a【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2下列运算正确的是（）ax2x3=x6b（xy）3=x3yc3x+2x=5xd（x1）2=x21【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可【解答】解：a、x2x3=x5x6，故本选项错误；b、（xy）3=x3y3x3y，故本选项错误；c、3x+2x=5x，本选项正确；d、（x1）2=x22x+1x21，本选项错误故选c【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则3一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）abcd【考点】反比例函数的应用【专题】数形结合【分析】根据题意有：xy=4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限【解答】解：xy=4y=（x0，y0）故选：c【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限4为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是（）a3b7c8d9【考点】中位数【专题】应用题【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：题目中数据共有5个，故中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数，故这组数据的中位数是7故选b【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数5若一个正多边形的每个内角都为135，则这个正多边形的边数是（）a9b8c7d6【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据三角形的内角算出外角度数，再根据正多边形的外角和为360，算出边数即可【解答】解：一个正多边形的每个内角都为135，此多边形的每一个外角是：180135=45，这个正多边形的边数是：36045=8，故答案为：b【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握正多边的内角与它相邻的外角和为1806如图，在平面直角坐标系中，点p（1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（）a（2，2）b（4，2）c（1，5）d（1，1）【考点】坐标与图形变化平移【分析】根据平移的性质，点p（1，2）向右平移3个单位长度，其横坐标加3，纵坐标不变，可得出坐标【解答】解：根据平移的性质，点p（1，2）向右平移3个单位长度，横坐标为1+3=2，纵坐标不变，平移后的坐标为（2，2）故选a【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度7下列说法错误的是（）a平行四边形的对角相等b正方形的对称轴有四条c矩形既是中心对称图形又是轴对称图形d菱形的对角线相等且互相平分【考点】中心对称图形；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质；轴对称图形【分析】给人家平行四边形的性质，正方形的对称性，矩形的对称性以及菱形的性质对各选项分析判断即可得解【解答】解：a、平行四边形的对角相等，正确，故本选项错误；b、正方形的对称轴有四条，正确，故本选项错误；c、矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，故本选项错误；d、菱形的对角线相等且互相平分，错误，菱形的对角线不一定相等，故本选项正确故选d【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握平行四边形以及特殊四边形的性质是解题的关键8如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看可得到从上往下2行的个数依次为3，2故选d【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图9同一时刻，身高1.72m的小明在阳光下影长为0.86米；小宝在阳光下的影长为0.64m，则小宝的身高为（）a1.28mb1.13mc0.64md0.32m【考点】平行投影【专题】计算题【分析】设小宝的身高为xm，利用在同一时刻，物体的高度与在阳光下的影长成正比得到x：0.64=1.72：0.86，然后利用比例性质求出x即可【解答】解：设小宝的身高为xm，根据题意得x：0.64=1.72：0.86，解得x=1.28，即小宝的身高为1.28m故选a【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的10不等式组的解集在数轴上表示为（）abcd【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可【解答】解：解不等式，得x2，解不等式，得x6，所以不等式的解集是x6故选a【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断11如图，关于抛物线y=（x1）22，下列说法错误的是（）a顶点坐标为（1，2）b对称轴是直线x=lc开口方向向上d当x1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，2），对称轴是直线x=1，根据a=10，得出开口向上，当x1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项【解答】解：抛物线y=（x1）22，a、因为顶点坐标是（1，2），故说法正确；b、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；c、因为a=10，开口向上，故说法正确；d、当x1时，y随x的增大而增大，故说法错误故选d【点评】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键12如图，已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形abcd的四个顶点分别在四条直线上，则sin=（）abcd【考点】解直角三角形；正方形的性质【分析】过d作efl1，交l1于e，交l4于f，易证adedcf，可得=cdf，de=cf在rtdcf中，利用勾股定理可求cd，从而得出sincdf，即可求sin【解答】解：过d作efl1，交l1于e，交l4于f，efl1，l1l2l3l4，ef和l2，l3，l4的夹角都是90，即ef与l2，l3，l4都垂直，de=1，df=2四边形abcd是正方形，adc=90，ad=cd，ade+cdf=90，又+ade=90，=cdf，ad=cd，aed=dfc=90，adedcf，de=cf=1，在rtcdf中，cd=，sin=sincdf=故选：b【点评】本题考查了正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，难度较大关键是掌握正方形四边相等，四个角都是直角二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分132的相反数等于2【考点】相反数【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：2的相反数是2，故答案为：2【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是014分解因式：aab2=a（1+b）（1b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：原式=a（1b2）=a（1+b）（1b）故答案为：a（1+b）（1b）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15第十届全国中学生运动会于2009年8月16日在长沙开幕，举行开幕式的贺龙体育场共有48000个座位，这个数用科学记数法表示为4.8104个【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将48 000用科学记数法表示为4.8104个【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值16一斜坡的坡度为1：2，一辆汽车的最大爬坡坡角为30，则该汽车可以爬上该坡（填可以或不可以）【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】根据正切的定义进行计算，比较斜坡的坡度与最大爬坡坡度的大小即可【解答】解：设斜坡的坡角为，tan=，tan30=，该汽车可以爬上该坡，故答案为：可以【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键17如图，在o中，a=40，则b=70度【考点】圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的性质【专题】计算题；压轴题【分析】先利用“在同圆中等弧所对的弦也相等”得到ab=ac即abc是等腰三角形，则b可得【解答】解：，ab=ac，a=40，b=c=（180a）2=70【点评】本题利用了三角形的内角和定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半18当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30【考点】三角形内角和定理【专题】新定义【分析】根据已知一个内角是另一个内角的两倍得出的度数，进而求出最小内角即可【解答】解：由题意得：=2，=100，则=50，18010050=30，故答案为：30【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出的度数是解题关键三、解答题：本题共8小题，共66分19计算：21+tan30（2014）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=+1=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20已知x=，求（1）的值【考点】分式的化简求值【分析】先将分式化简，然后代入x的值即可求出答案【解答】解：原式=1=，当x=，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，涉及因式分解，分式的基本性质，属于基础题型21我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求写出用树状图或列表分析过程）【考点】列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据c在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据c的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去a、c、d的件数即为b的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5=12件，b作品的件数为：12252=3件，把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=124=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：314=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，p（一男一女）=，即恰好抽中一男一女的概率是故答案为：抽样调查【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22在正方形abcd中，ac为对角线，e为ac上一点，连接eb、ed（1）求证：becdec；（2）延长be交ad于f，当bed=120时，求efd的度数【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】计算题；证明题【分析】（1）在证明becdec时，根据题意知，运用sas公理就行；（2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即bec=dec=bed，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得efd=bec+cad【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，bc=cd，ecb=ecd=45在bec与dec中，becdec（sas）（2）解：becdec，bec=dec=bedbed=120，bec=60=aefefd=60+45=105【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质、全等三角形的判定与性质、以及对顶角相等等知识23某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【考点】二元一次方程组的应用【专题】方程思想【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系列方程组求解（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数【解答】解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得，解得甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a=（175545）（4.8+4.2）=190（天）b=（175545）（4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天）ab=10（天）少用10天完成任务【点评】此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是根据已知找出相等关系列方程组求解，然后由已知和所求原来进度求出少用天数24已知：在rtabd中，abd=90，以直角边ab为直径作圆o交ad于c，取线段bd的中点e，连接ce交ab的延长线于p（1）求证：cp是o的切线；（2）点m是弧的中点，cm交ab于点n，若ab=4，求mnmc的值【考点】切线的判定；圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）连接oc、bc，即可得acb=bcd=90，由e是bd中点知ce=bd=be，即ecb=ebc，再根据obc=ocb，可得obc+ebc=ocb+ecb，即pco=abd=90，从而得证；（2）连接ma、mb，可得acm=bcm=man，由amc=amn可判定amcnma，得出=即am2=mncm，再根据再等腰直角三角形abm中ab=4可得am的长，即可得答案【解答】解：（1）连接oc、bc，ab是o的直径，acb=90，bcd=90，bcd是直角三角形，e是bd中点，ce=bd=be，ecb=ebc，又ob=oc，obc=ocb，obc+ebc=ocb+ecb，即pco=abd=90，又oc是o的半径，cp是o的切线；（2）连接ma、mb，点c是弧ab的中点，acm=bcm，man=bcm，man=acm，amc=amn，amcnma，=，即am2=mncm，acm=bcm，am=bm，ab=4，am=2，mnmc=（2）2=8【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握这些定理与性质并加以灵活运用是解题的关键25已知关于x的二次函数y=x22mx+m2+m的图象与直线y=kx+1（1）若k=1，求证：无论m为何值，二次函数图象与直线总有两个不同交点（2）在（1）条件下，若两图象交于两点a、b，试证明ab的长为定值，并求出这个定值（3）当m=0，设两图象交于两点a（x1，y1），b（x2，y2），原点为o，无论k为何值时，猜想aob的形状，并证明你的猜想【考点】二次函数综合题【分析】（1）令k=1，联立y=x22mx+m2+m和y=x+1可得x2（2m+1）x+m2+m1=0，求出方程的根的判别式，进而结论可证明；（2）当k=1，m为任何值时，联立，得x2（2m+1）x+m2+m1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=2m+1，x1x2=m2+m1，同（1）的方法，可求出ab=；（3）当m=0，k为任意常数时，分三种情况讨论：当k=0时，由，得a（1，1），b（1，1），显然aob为直角三角形；当k=1时，联立，得x2x1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=1，同（1）求出ab=，则ab2=10，运用两点间的距离公式及完全平方公式求出oa2+ob2=10，由勾股定理的逆定理判定aob为直角三角形；当k为任意实数时，联立，得x2kx1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=k，x1x2=1，根据两点间距离公式及完全平方公式求出ab2=k4+5k2+4，oa2+ob2k4+5k2+4，由勾股定理的逆定理判定aob为直角三角形【解答】解：（1）关于x的二次函数y=x22mx+m2+m的图象与直线y=kx+1，其中k=1，x22mx+m2+m=x+1，即x2（2m+1）x+m2+m1=0，=（2m+1）24（m2+m1），即=50，方程x2（2m+1）x+m2+m1=0，有两不相等的实数根，无论m为何值，二次函数图象与直线总有两个不同的交点；（2）由，得x2（2m+1）x+m2+m1=0，x1+x2=2m+1，x1x2=m2+m1，ab=ac=|x2x1|=；（3）当m=0，k为任意常数时，aob为直角三角形，理由如下：当k=0时，则函数的图象为直线y=1，由，得a（1，1），b（1，1），显然aob为直角三角形；当k=1时，则一次函数为直线y=x+1，由，得x2x1=0，x1+x2=1，x1x2=1，ab=ac=|x2x1|=；ab2=10，oa2+ob2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（x1+1）2+（x2+1）2=x12+x22+（x12+2x1+1）+（x22+2x2+1）=2（x12+x22）+2（x1+x2）+2=2（1+2）+21+2=10，ab2=oa2+ob2，aob是直角三角形；当k为任意实数，aob仍为直角三角形由，得x2kx1=0，x1+x2=k，x1x2=1，ab2=（x1x2）2+（y1y2）2=（x1x2）2+（kx1kx2）2=（1+k2）（x1x2）2=（1+k2）（x1+x2）24x1x2=（1+k2）（4+k2）=k4+5k2+4，