湖南省郴州市永兴一中、桂阳三中高二数学上学期期中联考试题 文.doc

2016-2017年期中测试数学（文）试卷考试时间：120分钟一、选择题（共12题，每题5分）1命题“若，则”的逆否命题是（ ） a若，则 b若，则 c若，则 d若，则2已知，则“”是“”的（ ） a充分非必条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既非充分也非必要条件3抛物线的准线方程是（ ） a. b. c. d.4已知等差数列中，则的值是（ ） a15 b30 c31 d645与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ） a b c d6已知，则的最大值为 ( ) a7 b c1 d87对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是 （ ） a、若ab，则ac2bc2 b、ab0，则 c、ab0，则 d、ab，,则a0，b08等比数列的第四项等于（ ） a-24 b0 c12 d249已知，椭圆c1的方程为，双曲线c2的方程为，c1与c2的离心率之积为，则c2的渐近线方程为（ ） a b c d10设m为椭圆上的一个点，,为焦点,，则的周长和面积分别为 （ ） a.16， b.18， c.16， d.18，11已知单调递增的等比数列中，则数列的前项和（ ） a b c d12如图，在中，ac、bc边上的高分别为bd、ae，则以a、b为焦点，且过d、e的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ）a b c d二、填空题（共4题，每题5分）13在中，已知，则=_.14已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_.15过抛物线的焦点作直线交抛物线于a、b两点，若，则线段ab中点的横坐标为_.16设，且，则的最小值为_.三、解答题17(10分)在中，内角，所对的边分别为，（1）若，成等差数列，证明：；（2）若，成等比数列，且，求的值18(12分)已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.19(12分)(13分)已知数列（）的前项的（）求数列的通项公式；（）若，记数列的前n项和为,求使成立的最小正整数n的值。20(12分)（本题满分13分）某厂用甲、乙两种原料生产a、b两种产品，已知生产1吨a产品，1吨b产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现有原料下，a、b产品应各生产多少才能使利润总额最大？利润总额最大是多少？列产品和原料关系表如下：所需原料产品原料a产品（1吨）b产品（1吨）总原料（吨）甲原料（吨）2510乙原料（吨）6318利润（万元）4321(12分)已知点,动点满足.（1）求动点p的轨迹方程； （2）设（1）中所求轨迹与直线交于点、两点 ，求证（为原点）.22(12分)已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.5文科数学参考答案一、选择题123456789101112caaabadaadba2、 填空题131 1415 16317（10）（1）成等差数列由正弦定理得 .5分（2）成等比数列由余弦定理得 .10分 18（12）由得：；由得：即 p: q:（1） ； .5分（2）由题意得p,q一真一假，由此或所以：或. .12分19（12分）解：（）当时，相减得：又符合上式数列的通项公式 .5分（ii）由（i）知又成立的最小正整数n的值为5 .12分20解：设生产a、b两种产品分别为x吨，y吨，其利润总额为z万元, 1分根据题意，可得约束条件为 4分目标函数z=4x+3y， 5分作出可行域如图： 7分由目标函数z=4x+3y，得 当截距最大时最大，由图可得直线l经过p点时z=4x+3y取得最大值， 9分由，解得交点p 11分所以有 12分生产a产品25吨，b产品1吨时，总利润最大，为13万元 .13分21试题分析：（1）设, 即， .5分（2）由 ， 整理得， .12分2