湖南省永州市祁阳县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

湖南省永州市祁阳县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1已知A为锐角且tanA=，则A=（）A30B45C60D不能确定2一元二次方程x2=2x的根是（）Ax=2Bx=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=23下列各点中，在函数y=的图象上的点是（）A（1，0.5）B（2，1）C（1，2）D（2，1）4为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊（）A400只B600只C800只D1000只5如图，ABC内接于O，CD是O的直径，A=35，则BCD的度数是（）A55B65C70D756两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A75cm，115cmB60cm，100cmC85cm，125cmD45cm，85cm7用配方法将函数y=x22x+1写成y=a（xh）2+k的形式是（）Ay=（x2）21By=（x1）21Cy=（x2）23Dy=（x1）238根据下列表格的对应值：x0.000.250.500.751.00x2+5x33.001.690.251.313.00可得方程x2+5x3=0一个解x的范围是（）A0x25B0.25x0.50C0.50x0.75D0.75x1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积比为10某家用电器经过两次降价，每台零售价由1000元下降到810元若两次降价的百分率相同，则这个百分率为11某水果店一次购进苹果200箱，已经卖出6箱，质量分别是（单位：kg）15.5，16，14.5，13.5，15，15.5你估计该商店这次进货kg12已知抛物线y=x24x+c与x轴只有一个交点，则c=13将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是14如图，已知梯形护坡坝AB的坡度为i=1：4，坡高BC=2m，则斜坡AB的长为m15一个圆锥的母线是15cm，侧面积是75cm2，这个圆锥底面半径是cm16在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为三、解答题（本题共9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17解方程：（x+2）210（x+2）=018已知：如图，1=2，ABAC=ADAE求证：C=E19某校准备选出甲、乙两人中的一人参加县里的射击比赛，他们在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数/环78910甲命中的频数/次1103乙命中的频数/次0131（1）求甲、乙两人射击成绩的方差分别是多少？（2）已知该校选手前三年都取得了县射击比赛的第一名，请问应选择谁去参加比赛？20如图，O是ABC的外接圆，A=45，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长21已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x，y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CEx轴于点E，tanABO=，OB=8，OE=4求该反比例函数的解析式22如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量祁阳县文昌古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45，再沿着BA的方向后退12米至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30求该古塔BD的高度（结果保留根号）23如图，已知AB为O的直径，PA与O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与O相交于点E，连接BC（1）求证：PADABC；（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的长24如图所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒（1）当x为何值时，BP=CQ；（2）以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由25如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD（1）点D的坐标是；（2）在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标（3）若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD，且BDQ=45，求点P坐标（请利用备用图解决问题）湖南省永州市祁阳县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1已知A为锐角且tanA=，则A=（）A30B45C60D不能确定【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：A为锐角，tanA=，A=60故选C【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值2一元二次方程x2=2x的根是（）Ax=2Bx=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x2+2x=0，x（x+2）=0，x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=2故选D【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）3下列各点中，在函数y=的图象上的点是（）A（1，0.5）B（2，1）C（1，2）D（2，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】需把所给点的横纵坐标相乘，结果是2的，就在此函数图象上【解答】解：反比例函数y=中，k=2，只需把各点横纵坐标相乘，结果为2的点在函数图象上，四个选项中只有C选项符合故选C【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数4为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊（）A400只B600只C800只D1000只【考点】用样本估计总体【专题】应用题【分析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得【解答】解：20=600（只）故选：B【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体5如图，ABC内接于O，CD是O的直径，A=35，则BCD的度数是（）A55B65C70D75【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理求出DBC、D的度数，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：连接BD，CD是O的直径，DBC=90，A=35，D=A=35，则BCD=90A=55故选：A【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等是解题的关键6两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A75cm，115cmB60cm，100cmC85cm，125cmD45cm，85cm【考点】相似三角形的性质【分析】根据题意两个三角形的相似比是15：23，可得周长比为15：23，计算出周长相差8份及每份的长，可得两三角形周长【解答】解：根据题意两个三角形的相似比是15：23，周长比就是15：23，大小周长相差8份，所以每份的周长是408=5cm，所以两个三角形的周长分别为515=75cm，523=115cm故选A【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比7用配方法将函数y=x22x+1写成y=a（xh）2+k的形式是（）Ay=（x2）21By=（x1）21Cy=（x2）23Dy=（x1）23【考点】二次函数的三种形式【专题】配方法【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x22x+1=（x24x+4）2+1=（x2）21故选A【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）8根据下列表格的对应值：x0.000.250.500.751.00x2+5x33.001.690.251.313.00可得方程x2+5x3=0一个解x的范围是（）A0x25B0.25x0.50C0.50x0.75D0.75x1【考点】估算一元二次方程的近似解【分析】由于x=0.50时，x2+5x3=0.25；x=0.75时，x2+5x3=1.31，则在0.50和0.75之间有一个值能使x2+5x3的值为0，于是可判断方程x2+5x3=0一个解x的范围为0.50x0.75【解答】解：x=0.50时，x2+5x3=0.25；x=0.75时，x2+5x3=1.31，方程x2+5x3=0一个解x的范围为0.50x0.75故选C【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积比为1：4【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DEBC，推出ADEABC，根据相似三角形的性质得出即可【解答】解：D、E分别为AB、AC的中点，DE=BC，DEBC，ADEABC，=（）2=，故答案为：1：4【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方10某家用电器经过两次降价，每台零售价由1000元下降到810元若两次降价的百分率相同，则这个百分率为10%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是1000（1x），第二次后的价格是1000（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设这个百分率为x，根据题意得：1000（1x）2=810，解得：x1=0.1=10%或x2=1.9（舍去），则这个百分率为10%故答案为：10%【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找出等量关系准确的列出方程是解决问题的关键注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解11某水果店一次购进苹果200箱，已经卖出6箱，质量分别是（单位：kg）15.5，16，14.5，13.5，15，15.5你估计该商店这次进货3000kg【考点】用样本估计总体【分析】首先求出6箱苹果的平均质量，然后利用样本估计总体的思想就可以求出200箱苹果的总质量【解答】解：抽取6箱苹果的平均质量为=15千克，所以估计200箱苹果的总质量为20015=3000千克故答案为3000【点评】此题考查了用样本估计总体，首先利用平均数的计算公式求出抽取苹果质量的平均数，然后利用样本估计总体的思想求出所有苹果的质量12已知抛物线y=x24x+c与x轴只有一个交点，则c=4【考点】抛物线与x轴的交点【分析】利用抛物线与x轴只有一个交点，则b24ac=0进而求出c的值即可【解答】解：函数y=x24x+c抛物线与x轴只有一个交点，b24ac=164c=0，解得：c=4，故答案为4【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确把握抛物线与x轴交点个数确定方法是解题关键13将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线平移不改变a的值【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，那么新抛物线的顶点为（1，2）可设新抛物线的解析式为：y=（xh）2+k，代入得：y=（x1）2+2故所得图象的函数表达式是：y=（x1）2+2【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标14如图，已知梯形护坡坝AB的坡度为i=1：4，坡高BC=2m，则斜坡AB的长为2m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】推理填空题【分析】根据梯形护坡坝AB的坡度为i=1：4，坡高BC=2m，可以得到AC的长，然后根据勾股定理可以得到AB的长，从而可以解答本题【解答】解：梯形护坡坝AB的坡度为i=1：4，坡高BC=2m，AC=8m，根据勾股定理，得AB=m故答案为：2【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是明确什么是坡度，根据坡度可以计算所求边的长15一个圆锥的母线是15cm，侧面积是75cm2，这个圆锥底面半径是5cm【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】设这个圆锥底面半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到2r15=75，然后解方程求出r即可【解答】解：设这个圆锥底面半径为rcm，根据题意得2r15=75，解得r=5，即这个圆锥底面半径是5cm故答案为5【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可【解答】解：k220，函数应在二四象限，若x10，x20，说明横坐标为2，1的点在第二象限，横坐标为的在第四象限，第二象限的y值总比第四象限的点的y值大，那么y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，y1y2即y3y1y2【点评】在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较三、解答题（本题共9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17解方程：（x+2）210（x+2）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程变形后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程分解得：（x+210）（x+2）=0，可得x8=0或x+2=0，解得：x1=2，x2=8【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18已知：如图，1=2，ABAC=ADAE求证：C=E【考点】相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先根据ABAC=ADAE可得出=，再由1=2可得出ABEADC，由相似三角形的对应角相等即可得出结论【解答】证明：在ABE和ADC中，ABAC=ADAE，=又1=2，ABEADCC=E【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键19某校准备选出甲、乙两人中的一人参加县里的射击比赛，他们在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数/环78910甲命中的频数/次1103乙命中的频数/次0131（1）求甲、乙两人射击成绩的方差分别是多少？（2）已知该校选手前三年都取得了县射击比赛的第一名，请问应选择谁去参加比赛？【考点】方差【专题】计算题【分析】（1）先计算出甲乙两人的平均成绩，然后根据方差公式计算他们的方差；（2）根据方差的意义判断选择谁去参加比赛【解答】解：（1）甲的平均数为=9（环），乙的平均数为=9（环），所以甲的方差=（79）2+（89）2+3（109）2=1.6，乙的方差=（89）2+3（99）2+（109）2=0.4；（2）因为甲的方差比乙的方差大，所以乙的成绩比较稳定，应选择乙去参加比赛【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2=（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好20如图，O是ABC的外接圆，A=45，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长【考点】圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义【分析】先根据圆周角定理可求出D=45，BCD=90，再根据三角形内角和定理可知BCD是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出BC的长【解答】解：在O中，A=45，D=45，BD为O的直径，BCD=90，BCD是等腰直角三角形，BC=BDsin45，BD=2，【点评】本题主要考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，关键是求出BCD是等腰直角三角形21已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x，y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CEx轴于点E，tanABO=，OB=8，OE=4求该反比例函数的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据已知条件求出c点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式【解答】解：OB=8，OE=4，BE=4+8=12CEx轴于点EtanABO=CE=6点C的坐标为C（4，6）设反比例函数的解析式为y=，（m0）将点C的坐标代入，得6=m=24该反比例函数的解析式为y=【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题主要考查待定系数法求函数解析式22如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量祁阳县文昌古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45，再沿着BA的方向后退12米至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30求该古塔BD的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】先根据题意得出BAD、BCD的度数及AC的长，再在RtABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长【解答】解：根据题意可知：BAD=45，BCD=30，AC=12m在RtABD中，BAD=BDA=45，AB=BD在RtBDC中，tanBCD=，=，则BC=BD，又BCAB=AC，BDBD=12，解得：BD=6+6答：古塔BD的高度为（6+6）米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键23如图，已知AB为O的直径，PA与O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与O相交于点E，连接BC（1）求证：PADABC；（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的长【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）由PA为圆O的切线，利用切线的性质得到AP垂直于AB，可得出PAO为直角，得到PAD与DAO互余，再由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出ACB为直角，得到DAO与B互余，根据同角的余角相等可得出PAC=B，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形APD与三角形ABC相似；（2）在直角三角形APD中，利用勾股定理求出PD的长，进而确定出AC的长，由第一问两三角形相似得到的比例式，将各自的值代入求出AB的上，求出半径AO的长，在直角三角形APO中，由AP及AO的长，利用勾股定理求出OP的长，用OPOE即可求出PE的长【解答】（1）证明：PA是O的切线，AB是直径，PAO=90，C=90，PAC+BAC=90，B+BAC=90，PAC=B，又OPAC，ADP=C=90，PADABC；（2）解：PAO=90，PA=10，AD=6，PD=8，ODAC，AD=DC=6，AC=12，PADABC，AB=15，OE=AB=，OP=，PE=OPOE=5【点评】此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键24如图所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒（1）当x为何值时，BP=CQ；（2）以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由【考点】相似形综合题【专题】综合题；图形的相似【分析】（1）根据题意表示出BP与CQ，由BP=CQ列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；（2）以A、P、Q为顶点的三角形能与以C、Q、B为顶点的三角形相似，分两种情况考虑：当APQCQB时；当APQCBQ时，由相似得比例求出x的值即可【解答】解：（1）依题意可得：BP=204x，CQ=3x，当BP=CQ时，204x=3x，x=（秒），答：当x=秒时，BP=CQ；（2）以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似，当APQCQB时，有=，即=，解得：x=（秒）；当APQCBQ时，有=，即=，解得：x=5（秒）或x=10（秒）（舍去），答：当x=或x=5秒时，APQ与CQB相似【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，一元一次方程的解法，熟练掌握相