2019年高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理练习（含解析）新人教A版必修5.docx_第1页
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1.1.2余弦定理 1.在ABC中,已知a2+b2=c2+ab,则C等于(B)(A)30(B)45(C)150 (D)135解析:在ABC中,由于已知a2+b2=c2+ab,则由余弦定理可得cos C=,所以C=45,故选B.2.在ABC中,a=4,b=4,C=30,则c2等于(A)(A)32-16(B)32+16(C)16 (D)48解析:由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=42+42-244=32-16.3.边长为5,7,8的三角形中,最大角与最小角之和为(B)(A)90(B)120(C)135(D)150解析:设边长为5,7,8的对角分别为A,B,C,则AB0,可知只要32+42-a20即可,可解得0a0,可解得a,综上可知a的取值范围为(,5).答案:(,5)13.在ABC中,AB=4,BC=5,AC=7,求BC边上的中线AD的长度.解:因为在ABC中,AB=4,BC=5,AC=7,所以cos C=.所以AD2=AC2+CD2-2ACCDcos C=49+-27=.所以AD=.14.在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,已知b2+c2-a2=bc.(1)求角A的值;(2)若a=,cos C=,求c的长.解:(1)由b2+c2-a2=bc,得cos A=.因为0A0,所以a-b+c=b-a+c,得a=b.故ABC为等腰三角形.法二(转化为角来判断)依正弦定理知=,所以=,因为sin cos sin 0,所以tan =tan .又,(0,),所以=,A=B,即ABC为等腰三角形.20.在ABC中,已知角C=,c=2.(1)若ABC的面积为,求a,b;(2)若cos(A-B)+cos C=4sin2A,求ABC的面积;(3)求ABC面积的最大值,以及周长的最大值.解:(1)根据题意,可知则得解得(2)根据题意,可知cos(A-B)-cos(A+B)=4sin2A.展开左边,得2sin Asin B=4sin2A,即sin B=2sin A,b=2a.由余弦定理a2+b2-2abcos C=c2,代入条件可得a2+(2a)2-a(2a)=4,解得a=,b=.因此,SABC=absin C=.(3)根据题意,可知a2+b2-2abcos C=c2,即a2+b2-ab=4.因为由(a-b)20,a2+b2-2ab0,所以a2+b22ab.a2+b2-ab2ab-ab=ab,所以ab4.所以SABC=absin C=ab,当且仅当a=b=2,即ABC为正三角形时,SABC取得最大值.根据正弦定理=,可得a=sin A,b=sin B.ABC的周长=a+b+c=sin A+sin B+2=sin(120-B)+sin B+2=cos B-
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