湖南省衡阳二十六中高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省衡阳二十六中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的）1已知集合a=1，2，3，4，b=2，3，4，则ab的元素个数是（）a0个b1个c2个d3个2f（x）=的定义域为（）a（4，+）b（，4c4，+）d（，4）3直线x+2y+3=0的斜率是（）abc2d240.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小顺序是（）a0.3220.3log20.3b0.32log20.320.3clog20.30.3220.3dlog20.320.30.325若a，b，c表示直线，表示平面，下列条件中，能使a的是（）aab，ac，b，c，bc=abab，bcab=a，b，abdb，ba6下列函数在定义域上为增函数的是（）ay=x3bc xd7已知a（3，2），b（5，4），则以ab为直径的圆的方程是（）a（x1）2+（y+1）2=25b（x+1）2+（y1）2=25c（x1）2+（y+1）2=100d（x+1）2+（y1）2=1008函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为 （）a1b2c1d29如图长方体abcdabcd中，ab=6，ad=dd=5，二面角dabd的大小是（）a30b45c60d9010函数f（x）=2x的零点所在的区间可能是（）a（1，+）b（，1）c（，）d（，）11函数y=x24x+3，x1，1的值域为（）a1，0b0，8c1，8d3，812一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为12，则a是（）abc2d二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中横线上13两平行直线4x+3y5=0与4x+3y=0的距离是14lg+2lg22=15已知f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f（2）=16已知正方形abcd的顶点都在半径为的球o的球面上，且ab=，则棱锥oabcd的体积为三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知集合a=x|3x7，b=x|2x10，求r（ab），a（rb）18已知直线l1和l2在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数若直线l1过点p（1，3），且点q（2，2）到直线l2的距离为，求直线l1和直线l2的一般式方程19如图，在三棱锥vabc中，平面va b平面 abc，ac=bc，o，m分别为a b，va的中点（）求证：vb平面 m oc；（）求证：平面moc平面vab20圆c过点a（6，4），b（1，1），且圆心在直线l：x5y+7=0上（1）求圆c的方程；（2）p为圆c上的任意一点，定点q（7，0），求线段pq中点m的轨迹方程2015-2016学年湖南省衡阳二十六中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的）1已知集合a=1，2，3，4，b=2，3，4，则ab的元素个数是（）a0个b1个c2个d3个【考点】交集及其运算【分析】由a与b，求出两集合的交集，即可作出判断【解答】解：a=1，2，3，4，b=2，3，4，ab=2，3，4，则ab的元素个数是3个，故选：d2f（x）=的定义域为（）a（4，+）b（，4c4，+）d（，4）【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解x的取值集合得答案【解答】解：由4x0，得x4f（x）=的定义域为（，4故选：b3直线x+2y+3=0的斜率是（）abc2d2【考点】直线的一般式方程【分析】将直线方程变形后，即可求出直线的斜率【解答】解：直线变形得：y=x，则直线斜率为故选a40.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小顺序是（）a0.3220.3log20.3b0.32log20.320.3clog20.30.3220.3dlog20.320.30.32【考点】不等式比较大小【分析】确定0.32，log20.3，20.3这些数值与0、1的大小即可【解答】解：00.321，log20.30，20.31log20.30.3220.3故选c5若a，b，c表示直线，表示平面，下列条件中，能使a的是（）aab，ac，b，c，bc=abab，bcab=a，b，abdb，ba【考点】直线与平面垂直的判定【分析】按照直线与平面垂直的判断定理，直线垂直平面内的两条相交直线，直线垂直平面，考查四个选项即可得到正确结果【解答】解：ab，ac，b，c，bc=a，满足定理的条件，所以a正确；ab，b，a是不一定，所以不正确；ab=a，b，ab及b，ba都不正确故选a6下列函数在定义域上为增函数的是（）ay=x3bc xd【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据基本初等函数的单调性进行判断即可【解答】解：对于a，函数y=x3在定义域r上为单调增函数，满足题意；对于b，函数y=在定义域（0）（0+）上不具有单调性，不满足题意；对于c，函数y=x在定义域（0，+）上为单调减函数，不满足题意；对于d，函数y=在定义域r上为单调减函数，不满足题意故选：a7已知a（3，2），b（5，4），则以ab为直径的圆的方程是（）a（x1）2+（y+1）2=25b（x+1）2+（y1）2=25c（x1）2+（y+1）2=100d（x+1）2+（y1）2=100【考点】圆的标准方程【分析】由中点坐标公式，确定圆的圆心，利用两点间的距离公式，确定半径，从而可得圆的方程【解答】解：a（3，2），b（5，4），以ab为直径的圆的圆心为（1，1），半径r=5，圆的方程为（x+1）2+（y1）2=25故选b8函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为 （）a1b2c1d2【考点】函数的值【分析】利用分段函数性质求解【解答】解：f（x）=，f（3）=f（1）=f（1）=log24=2故选：d9如图长方体abcdabcd中，ab=6，ad=dd=5，二面角dabd的大小是（）a30b45c60d90【考点】二面角的平面角及求法【分析】由ab平面adda，得adab，adab，从而dad是二面角dabd的平面角，由此能求出二面角dabd的大小【解答】解：长方体abcdabcd中，ab平面adda，adab，adab，dad是二面角dabd的平面角，ab=6，ad=dd=5，addd，dad=45二面角dabd的大小是45故选：b10函数f（x）=2x的零点所在的区间可能是（）a（1，+）b（，1）c（，）d（，）【考点】函数零点的判定定理【分析】将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，结合函数的图象及性质容易解出【解答】解：令f（x）=0，2x=，令g（x）=2x，h（x）=，g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，结合图象：函数h（x）和g（x）的交点在（，1）内，函数f（x）的零点在（，1）内，故选：b11函数y=x24x+3，x1，1的值域为（）a1，0b0，8c1，8d3，8【考点】函数的值域【分析】把给出的二次函数配方后，由给出的x的值依次求出函数的值域【解答】解：y=x24x+3=（x2）21，1x1，3x21，1（x2）29，则0（x2）218所以，函数y=x24x+3，x1，1的值域为0，8故选b12一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为12，则a是（）abc2d【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，根据柱体侧面积公式，构造关于a的方程，解得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，其底面是高为的等边三角形，故底面边长为4，故三棱柱的侧面积s=34a=12，解得：a=，故选：b二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中横线上13两平行直线4x+3y5=0与4x+3y=0的距离是1【考点】两条平行直线间的距离【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可【解答】解：两平行直线4x+3y5=0与4x+3y=0的距离是： =1故答案为：114lg+2lg22=【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：lg+2lg22=lg5lg2+2lg2=lg10=故答案为：15已知f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f（2）=2【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f（2）=f（2）=（2）22=42=2，故答案为：216已知正方形abcd的顶点都在半径为的球o的球面上，且ab=，则棱锥oabcd的体积为4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体【分析】作出图形，利用球的性质和勾股定理计算出球心o到平面abcd的距离，代入棱锥的体积公式计算【解答】解：设正方形abcd的中心为m，则m为ac的中点连结oa，oc，则oa=oc=，omac，ab=，ac=am=om=2v=4故答案为4三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知集合a=x|3x7，b=x|2x10，求r（ab），a（rb）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】直接由交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：a=x|3x7，b=x|2x10，ab=x|3x7，则r（ab）=x|x3或x7；rb=x|x2或x10，则a（rb）=x|x2或3x7或x1018已知直线l1和l2在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数若直线l1过点p（1，3），且点q（2，2）到直线l2的距离为，求直线l1和直线l2的一般式方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】设直线l1：y=kx+b，直线l2：y=kx+b，利用l1过p（1，3）点且q（2，2）到l2的距离为，求出k，b，即可求直线l1和直线l2的一般式方程【解答】解：设直线l1：y=kx+b，直线l2：y=kx+b2分l1过p（1，3）点且q（2，2）到l2的距离为，4分解之得或6分故l1：2xy+1=0，l2：2x+y1=0；或l1：x+2y7=0，l2：x2y+7=08分19如图，在三棱锥vabc中，平面va b平面 abc，ac=bc，o，m分别为a b，va的中点（）求证：vb平面 m oc；（）求证：平面moc平面vab【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）利用中位线定理可得movb，从而得出vb平面moc；（2）由三线合一可得ocab，由平面vab平面abc可得oc平面vab，故而平面moc平面vab【解答】证明：（i）m，o分别为va，ab的中点，movb，又mo面moc，vb面moc，vb面moc（）ac=bc，o为ab的中点，ocab又平面vab平面abc，平面vab平面abc=ab，oc平面abc，oc平面vab又oc平面moc，平面moc平面vab20圆c过点a（6，4），b（1，1），且圆心在直线l：x5y+7=0上（1）求圆c的方程；（2）p为圆c上的任意一点，定点q（7，0），求线段pq中点m的轨迹方程【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系【分析】（1）设所求圆的方程为（xa）2