湖南省益阳市高二数学下学期3月月考试题 理.doc

益阳市2017年上学期高二3月月考理科数学试题（考试时间120分钟 满分150分） 第i卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1.因指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ） a大前提错导致结论错 b小前提错导致结论错 c推理形式错导致结论错 d大前提和小前提都错导致结论错2.对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是 （ ）aa、b、c至少有一个是负数b. a、b、c至少有一个是非正数ca、b、c都是非正数 d. a、b、c都是正数3.已知复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上，则m= ( ) a.-5 b.-3 c.3 d.54用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是 （ ）a1 bc d5.若，则 （ ）a9b10cd6. 已知变量x，y满足约束条件，则y2x的取值范围是 （ ）a1，4 b1，1 c11，4 d11，17. 已知椭圆1的离心率e，则m （ ）a3 b3或 c d或8. 下列命题中，假命题是 （ ）a若a，br且ab1，则ab b若a，br，则ab恒成立c (xr) 的最小值是2 d x0，y0r，x02y02x0y009已知等差数列的前n项和为,取最小值时n的值为( ) a6 b. 7 c8 d910. 某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图）， 的图象是中心对称图形； 的图象是轴对称图形；函数的值域为1，）；方程有两个解上述关于函数的描述正确的是（ ）a. b. c. d. 第ii卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在的二项展开式中，第4项的系数为12.一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到 (单位：)处,则力做的功为 焦.13. 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 (用数字作答)14已知函数f(x)=x33x1，若直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点，则m的取值范围是 .15如下图所示，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：依次类推，20143“分裂”中最大的数是 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）16.（本小题满分12分）在abc中，已知ac3，三个内角a，b，c成等差数列.（1）若cosc，求ab； （2）求abc的面积的最大值.17.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是等腰梯形，分别是的中点.（）求证：； (第17题图) （）求二面角的余弦值.18.（本小题满分12分）已知二次函数，若对任意的都有恒成立，求的范围 1。1学19.(本题满分12分)数列中，其前n项和满足，(1)计算；(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。20.（本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3.()求椭圆的方程;()设椭圆与直线相交于不同的两点.当时,求的取值范围.xnmyo 21. （本小题满分14分） 已知函数（）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（）当时，恒成立，求整数的最大值；（）试证明：理科数学答案一、选择题 (本大题共10小题每小题5分，共50分)acadd abdac 2、 填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. -40 12. 36 13. 6014（3,1） 154058209三、解答题 (本大题共六道题，共75分）16（本小题满分12分)解：（1）a，b，c成等差数列，2bac，又abc，b，由cosc，求得sinc，由正弦定理得：，ab2.（2）设角a，b，c的对边为a，b，c，由余弦定理得：，2ac，ac9，acsinb，abc面积的最大值为.17 （本小题满分12分）（）分别是的中点.由已知可知 又 （）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题设， 得设平面的法向量为 可， 平面的法向量为 由图形可知，二面角的余弦值为18、（本小题满分12分）解：法一：根据题意，得解得。法二：若对任意的有恒成立，则对任意的恒成立，当时，当时恒成立，令，令得：，易知 ，故， 19.（本小题满分12分）20.解析：()依题意可设椭圆方程为,右焦点,由题设,得,故;故椭圆的方程为5分()如右图所示,设,的中点为,则由可知,即,可化为,且 8分又由得则得axnmypo且,得10分式代入式得,化简得,得,又代入式得,解得,综上可得,即为所