浙江省绍兴县杨汛桥镇八级数学下册 专题提升二 以平行四边形为背景的计算与证明试题 （新版）浙教版.doc

专题提升二 以平行四边形为背景的计算与证明类型一 平行四边形相关的探究性问题1 如图，在abcd 中，e、f、g、h分别是各边的中点 则在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（ ）2. 如图，四边形abcd中，abdc，e，f分别是ad，bc的中点，af，be相交于m，df，ec相交于n，则图中平行四边形共有（ ）a. 3个 b. 5个 c. 8个 d. 9个3. 已知：abc中，ab=a. 如图1，若a1、b1分别是ca、cb的中点，则a1b1=；如图2，若a1、a2、b1、b2分别是ca、cb的三等分点，则a1b1+a2b2=a=a；如图3，若a1、a2、a3、b1、b2、b3分别是ca、cb的四等分点，则a1b1+a2b2+a3b3=a=a；如图4，若a1、a2、a3、a9、b1、b2、b3、b9分别是ca、cb的十等分点，则a1b1+a2b2+a3b3+a9b9= .4. （1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）；（2）如图2，在abcd中，对角线交点为o，a1、b1、c1、d1分别是oa、ob、oc、od的中点，a2、b2、c2、d2分别是oa1、ob1、oc1、od1的中点，以此类推. 若abcd的周长为1，直接用算式表示各平行四边形的周长之和l；（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？类型二 平行四边形相关的折叠问题5. 如图，d，e分别为abc的ac，bc的中点，将此三角形沿de折叠，使点c落在ab边上的点p处. 若cde=48，则apd等于 .6 如图，在abcd中，点e，f分别在边dc，ab上，debf，把平行四边形沿直线ef折叠，使得点b，c分别落在点b，c处，线段ec与线段af交于点g，连结dg，bg.求证：（1）12；（2）dgbg.7. 如图1，在oab中，oab=90，aob=30，ob=8以ob为边，在oab外作等边obc，d是ob的中点，连结ad并延长交oc于e（1）求证：四边形abce是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形abco折叠，使点c与点a重合，折痕为fg，求og的长类型三 平行四边形相关的分类讨论问题8. 如图，在平面直角坐标系中，点a、b、c的坐标分别是a（-2，5），b（-3，-1），c（1，-1），在坐标系中找一点d，使得以a，b，c，d为顶点的四边形是平行四边形，那么点d的坐标是 9 已知：如图，在abcd中，bcd的平分线ce交ad于e，abc的平分线bg 交ce于f，交ad于g（1）试找出图中的等腰三角形，并选择一个加以说明；（2）试说明：ae=dg；（3）若bg将ad分成32的两部分，且ad=10，求abcd的周长.10. 如图，在长方形abcd中，ad=12，ae=4，bf=6，点p以每秒1个单位长度的速度从点a出发，沿ad向点d运动；点q同时以每秒2个单位长度的速度从点c出发，沿cb向点b运动，点q停止运动时，点p也随之停止运动当运动时间为几秒时，以点p，q，e，f为顶点的四边形是平行四边形11. 已知四边形abcd的对角线ac与bd交于点o，给出下列四个论断：oa=oc，ab=cd，bad=dcb，adbc请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形abcd为平行四边形”作为结论，完成下列各题：构造一个真命题，画图并给出证明；构造一个假命题，举反例加以说明12. 在abcd中，bc边上的高为4，ab=5，ac=2，求abcd的周长.参考答案专题提升二 以平行四边形为背景的计算与证明12. dc3. a4. （1）已知：在abc中，d，e分别是边ab，ac的中点.求证：debc且de=bc.证明：如图，延长de至f，使ef=de，e是ac的中点，ae=ce，在ade和cfe中，de=ef，aed=cef，ae=ce，adecfe（sas），ad=cf（全等三角形对应边相等），a=ecf（全等三角形对应角相等），adcf. 点d是ab的中点. ad=bd，bd=cf且bdcf. 四边形bcfd是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），dfbc且df=bc（平行四边形的对边平行且相等），de=ef=df，debc且de=bc. （2）a1、b1、c1、d1分别是oa、ob、oc、od的中点，a1b1=ab，b1c1=bc，c1d1=cd，a1d1=ad，a1b1c1d1的周长=1=，同理可得， a2b2c2d2的周长=， a3b3c3d3的周长=，各平行四边形的周长之和l=1+.（3）由图可知，+=1（无限接近于1），所以l=1+=2（无限接近于2）.5. 486. （1）在abcd中，abcd，2fec. 由折叠的性质，得1fec， 12. （2）由（1）知：12，eggf. abcd，degegf. 由折叠的性质，得ecfb，bfbf，bfgegf，bfgdeg. debf，debf，degbfg，dgbg.7. （1）证明：oab=90，aboa，又obc为等边三角形，cob=60，coa=cob+aob=90，cooa，即abce，aob=30，oba=60，db=do=4，db=ab=4，bda=bad=1202=60，adb=60，obc是等边三角形，obc=60，adb=obc，即adbc，四边形abce是平行四边形； （2）设og的长为x，oc=ob=8，cg=8-x，由折叠的性质可得：ag=cg=8-x，在rtaog中，ag2=og2+oa2，即（8-x）2=x2+（4）2，解得：x=1，即og=18. （2，5）或（-6，5）或（0，-7）9. （1）abg，dce是等腰三角形 在平行四边形abcd中，adbc，agb=gbc，又bg平分abc，abg=cbg，abg=agb，则ab=ag，abg是等腰三角形；（2）由（1）可得ab=ag=cd=de，ae=dg； （3）假设aggd=32，ad=10，ab=ag=ad=6，平行四边形的周长为2（10+6）=32；当aggd=23时，则ab=ag=ad=4，平行四边形的周长为2（10+4）=28 所以平行四边形abcd的周长为32或2810. 设运动时间为t，当点p运动到点e时，t=4，运动到点d时，t=12，当点q运动到点f时，t=3，运动到点b时，t=6. 如图1，当p运动到a和e之间，q运动到c和f之间，此时0t3，则pe=4-t，fq=6-2t，4-t=6-2t，解得：t=2.如图2，当p运动到a和e之间，q运动到b和f之间，此时3t4，则pe=4-t，qf=2t-6，4-t=2t-6，解得：t=. 当p运动到e和d之间，q运动到b和f之间，此时4t6，则pe=t-4，qf=2t-6，t-4=2t-6，解得t=2，与4t6不符. 综上所述，当运动时间t=或2秒时，以点p，q，e，f为顶点的四边形是平行四边形.11. （1）如图1，当满足oa=oc；adbc两个条件时，四边形abcd为平行四边形.证明：adbc oad=ocb. 又oa=oc，aod=cob，oad与ocb全等，ad=bc，故四边形abcd为平行四边形（ad与bc平行且相等）（答案不唯一） （2）假命题：如图2，当满足ab=cd；adbc两个条件时，四边形abcd为平行四边形. 显然存在等腰梯形满足上述的两个条件.12. 分两种情况讨论.如图1，在abcd中，bc边上的高为4，ab=5，ac=2，ae=4，cd=