浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第五单元 四边形 第24课时 矩形、菱形、正方形试题.doc

第五单元四边形第24课时矩形、菱形、正方形 (建议答题时间：60分钟)基础过关1. (2017益阳)下列性质中菱形不一定具有的性质是()a. 对角线互相平分b. 对角线互相垂直c. 对角线相等d. 既是轴对称图形又是中心对称图形2. (2017海南)如图，在菱形abcd中，ac8，bd6，则abc的周长为()a. 14 b. 16 c. 18 d. 20第2题图3. (2017临沂)在abc中，点d是边bc上的点(与b、c两点不重合)，过点d作deac，dfab，分别交ab，ac于e、f两点，下列说法正确的是()a若adbc，则四边形aedf是矩形b若ad垂直平分bc，则四边形aedf是矩形c若bdcd，则四边形aedf是菱形d若ad平分bac，则四边形aedf是菱形4. (2017河南)我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形abcd的边ab在x轴上，ab的中点是坐标原点o.固定点a，b，把正方形沿箭头方向推，使点d落在y轴正半轴上点d处，则点c的对应点c的坐标为()第4题图a. (，1) b. (2，1) c. (1，) d. (2，)5. (2017黔东南州)如图，正方形abcd中，e为ab中点，feab，af2ae，fc交bd于o，则doc的度数为()a. 60 b. 67.5 c. 75 d. 54第5题图6. (2017泸州)如图，在矩形abcd中，点e是边bc的中点，aebd，垂足为f，则tanbde的值为()第6题图a. b. c. d. 第7题图7. (2016枣庄)如图，把正方形纸片abcd沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为mn，再过点b折叠纸片，使点a落在mn上的点f处，折痕为be.若ab的长为2，则fm的长为()a. 2 b. c. d. 18. (2017呼和浩特)如图，四边形abcd是边长为1的正方形，e，f为bd所在直线上的两点若ae，eaf135，则以下结论正确的是()a. de1 b. tanafoc. af d. 四边形afce的面积为第8题图9. (2017深圳)如图，正方形abcd的边长是3，bpcq，连接aq、dp交于点o，并分别与边cd，bc交于点f、e，连接ae.下列结论：aqdp；oa2oeop；saods四边形oecf；当bp1时，tanoae.其中正确结论的个数是()第9题图a. 1 b. 2 c. 3 d. 410. (2017乌鲁木齐)如图，在菱形abcd中，dab60，ab2，则菱形abcd的面积为_第10题图11. (2017安顺)如图所示，正方形abcd的边长为6，abe是等边三角形，点e在正方形abcd内，在对角线ac上有一点p，使pdpe的和最小，则这个最小值为_第11题图12. (2017广东)如图所示，已知四边形abcd、adef都是菱形，badfad，bad为锐角(1)求证：adbf；(2)若bfbc，求adc的度数第12题图13. (2017邵阳)如图所示，已知平行四边形abcd，对角线ac，bd相交于点o，obcocb.(1)求证：平行四边形abcd是矩形；(2)请添加一个条件使矩形abcd为正方形第13题图14. (2017上海)已知：如图，四边形abcd中，adbc，adcd，e是对角线bd上一点，且eaec.(1)求证：四边形abcd是菱形；(2)如果bebc，且cbebce23，求证：四边形abcd是正方形第14题图,满分冲关)1. (2017河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形abcd是菱形，对角线ac，bd交于点o.求证：acbd.以下是排乱的证明过程：又bodo，aobd，即acbd，四边形abcd是菱形，abad.证明步骤正确的顺序是()a. b. c. d. 第1题图第2题图2. (2017兰州)如图，在正方形abcd和正方形defg中，点g在cd上，de2，将正方形defg绕d点顺时针旋转60，得到正方形defg，此时点g在ac上，连接ce，则cecg()a. b. 1 c. d. 3. 如图，在菱形abcd中，abc120，ab10 cm，点p是这个菱形内部或边上的一点，若以p，b，c为顶点的三角形是等腰三角形，则p，a(p，a两点不重合)两点间的最短距离为_cm.第3题图第4题图4. (2017枣庄)在矩形abcd中，b的平分线be与ad交于点e，bed的平分线ef与dc交于点f，若ab9，df2fc，则bc_(结果保留根号)5. (2017扬州)如图，已知正方形abcd的边长为4，点p是ab边上的一个动点，连接cp，过点p作pc的垂线交ad于点e，以pe为边作正方形pefg，顶点g在线段pc上，对角线eg、pf相交于点o.(1)若ap1，则ae_；(2)求证：点o一定在ape的外接圆上；当点p从点a运动到点b时，点o也随之运动，求点o经过的路径长；(3)在点p从点a到点b的运动过程中，ape的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到ab边的距离的最大值6. (2017河北)平面内，如图，在abcd中，ab10，ad15，tana.点p为ad边上任意一点，连接pb，将pb绕点p逆时针旋转90得到线段pq.(1)当dpq10时，求apb的大小；(2)当tanabptana32时，求点q与点b间的距离(结果保留根号)；(3)若点q恰好落在abcd的边所在的直线上，直接写出pb旋转到pq所扫过的面积(结果保留),冲刺名校)第1题图1. 如图，在菱形abcd中，ab5，ac8，点p是对角线ac上的一个动点，过点p作efac分别交ad、ab于点e、f，将aef沿ef折叠，点a落在a处，当abc是等腰三角形时，ap的长为_答案基础过关1c【解析】菱形所具有的性质包括：对角线互相平分，对角线互相垂直，既是中心对称图形又是轴对称图形，而对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有2. c【解析】因为四边形abcd为菱形，则acbd，又ac8，bd6，在rtoab中，oa4，ob3，则ab5，所以abc的周长为abbcac55818.3d【解析】由deac，dfab可得四边形aedf是平行四边形，若ad平分bac可得badcad，再由abdf，所以badadf，则cadadf，可得afdf，最后由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得d正确4d【解析】 adda2，aoab1，od，cd2，cdab，c(2，)5a【解析】如解图，连接bf，efab，af2ae，cosfae，fae60，e为ab的中点，efab，ef是线段ab的垂直平分线，afbf，abf是等边三角形，abf60，bfab，四边形abcd是正方形，abbc，abc90，fbcabfabc150，bfbc，bcfbfc(180150)15，bd是正方形abcd的角平分线，dbc45，docdbcbcf451560.第5题解图6a【解析】在矩形abcd，中adbc，bece，beadbffdefaf12，设efx，则af2x，befaeb，beaeefbe，be2efae3x2，bex，ab2ae2be26x2，abx，abbeaebf，bfx.在rtbdc中，bd3x，df2x，在rtdfe中，tanbde.7b【解析】四边形abcd为正方形，ab2，过点b折叠纸片，使点a落在mn上的点f处，fbab2，bm1，则在rtbmf中，fm.8. c【解析】选项逐项分析正误a正方形的边长为1，oaod，ae，oe，de beaf135，bad90，fabead45，fabbfaabd45，bfaead，同理aedfab，edaabf.，af，bf，ofobbf，tanafoc由选项b得afds四边形afceacef229.c【解析】序号逐个分析正误四边形abcd是正方形，adabbc，dababc90，又bpcq，apbq，adpbaq(sas)，qabadp，又qabqad90，adpqad90，aod90，即aqdp在rtadp中，aodp，aodpoa，oa2odop，由adbc知aodqoe，1，odoe，oa2oeop由知qp，qcdpbc90，cqbp，cfqbep(asa)，cfbe，cdbc，cdcfbcbe，即dfce，sadfsdce，sadfsdofsdcesdof，即saods四边形oecf在rtadp中，ad3，apabbp4，dp5，oadp，oa，op，bead，bpeapd，即，ep，oeopep，在rtaoe中，tanoae.10.2【解析】如解图，过点d作deab于点e，在菱形abcd中，dab60，ab2，adab2，在rtaed中，deadsindaeadsin602，菱形abcd的面积为abde22.第10题解图11. 6【解析】因为点b与点d关于ac对称，所以pdbp，所以pdpebppe.要使pdpe最短，应使p、b、e三点共线，此时pdpebppebe6.12(1)证明：四边形abcd、四边形adef都是菱形，abadaf，abf是等腰三角形，又badfad，adbf(三线合一)；(2)解：由(1)知abadaf，又abbc，bfbc，abafbf，abf是等边三角形，baf60，又badfad，bad30，又四边形abcd是菱形，adcbad180，adc180bad 150.13(1)证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，daoocb，adoobc，又obcocb，daoado，oboc，oaod.obodoaoc，即acbd，平行四边形abcd是矩形；(2)解：使矩形abcd为正方形的条件可为：abbc.(答案不唯一)14证明：(1)由题意知：addc，aece，dededeadec(sss)，cdeade，adbc，cbdadbcdb，bcdcad，四边形abcd为平行四边形；又adcd，四边形abcd是菱形(2)cbebce23，可设cbe2x，bce3x，由bebc可得becbce3x，bec中2x3x3x180，解得x22.5，cbebdc2x45，bcd90，由(1)得四边形abcd是菱形，四边形abcd为正方形满分冲关1. b【解析】要证明acbd，所以是第四步；由abad可知abd是等腰三角形，又由bodo结合等腰三角形三线合一的性质可得到结论，故是第二步，是第三步；而abad是根据四边形abcd是菱形得到的，故是第一步，所以证明步骤正确的顺序是.2a【解析】如解图，过g作ghad于点h，四边形abcd和四边形defg均为正方形，addc，dgde，由旋转的性质可知dgdg，edgedg90，旋转角ede60，adgcde30，adgcde(sas)，ceag，又agcgac，cecgac，dgdg2，dhdgcos30，hgdgsin301，ac是正方形abcd的对角线，dac45，ahhg1，ceag，adahdh1，acad，cecgac；第2题解图【一题多解】如解图，过点g作gmcd于点m，过点e作encd于点n，由旋转的性质可知cdg60，四边形abcd和四边形defg均为正方形，且de2，dgde2，gde30，gmdgsincdg，dmdgcoscdg1，dndecoscde，endesincde1，ac是正方形abcd的对角线，acd45，gmcm，cg，cddmcmcndn1，cn1，ce，cecg.第2题解图31010【解析】pbc是等腰三角形，有以下三种情况：(1)当以点p为顶点时，则点p在线段bc的垂直平分线上，如解图所示，此时最短距离是10；(2)以点b为顶点时，则点p的轨迹是在以点b为圆心，bc长为半径的圆周上，由解图易知，p，a两点间最短距离是与点a重合，又点p不与点a重合，故舍去；(3)以点c为顶点时，则点p的轨迹是在以点c为圆心，bc长为半径的圆周上，由解图易知线段af的长即为最短距离，在rtabe中，ab10，abe18012060，aeabsin605；在rtaec中，ae5，ace30，ac2ae10，afaccf1010，即p，a两点间的最短距离为(1010) cm.第3题解图4. 63【解析】如解图，延长ef和bc延长线交于点g，在矩形abcd中，b的角平分线be与ad交于点e，abeaeb45，abae9，在rtabe中，be9，又bed的平分线ef与dc交于点f，begdef，adbc，gdef，begg，bgbe9，由gdef，efdgfc，可得efdgfc，设cgx，则de2x，则adaede92xbc，bgbccg，992xx，解得x33，bc92(33)63.第4题解图5解：(1)；(2)证明：aeop90，aeop180，a、e、o、p四点共圆，点一定在ape的外接圆上；(也可取ef中点k，连接ak，ok进行证明)如解图，连接ao、ac.作omda于点m，onab于点n，eoop，moenoprtmoertnopmonooa是dab的角平分线，第5题解图点在对角线ac上当点p在a点时，o点在a点处；当点p在b点时，o点在ac中点处，正方形abcd边长为4，点o经过的路径长为ac2；(3)如解图，取pe中点m，连接am，作mhap于点h，第5题解图ampmem，点m为aep外心，mhea，memp，mh为aep的中位线，mhea，epacpb90，pcbcpb90，epapcb，设apx，则pb4x，tanepa，tanpcb，eax2x，当x2时，ea1，此时mhea，即圆心到边的距离的最大值为.6解：(1)当点q与点b在pd异侧时，由dpq10，bpq90得bpd80，apb180bpd