高考数学一轮复习 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文 湘教版.ppt

1 2命题及其关系 充分条件与必要条件 1 命题的概念在数学中用语言 符号或式子表达的 可以的陈述句叫做命题 其中的语句叫真命题 的语句叫假命题 判断真假 判断为真 判断为假 2 四种命题及其关系 1 四种命题间的逆否关系 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有的真假性 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性 思考探究 一个命题的 否命题 与 否定 是同一个命题吗 相同 没有关系 提示 不是 命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论 而命题的否定仅是否定命题的结论 3 充分条件与必要条件 1 如果pq 则p是q的 q是p的 2 如果pq qp 则p是q的 充分条件 必要条件 充要条件 1 下列命题是真命题的为 a 若 则x yb 若x2 1 则x 1c 若x y 则 d 若x y 则x2 y2 2 2013 北京西城模拟 命题 若a b 则a 1 b 的逆否命题是 a 如果a 1 b 则a bb 如果a 1 b 则a bc 如果a 1 b 则a bd 如果a 1 b 则a b 解析 逆否命题为 若a 1 b 则a b 答案 c 3 a 0且 1 b 0 是 a ab 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 a ab 0即a 1 b 0 故选a 答案 a 4 命题 ax2 2ax 3 0恒成立 是真命题 则实数a的取值范围是 5 若关于x的不等式 x m 2成立的充分不必要条件是2 x 3 则实数m的取值范围是 解析 由 x m 3 由此解得1 m 4 即实数m的取值范围是 1 4 答案 1 4 命题及其关系与命题的真假判定 在判断四种命题之间的关系时 首先要分清命题的条件与结论 再比较每个命题的条件与结论之间的关系 要注意四种命题关系的相对性 一个命题定为原命题 也就相应地有了它的 逆命题 否命题 和 逆否命题 能判断真假的陈述句称之为命题 因此命题有真有假 判断数学命题的真假需要相关的数学知识和推理方法 同时四种命题间有着下列相应的真假结论 即原命题为真 它的逆命题不一定为真 它的否命题也不一定为真 但它的逆否命题一定为真 分别写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断它们的真假 1 若q 1 则方程x2 2x q 0有实根 2 若x y都是奇数 则x y是偶数 3 平行四边形是矩形 解析 1 原命题是真命题 逆命题 若方程x2 2x q 0有实根 则q 1 真命题 否命题 若q 1 则方程x2 2x q 0无实根 真命题 逆否命题 若方程x2 2x q 0无实根 则q 1 真命题 2 原命题是真命题 逆命题 若x y是偶数 则x y都是奇数 假命题 否命题 若x y不都是奇数 则x y不是偶数 假命题 逆否命题 若x y不是偶数 则x y不都是奇数 真命题 3 原命题 如果一个四边形是平行四边形 那么这个四边形是矩形 假命题 逆命题 如果一个四边形是矩形 那么这个四边形是平行四边形 真命题 否命题 如果一个四边形不是平行四边形 那么这个四边形不是矩形 真命题 逆否命题 如果一个四边形不是矩形 那么这个四边形也不是平行四边形 假命题 变式训练 1 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 面积相等的两个三角形是全等三角形 2 若x2 y2 0 则实数x y全为零 3 若3 2x x2 0 则x 1或x 3 解析 1 原命题是假命题 逆命题 两个全等三角形的面积相等 真命题 否命题 面积不相等的两个三角形不是全等三角形 真命题 逆否命题 两个不全等的三角形的面积不相等 假命题 2 原命题是真命题 逆命题 若实数x y全为零 则x2 y2 0 真命题 否命题 若x2 y2 0 则实数x y不全为零 真命题 逆否命题 若实数x y不全为零 则x2 y2 0 真命题 3 由3 2x x2 0得x2 2x 3 0 3 x 1 原命题是假命题 逆命题 若x 1 或x 3 则3 2x x2 0 假命题 否命题 3 2x x2 0 则 1 x 3 假命题 逆否命题 若 1 x 3 则3 2x x2 0 假命题 充分条件与必要条件的判定 充分条件 必要条件 充要条件的判定 1 定义法 分清条件和结论 分清哪个是条件 哪个是结论 找推式 判断 pq 及 qp 的真假 下结论 根据推式及定义下结论 2 等价转化法条件和结论带有否定性词语的命题 常转化为其逆否命题来判断 指出下列各小题中 p是q的什么条件 1 p x 2 x 3 0 q x 2 0 2 p 四边形的对角线相等 q 四边形是平行四边形 3 p x 1 2 y 2 2 0 q x 1 y 2 0 4 在 abc中 p a b q bc ac 解析 1 x 2 x 3 0 x 2 0 可能x 3 0 但x 2 0 x 2 x 3 0 p是q的必要不充分条件 2 四边形的对角线相等四边形是平行四边形 四边形是平行四边形四边形的对角线相等 p是q的既不充分也不必要条件 3 x 1 2 y 2 2 0 x 1且y 2 x 1 y 2 0 而 x 1 y 2 0 x 1 2 y 2 2 0 p是q的充分不必要条件 4 在 abc中 大边对大角 大角对大边 a bbc ac 同时 bc ac a b p是q的充要条件 变式训练 2 判断下列各题中p是q的什么条件 1 p x 2 q x2 x 2 0 2 p 直线a2x y 6 0与直线4x a 3 y 9 0互相垂直 q a 1 3 p cosa cosb q a0 解析 1 p x 2或x 2 q x 1或x 2 pq 但qp 故p是q的充分不必要条件 2 当且仅当4a2 a 3 0 即a 1或a 34时 两条直线互相垂直 即pq 而qp 故p是q的必要不充分条件 3 由于pq 且qp 故p是q的既不充分也不必要条件 4 p 0 p是q的充要条件 充分条件与必要条件的应用 解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解 已知p 1 2 q x2 2x 1 m2 0 m 0 且 p是 q的必要不充分条件 求实数m的取值范围 并判断是否存在正实数m使得pq成立 为什么 变式训练 3 已知全集u r 集合a b 1 当a 时 求 a 2 命题p x a 命题q x b 若q是p的必要条件 求实数a的取值范围 解析 1 当a 时 a b b a 2 若q是p的必要条件 即pq 可知ba a2 2 a 所以b x a2 即a 时 a x 2 x 3a 1 由a 2 a2 2 3a 1 解得 a 当3a 1 2 即a 时 a 符合题意 当3a 1 2 即a 时 a x 3a 1 x 2 由a 3a 1 a2 2 2 解得 a 综上 a 1 对命题正误的判断 正确的命题要加以论证 不一定正确的命题要举出反例 这是最基本的数学思维方式 在判断命题正误的过程中 要注意简单命题与复合命题之间的真假关系 要注意命题四种形式之间的真假关系 2 在充分条件 必要条件和充要条件的判断过程中 可利用图示这种数形结合的思想方法 在证明充要条件时 首先要弄清充分性和必要性 3 特殊情况下如果命题以p x a q x b的形式出现 则有 1 若ab 则p是q的充分条件 2 若ba 则p是q的必要条件 3 若a b 则p是q的充要条件 从近两年的高考试题看 充要条件的判定 判断命题的真假等是高考的热点 题型以选择题 填空题为主 分值为5分 属中低档题目 本节知识常和函数 不等式及立体几何中直线 平面的位置关系等有关知识相结合 考查学生对函数的有关性质 不等式的解法及直线与平面位置关系判定的掌握程度 2013 安徽卷 a 0 是 函数f x ax 1 x 在区间 0 内单调递增 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 规范解答 当a 0时 f x x y f x 在 0 上单调递增 当a0时 f x ax 1 x y f x 在 0 上单调递增 a 0是y f x 在 0 上单调递增的充分条件 相反 当y f x 在 0 上单调递增a 0 a 0是y f x 在 0 上单调递增的必要条件 故前者是后者的充分必要条件 所以选c 答案 c 阅后报告 高考对命题的考查 充要条件的判断是重点 常以方程 不等式 函数等代数知识及几何知识为载体考查 从能力上主要考查推理判断能力和论证能力 涉及参数问题 直接解决较为困难 先用等价转化思想 将复杂 生疏的问题化归为简单 熟悉的问题来解决 1 2014 福建卷 直线l y kx 1与圆o x2 y2 1相交于a b两点 则 k 1 是 oab的面积为 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分又不必要条件 解析 由直线l与圆o相交 得圆心o到直线l的距离d 1 解得k 0 当k 1时 d ab 2 则 oab的面积为 当k 1时 同理可得 oab的面积为 则 k 1 是 oab的面积为 的充分不必要条件 答案 a 2 2014 广东卷 在 abc中 角a b c所对应的边分别为a b c 则 a b 是 sina sinb 的 a 充分必要条件b 充分非必要条件c 必要非充分条件d 非充分非必要条件 解析 设r是三角形外切圆的半径 r 0 由正弦定理 得a 2rsina b 2rsinb 则a bsina sinb 故选a 答案 a 3 2013 上海卷 钱大姐常说 便宜没好货 她这句