高考数学复习 第二章 第三节 二次函数与幂函数课件 文.ppt

第三节二次函数与幂函数 二次函数 1 二次函数解析式的三种常用表达形式 1 一般式 f x 2 顶点式 f x a x h 2 k a 0 h k 是顶点 3 标根式 或因式分解式 f x a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2分别是f x 0的两实根 ax2 bx c a 0 2 二次函数的图象及其性质 减 增 1 幂函数的概念一般地 函数y xa叫做幂函数 其中x是自变量 a是常数 常见的幂函数有y x y x 1 y x2 y x3 y x 2 幂函数的图象和性质常见的5种幂函数的图象如图 幂函数 名师助学 1 本部分知识可以归纳为 1 三种形式 一般式 顶点式 两根式 选择标准 2 二次函数 二次方程 二次不等式间相互转化的一般规律 1 在研究一元二次方程根的分布问题时 常借助于二次函数的图象数形结合来解 一般从 开口方向 对称轴位置 判别式 端点函数值符号四个方面分析 2 在研究一元二次不等式的有关问题时 一般需借助于二次函数的图象 性质求解 二次函数的最值问题 1 在研究二次函数在闭区间上的最值或值域问题时 最好是作出二次函数的大致图象 特别是遇到对称轴固定而区间变化或对称轴变化而区间固定这两种情形时 要利用函数图象 找出讨论时的分类标准 2 对于f x 0在区间 a b 上恒成立的问题 一般等价转化为f x min 0 x a b 对于f x 0在区间 a b 上恒成立的问题 一般等价转化为f x max 0 x a b 若f x 含有参数 则要对参数进行讨论或分离参数 例1 求函数y x2 2ax 1在 0 2 上的最小值g a 和最大值m a 解题指导 1 看已知 二次函数开口向上 区间x 0 2 对称轴x a 2 看类型 属于 轴动区间定类型 3 抓关键 画出草图 确定对称轴与区间的位置关系 4 解答 利用分类讨论思想求解 解f x x a 2 a2 1 对称轴x a 开口向上 区间 0 2 结合图象分情况讨论 点评 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型 轴定区间定 轴动区间定 轴定区间动 不论哪种类型 解决的关键是考查对称轴与区间的关系 当含有参数时 要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论 1 比较幂值大小的常见类型及解决方法 1 同底不同指 可以利用指数函数单调性进行比较 2 同指不同底 可以利用幂函数单调性进行比较 3 既不同底又不同指 常常找到一个中间值 通过比较两个幂值与中间值的大小来判断两个幂值的大小 2 在解决幂函数与其他函数的图象的交点个数 对应方程根的个数及近似解等问题时 常用数形结合的思想方法 即在同一坐标系下画出两函数的图象 数形结合求解 幂函数的图象和性质 解题指导 点评 对于幂函数的考查主要是以定义和性质为主 单调性主要研究在 0 上的情形 奇偶性可根据定义去判断 求二次函数在给定区间上的最值 值域 其关键是判断二次函数顶点的横坐标 或对称轴 与所给区间的关系 然后结合二次函数的图象 利用分类讨论的思想来解决问题 分类讨论思想在二次函数中的应用 解题指导 1 求a的取值范围 是寻求关于a的不等式 解不等式即可 2 求f x 的最小值 由于f x 可化为分段函数 分段函数的最值分段求 然后综合在一起 3 对a讨论时 要找到恰当的分类标准 例3 2014 河北张家口调研 设a为实数 函数f x 2x2 x a x a 1 若f 0 1 求a的取值范围 2 求f x 的最小值 3 设函数h x f x x a 直接写出 不需给出演算步骤 不等式h x 1的解集 解 1 因为f 0 a a 1 所以 a 0 即a 0 由a2 1知a 1 因此 a的取值范围为 1 2 记f x 的最小值为g a 则有f x 2x2 x a x a 点评 在解答本题时有两点容易造成失分 一是求实数a的值时 讨论的过程中没注意a自身的取值范围 易出错 二是求函数最值时 分类讨论的结果不能写在一起 不能得出最后的结论 除此外 解决函数问题时 以下几点容易造成失分 1 含绝对值的问题