和布克赛尔蒙古自治县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题.pdf

第 1 页 共 16 页 和布克赛尔蒙古自治县第二中学 2018 2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级 座号 姓名 分数 一 选择题 1 一个几何体的三视图如图所示 且其侧视图是一个等边三角形 则这个几何体的体积为 A B 4 C D 2 已知命题p 对任意 0 x 48 loglogxx 命题 存在x R 使得tan13xx 则下列命题为 真命题的是 A pq B pq C pq D pq 3 已知三棱锥外接球的表面积为 32 三棱锥的三视图如图SABC 0 90ABC SABC 所示 则其侧视图的面积的最大值为 A 4 B C 8 D 4 24 7 4 在区间上恒正 则的取值范围为 2 2f xaxa 0 1 第 2 页 共 16 页 A B C D 以上都不对0a 02a 02a 5 定义在 R 上的偶函数在 0 7 上是增函数 在 7 上是减函数 又 f 7 6 则 f x A 在 7 0 上是增函数 且最大值是 6 B 在 7 0 上是增函数 且最小值是 6 C 在 7 0 上是减函数 且最小值是 6 D 在 7 0 上是减函数 且最大值是 6 6 高考临近 学校为丰富学生生活 缓解高考压力 特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛 由 于爱好者众多 高三学生队队员指定由 5 班的 6 人 16 班的 8 人 33 班的 10 人按分层抽样构成一个 12 人的 篮球队 首发要求每个班至少 1 人 至多 2 人 则首发方案数为 A 720 B 270C 390D 300 7 阅读右图所示的程序框图 若 则输出的的值等于 8 10mn S A 28 B 36 C 45 D 120 8 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B C D 16 16 3 32 16 3 16 8 3 32 8 3 命题意图 本题考查三视图 圆柱与棱锥的体积计算 意在考查识图能力 转化能力 空间想象能力 9 函数 f x ax2 bx 与 f x logx ab 0 a b 在同一直角坐标系中的图象可能是 第 3 页 共 16 页 A B C D 10 是 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 11 如图 在正四棱锥 S ABCD 中 E M N 分别是 BC CD SC 的中点 动点 P 在线段 MN 上运动时 下列四个结论 EP BD EP AC EP 面 SAC EP 面 SBD 中恒成立的为 A B C D 12 集合 U R A x x2 x 2 0 B x y ln 1 x 则图中阴影部分表示的集合是 A x x 1 B x 1 x 2 C x 0 x 1 D x x 1 二 填空题 13 在中 角的对边分别为 若 的面积 ABC ABC abc 1 cos 2 cBab ABC 3 12 Sc 则边的最小值为 c 命题意图 本题考查正弦定理 余弦定理 三角形面积公式 基本不等式等基础知识 意在考查基本运算能 力 14 已知 的面积为 三内角 的对边分别为 若 ABCSABC 222 4Sabc 则取最大值时 sincos 4 CB C 第 4 页 共 16 页 15 某公司对 140 名新员工进行培训 新员工中男员工有 80 人 女员工有 60 人 培训结束后用分层抽样的方 法调查培训结果 已知男员工抽取了 16 人 则女员工应抽取人数为 16 若 log2 2 m 3 0 则 elnm 1 17 圆心在原点且与直线相切的圆的方程为 2xy 命题意图 本题考查点到直线的距离公式 圆的方程 直线与圆的位置关系等基础知识 属送分题 三 解答题 18 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB BC 1 AA1 2 E 为 BB1中点 证明 AC D1 E 求 DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值 在棱 AD 上是否存在一点 P 使得 BP 平面 AD1E 若存在 求 DP 的长 若不存在 说明理由 19 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试 现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩 整理数据并 按分数段 进行分组 假设同一组中的每个数据可用 该组区间的中点值代替 则得到体育成绩的折线图 如下 第 5 页 共 16 页 体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为 体育良好 已知该校高一年级有 1000 名学生 试估计高 一年级中 体育良好 的学生人数 为分析学生平时的体育活动情况 现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取 2 人 求在 抽取的 2 名学生中 至少有 1 人体育成绩在的概率 假设甲 乙 丙三人的体育成绩分别为 且分别在 三组中 其中 当数据的方差最大时 写出的值 结论不要求证明 注 其中为数据的平均数 20 已知曲线 C1 1 曲线 C2 t 为参数 1 求 C1与 C2交点的坐标 2 若把 C1 C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半 分别得到曲线 C1 与 C2 写出 C1 与 C2 的参数方程 C1 与 C 2公共点的个数和 C1 与 C2 公共点的个数是否相同 说明你的理由 2015 2016 学年安徽省合肥 168 中学高三 上 10 月月考数学试卷 理科 第 6 页 共 16 页 21 设函数 求函数的最小正周期 求函数在上的最大值与最小值 22 已知函数 f x 4sinxcosx 5sin2x cos2x 3 当 x 0 时 求函数 f x 的值域 若 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 且满足 2 2cos A C 求 f B 的值 23 本题满分 12 分 有人在路边设局 宣传牌上写有 掷骰子 赢大奖 其游戏规则是这样的 你可以 在 1 2 3 4 5 6 点中任选一个 并押上赌注元 然后掷 1 颗骰子 连续掷 3 次 若你所押的点数m 在 3 次掷骰子过程中出现 1 次 2 次 3 次 那么原来的赌注仍还给你 并且庄家分别给予你所押赌注的 1 倍 2 倍 3 倍的奖励 如果 3 次掷骰子过程中 你所押的点数没出现 那么你的赌注就被庄家没收 1 求掷 3 次骰子 至少出现 1 次为 5 点的概率 2 如果你打算尝试一次 请计算一下你获利的期望值 并给大家一个正确的建议 第 7 页 共 16 页 第 8 页 共 16 页 和布克赛尔蒙古自治县第二中学 2018 2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 参考答案 一 选择题 1 答案 D 解析 解 由三视图知 几何体是一个组合体 是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体 圆柱的底面直径和母线长都是 2 四棱锥的底面是一个边长是 2 的正方形 四棱锥的高与圆锥的高相同 高是 几何体的体积是 故选 D 点评 本题考查由三视图求组合体的体积 考查由三视图还原直观图 本题的三视图比较特殊 不容易看出 直观图 需要仔细观察 2 答案 D 解析 考 点 命题的真假 3 答案 A 解析 考 点 三视图 方法点睛 本题主要考查几何体的三视图 空间想象能力 空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面 左 第 9 页 共 16 页 面 上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图 因此在分析空间几何体的三视图时 先根据俯视图确定几何 体的底面 然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征 调整实线和虚线所对应的棱 面的位置 再 确定几何体的形状 即可得到结果 要能够牢记常见几何体的三视图 4 答案 C 解析 试题分析 由题意得 根据一次函数的单调性可知 函数在区间上恒正 则 2 2f xaxa 0 1 即 解得 故选 C 0 0 1 0 f f 2 0 20 a aa 02a 考点 函数的单调性的应用 5 答案 D 解析 解 函数在 0 7 上是增函数 在 7 上是减函数 函数 f x 在 x 7 时 函数取得最大值 f 7 6 函数 f x 是偶函数 在 7 0 上是减函数 且最大值是 6 故选 D 6 答案 C 解析 高三学生队队员指定由 5 班的 6 人 16 班的 8 人 33 班的 10 人按分层抽样构成一个 12 人的篮球队 各个班的人数有 5 班的 3 人 16 班的 4 人 33 班的 5 人 首发共有 1 2 2 2 1 2 2 2 1 类型 所求方案有 390 故选 C 7 答案 C 解析 解析 本题考查程序框图中的循环结构 当 121 123 m n n nnnm SC m 8 10mn 时 选 C 82 1010 45 m n CCC 8 答案 D 解析 由三视图知几何体为一个底面半径为 2 高为 4 的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为 2 的四棱锥 因此该几何体的体积为 故选 D 2 1132 244 4 28 233 V 9 答案 D 解析 解 A 由图得 f x ax2 bx 的对称轴 x 0 则 不符合对数的底数范围 A 不正确 第 10 页 共 16 页 B 由图得 f x ax2 bx 的对称轴 x 0 则 不符合对数的底数范围 B 不正确 C 由 f x ax2 bx 0 得 x 0 或 x 由图得 则 所以 f x logx 在定义域上是增 函数 C 不正确 D 由 f x ax2 bx 0 得 x 0 或 x 由图得 则 所以 f x logx 在定义 域上是减函数 D 正确 点评 本题考查二次函数的图象和对数函数的图象 考查试图能力 10 答案 B 解析 解 解得或 x 0 是 的必要不充分条件 故选 B 11 答案 A 解析 解 如图所示 连接 AC BD 相交于点 O 连接 EM EN 在 中 由异面直线的定义可知 EP 与 BD 是异面直线 不可能 EP BD 因此不正确 在 中 由正四棱锥 S ABCD 可得 SO 底面 ABCD AC BD SO AC SO BD O AC 平面 SBD E M N 分别是 BC CD SC 的中点 EM BD MN SD 而 EM MN M 平面 EMN 平面 SBD AC 平面 EMN AC EP 故正确 在 中 由 同理可得 EM 平面 SAC 若 EP 平面 SAC 则 EP EM 与 EP EM E 相矛盾 因此当 P 与 M 不重合时 EP 与平面 SAC 不垂直 即不正确 在 中 由 可知平面 EMN 平面 SBD EP 平面 SBD 因此正确 故选 A 第 11 页 共 16 页 点评 本题考查命题真假的判断 是中档题 解题时要认真审题 注意空间思维能力的培养 12 答案 B 解析 解 由 Venn 图可知 阴影部分的元素为属于 A 当不属于 B 的元素构成 所以用集合表示为 A UB A x x2 x 2 0 x 1 x 2 B x y ln 1 x x 1 x 0 x x 1 则 UB x x 1 则 A UB x 1 x 2 故选 B 点评 本题主要考查 Venn 图表达 集合的关系和运算 比较基础 二 填空题 13 答案 1 14 答案 4 解析 第 12 页 共 16 页 考点 1 余弦定理及三角形面积公式 2 两角和的正弦 余弦公式及特殊角的三角函数 1 方法点睛 本题主要考查余弦定理及三角形面积公式 两角和的正弦 余弦公式及特殊角的三角函数 属于 难题 在解与三角形有关的问题时 正弦定理 余弦定理是两个主要依据 一般来说 当条件中同时出现 及ab 时 往往用余弦定理 而题设中如果边和正弦 余弦函数交叉出现时 往往运用正弦定理将边化为 2 b 2 a 正弦函数再结合和 差 倍角的正余弦公式进行解答 解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列 不同形式 111 sin 2224 abc abCahabc r R 15 答案 12 解析 考点 分层抽样 16 答案 解析 解 log2 2 m 3 0 2m 3 1 解得 m 2 elnm 1 eln2 e 故答案为 点评 本题考查指数式化简求值 是基础题 解题时要注意对数方程的合理运用 17 答案 22 2xy 解析 由题意 圆的半径等于原点到直线的距离 所以 故圆的方程为2xy 002 2 2 rd 22 2xy 第 13 页 共 16 页 三 解答题 18 答案 解析 证明 连接 BD ABCD A1B1C1D1是长方体 D1D 平面 ABCD 又 AC 平面 ABCD D1D AC 1 分 在长方形 ABCD 中 AB BC BD AC 2 分 又 BD D1D D AC 平面 BB1D1 D 3 分 而 D 1E 平面 BB1D1D AC D1E 4 分 解 如图建立空间直角坐标系 Dxyz 则 A 1 0 0 D1 0 0 2 E 1 1 1 B 1 1 0 5 分 设平面 AD1E 的法向量为 则 即 令 z 1 则 7 分 8 分 DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值为 9 分 解 假设在棱 AD 上存在一点 P 使得 BP 平面 AD1 E 设 P 的坐标为 t 0 0 0 t 1 则 BP 平面 AD1E 即 2 t 1 1 0 解得 12 分 在棱 AD 上存在一点 P 使得 BP 平面 AD1E 此时 DP 的长 13 分 第 14 页 共 16 页 19 答案 解析 知识点 样本的数据特征古典概型 试题解析 由折线图 知样本中体育成绩大于或等于 70 分的学生有人 所 以 该 校 高 一 年 级 学 生 中 体 育 良 好 的 学 生 人 数 大 约 有 人 设 至少有1人体育成绩在 为事件 记体育成绩在的数据为 体育成绩在的数据为 则从这两组数据中随机抽取 2 个 所有可能的结果有 10 种 它们是 而事件的结果有 7 种 它们是 因此事件的概率 a b c 的值分别是为 20 答案 解析 解 1 曲线 C1 1 C1的直角坐标方程为 x2 y2 1 C1是以原点为圆心 以 1 为半径的圆 曲线 C2 t 为参数 C2的普通方程为 x y 0 是直线 联立 解得 x y C2 与 C 1只有一个公共点 2 压缩后的参数方程分别为 为参数 t 为参数 化为普通方程为 x